exoenvoyesaMNFpourAP

1/ Dessiner un petit repère et la courbe d’une fonction qui passe par le point (1,-2). (Je peux
mettre plusieurs points)
2/ Dessiner un petit repère et la courbe d’une fonction n’ayant qu’un nombre fini de points
3/ On montre des courbes sur le sujet du DST et on demande si elles sont des courbes de
fonctions (il y a plusieurs exercices de ce genre dans votre livre)
4/ Dessiner un petit repère et un ensemble de point A tel que A n’est pas une courbe de
fonction et l’ensemble des points de A qui ont une ordonnée positive est une courbe de
fonction définie sur [1,3]
5/ Soit f : x↦ x² + x- 3. Dessiner 5 points de la courbe de f
6/ Soit f : x↦ x² + x- 3. Dessiner un petit repère orthonormé (axes perpendiculaires, unité
1cm) et 2 points de la courbe de f à une distance d l’un de l’autre qui est telle que d est dans
[1,4/3]
7/ Compléter les pointillés de manière qu’il soit vrai que 0 a 3 antécédents par la fonction
Soit f : x↦ ………………………….
Parmi les grands classiques on trouve :
8/ On donne une fonction g et une liste de points et on demande de trouver les images des
points de la liste par la fonction g
9/ On donne une fonction et un nombre et on demande de trouver l’ensemble des antécédents
du nombre donné par la fonction donnée. Par exemple, quel est l’ensemble des antécédents de
773 par la fonction f telle que pour tout nombre x : f(x) = 1-9x ?
10/ Dessiner une droite graduée (unité à votre convenance) et l’intervalle [5/7, 8/3]
11/ Dessiner un ensemble de points qui n’est pas la courbe d’une fonction et qui est un
segment de droite de longueur non nulle
12/ On appelle « droite verticale » une droite parallèle à l’axe des ordonnées. Prouver
qu’une droite qui n’est pas verticale est forcément la courbe d’une fonction.
13/ On suppose que la fonction f telle que pour tout nombre x : f(x)=ax+b a comme courbe
représentative l’ensemble des points qui peuvent dire sans mentir
« mon ordonnée + mon abscisse = 5 »
Trouver (a,b).
14/ Des exercices standards du même type que ceux des DST précédents peuvent aussi tomber
(c’est la loi, nous avons obligation de vous interroger sur tous les chapitres en DST).
Ajout pour AP 1S pour MNF 17102016
15/ soit f une fonction telle que pour tous nombres x,y : f(x+y) = f(x) + f(y) + y. Prouver que f(0)=0 et
que f(55)=0
16/ On suppose que (a+b)² = a²+b² et ac=1 et bd=1. En déduire que 0=1
17/ Soit f une fonction croissante sur IR telle que pour tout nombre x : f(x) = f(-x). Prouver que f(10)
=f(20)
18/ On suppose que a+b = 71 et ac = 8 et bc = 71-8. Trouver c
19/ On suppose que {u ;v ;w} est l’ensemble des solutions de l’équation [x²+ax+b=0 ; inconnue x].
Prouver que (u-v)(u-w)(v-w) =0
20/ On suppose que la courbe représentative de f : x↦ 𝑎𝑥 + 𝑏 est l’ensemble des points qui peuvent
dire sans mentir << mon abscisse divisée par 2= mon ordonnée +5>>. Trouver (a,b)
21/ Soit a un nombre réel tel que a²+5 = 1. Déduire de cette hypothèse que 2<1.
22/ Soient f,g deux fonction définies sur IR telles que pour tous nombres x,y : f(x)=g(y). Prouver que
f(34) = f(98)
23/ Prouver qu’aucun triangle n’a 3 angles droits
24/ Utiliser le second degré pour trouver un rectangle R tel que pour tout rectangle S qui a le même
périmètre que R, l’aire de S est inférieure ou égale à l’aire de R
25/ On suppose qu’on dispose d’une machine qui donne la bonne réponse à toute question de la forme
<< où f atteint-elle son maximum>> quelle que soit la fonction définie sur IR qu’on choisit. Comment
utiliser cette machine trouver un triangle qui a la plus grande aire possible parmi tous les triangle qui
ont un périmètre de 500km
26/ Soit u une suite qui est à la fois arithmétique de raison r et géométrique de raison p. Trouver r et
p.