1ere S Aide personnalisée 7 novembre 2016 Second degré, Algorithmes Suites Exercice 1 : Algorithme f est la fonction définie par f ( x) x 1 ² et n un entier naturel. Voici l’algorithme écrit par Léo pour calculer le nombre P f 0 f (1) ... f (n) . Saisir n Pour i variant de 1 à n P prend la valeur P (1+i)² Fin Pour Afficher P Zoé dit à Léo : « Il y a une faute dans ton algorithme ». Aidez Léo à la trouver. Bonus : Coder le programme corrigé dans la calculatrice et le tester avec n =15. Donner la réponse de la calculatrice. Exercice 2 : Second degré 3) Déterminer les valeurs possibles de a pour que l’équation x2 − ax + a = 0 puisse avoir deux solutions réelles distinctes. 4) Déterminer deux nombres réels x et y tels que x + y = xy = −1. Exercice 3 : Suite 1) Pour passer de u à v, on augmente de 50%. De plus u+v =700. Qui sont u et v ? 2) Tous les ans, le prix d'un panier de course de Belinda augmente de 2%. De combien a été multiplié le prix de son panier en 2030 par rapport au prix de 2016. 3) Soit u une suite qui est à la fois arithmétique de raison r et géométrique de raison p. Trouver r et p. Exercice 4 : Divers 1/ Compléter les pointillés de manière qu’il soit vrai que 0 a 3 antécédents par la fonction Soit f : x …………………………. 2/ On suppose que la courbe représentative de f : x ax b est l’ensemble des points qui peuvent dire sans mentir << mon abscisse divisée par 2= mon ordonnée +5>>. Trouver (a,b) 3/ On suppose que a+b = 71 et ac = 8 et bc = 71-8. Trouver c 4/ Prouver qu’aucun triangle n’a 3 angles droits. 5/ On suppose que {u ;v ;w} est l’ensemble des solutions de l’équation [x²+ax+b=0 ; inconnue x]. Prouver que (u-v)(u-w)(v-w) =0 LES EXERCICES 7/ et 8/ UTILISENT LA NOTION DE « POUR TOUT » A vous de l’exploiter à bon escient. 6/ Soient f, g deux fonction définies sur IR telles que pour tous nombres x,y : f(x)=g(y). Prouver que f(34) = f(98) 7/ Soit f une fonction croissante sur IR telle que pour tout nombre x : f(x) = f(-x). Prouver que f est une fonction constante.