03_le-cours - WordPress.com

Ecole professionnel artisanale et industrielle de Fribourg
Physique – 2ème année
La dynamique des fluides
1. La viscosité
1.1 Qu’est-ce que la viscosité ?
Le phénomène décrivant la résistance à l’écoulement d’un fluide visqueux dans
un conduit ou sur des parois planes se nomme la viscosité. Les conduits
d’acheminement de ces fluides se nomment capillaire si leur rayon intérieur est
de très petite dimension et plus simplement conduite si leur dimension varie
entre quelques millimètres et plusieurs mètres (tunnels de transfert
d’installations hydraulique). Cette viscosité est caractérisée par un coefficient
permettant ainsi de différencier les fluides analysés.
La viscosité diminue en fonction de la température ; une huile pour moteur est
très visqueuse à basse température et devient extrêmement fluide à haute
température. Par contre, les gaz ont un comportement inverse ; la viscosité
augmente en fonction de la température.
Une méthode simple pour mesurer expérimentalement la viscosité consiste à
déposer une plaque de surface connue sur le liquide à tester. Une force de
traction horizontale est appliquée sur la plaque jusqu’à ce que sa vitesse de
déplacement soit stabilisée. La relation mathématique prend la forme :
𝐹 = 𝜂·𝑆·
𝑣
ℎ
F force
(N)
η viscosité (Pa/s)
v vitesse (m/s)
S surface (m²)
h hauteur (m)
Les molécules de fluide en contact avec les parois d’un conduit sont considérés
comme immobiles. Seules celles situées au centre de la section ont une vitesse de
déplacement maximum. Plus on se rapproche du bord, plus celles-ci ont une
vitesse lente. Lance une poignée d’herbe dans une rivière permet de voir les brins
au centre du courant avancer bien plus vite que ceux qui sont près du bord.
Laurent Sauteur
Page 1
Ecole professionnel artisanale et industrielle de Fribourg
Physique – 2ème année
1.2 Exercices
a. Un test de viscosité se pratique avec une plaque de mesure d’une surface de
3 dm². Sa vitesse de déplacement est de 0.60 m/s sur un film d’eau de 8 mm à
50°C. Quelle force de traction faut-il appliquer pour le déplacer ?
Viscosité de l’eau à 50°C = 0,55·10⁻³ Pa/s
b. Une plaque de 0.98 dm² de surface glisse sur un film d’huile de 5 cm
d’épaisseur. Sa vitesse est de 42 cm/s en appliquant une force constante de
15 N. Quelle est la viscosité de cette huile ?
c. En faisant du ski nautique, la vitesse de déplacement est de 16 m/s pour une
surface porteuse des skis de 0.80 m². L’eau à 20°C a une viscosité
de 10⁻³ Pa/s. Pour les grandes hauteurs de liquide, la couche limite est
dépassée et on admet une valeur de 8 cm. L’angle d’incidence des skis sur le
plan d’eau produit une grande force de freinage. On suppose que la force de
frottement n’est que de 1‰ de la force de résistance totale. Quelle est la
tension dans la corde du skieur ?
d. Quelle épaisseur de glycérine doit-on utiliser pour un test de viscosité si la
plaque de mesure de 2.5 dm² doit se déplacer à la vitesse de 1.44 m/s sous
une force de 34 mN. (viscosité de la glycérine : 1,46 Pa/s)
Laurent Sauteur
Page 2
Ecole professionnel artisanale et industrielle de Fribourg
Physique – 2ème année
2. Les types d’écoulement
2.1 L’écoulement laminaire et turbulent
Si vous observer monter la fumée d’une cigarette, les 20 à 30 premiers
centimètres se font de manière laminaire, puis de volutes apparaissent et le
régime devient turbulent. Il en est de même pour les liquides dans les
conduites ou les cours d’eau. Une sphère est soumise à un courant ;
l’écoulement est laminaire (Vue A) si aucune turbulence ne se crée à la
fermeture des lignes de courant. En augmentant la vitesse (Vue B), des
tourbillons de forment et le régime devient turbulent.
Vue A
Les lignes de courant ne se
croisent pas
Vue B
Les lignes de courant sont des
directions quelconques
Les circuits hydrauliques des machines sont conçus de façon à ce que les écoulements dans
les différentes conduites soient des écoulements laminaires. Les écoulements turbulents
créent des pertes de charges (chute de pression) et des vibrations qui diminuent les
performances des machines.
Dans les conduites hydrauliques, les écoulements doivent être de type laminaire
Laurent Sauteur
Page 3
Ecole professionnel artisanale et industrielle de Fribourg
Physique – 2ème année
3. L’équation de continuité
3.1 Définition
Lorsqu’un fluide incompressible circule dans une conduite dont la section est
variable, le débit volumique V (et par conséquent le débit massique m) est le
même pour toutes les sections de la conduite.
A₁
A₂
Volume 2
D1
D2
Volume 1
L’égalité des débits volumiques est la suivante :
V₁ = V₂ -> A₁·ѵ₁ = A₂·ѵ₂ ->
𝑣1
𝑣2
=
𝐴2
𝐴1
->
𝑣1
𝑣2
𝜋
=
( 4 )·𝑑₂2
𝜋
( 4 )·𝑑₁2
->
𝑣1
𝑣2
=
𝑑₂2
𝑑1 ²
𝒗𝟏 𝑨𝟐 𝒅²₂
=
=
𝒗𝟐 𝑨𝟏 𝒅²₁
v₁ v₂ vitesse d’écoulement (m/s)
A₁ A₂ Aire des sections
(m²)
d₁ d₂ Diamètre des sections (m)
Laurent Sauteur
Page 4
Ecole professionnel artisanale et industrielle de Fribourg
Physique – 2ème année
3.2 Exercices
a. Le débit volumique de l’huile dans une conduite de diamètre 16 mm est
de 50 l/min.
- Quelle est la vitesse de l’huile ?
- Que devient la vitesse calculée au point ci-dessus si le diamètre de la
conduite devient 12 mm après une pièce de réduction ?
b. Dans une conduite hydraulique, la vitesse de l’huile est de 5 m/s.
- Dans quelle proportion doit-on augmenter la section de la conduite
pour réduire la vitesse d’écoulement de 30% ?
c. Dans une conduite, nous avons 4 débits différents selon le diamètre.
Le 1er débit est de V1=15 l/s avec un diamètre de d1= 40 mm
Le diamètre d2 est 10% plus petit que le diamètre d1
Le diamètre d3 est 15% plus petit que le diamètre d2
Le diamètre d4 est 40% plus petit que le diamètre d2
-
Dessiner un croquis de la conduite
Quelles sont les vitesses v2 – v3 – v4 ?
Quel est le débit massique si le fluide est du mazout de chauffage ?
d. Quelle est la différence entre un écoulement laminaire et un écoulement
turbulent ?
Laurent Sauteur
Page 5
Ecole professionnel artisanale et industrielle de Fribourg
Physique – 2ème année
4. Le débit volumique et le débit massique
4.1 Le débit volumique (V) est le volume dans une section donnée (A) s’écoulant à
une certaine vitesse (v).
V=A·v
4.2 Le débit massique (m) est le volume d’un liquide ayant une masse volumique
dans une section donnée (A) s’écoulant à une certaine vitesse (v).
m= V · ρ
V : débit volumique (m³/s)
A : aire de la section (m²)
v : vitesse d’écoulement (m/s)
m: débit massique (kg/s)
ρ : masse volumique (kg/m³)
Laurent Sauteur
Page 6
Ecole professionnel artisanale et industrielle de Fribourg
Physique – 2ème année
4.3 exercices
a. Une pompe débite 5000 litres d’eau en 1 heure.
-
Quelle est la vitesse de l’eau, en (m/s) à la sortie de la pompe si l’on
est en présence d’une conduite de 60 mm de diamètre.
-
Quel est le débit massique de cette pompe
-
Quelle devrait-être le diamètre de cette conduite pour limiter la
vitesse de l’eau à 0.2 m/s.
-
Si le diamètre de la buse de sortie est de 20mm, quelle est alors la
vitesse de l’eau
-
Quel serait le débit volumique de la pompe si l’on conservait la même
vitesse de l’eau mais en doublant le diamètre de la conduite (selon 1er
point)
b. Un réservoir dont la capacité est de 1600 litres est rempli au moyen d’une
conduite dans laquelle la vitesse du fluide est de 0.5 m/s. Le produit
circulant dans la conduite est de l’acide sulfurique (densité 1.83). Le
temps de remplissage est de 2 minutes.
-
Quel est, en l/min et en m³/s, le débit dans la conduite
-
Quel est, en unités SI, le débit massique dans la conduite
-
Quel est le diamètre de la conduite
c. Le débit massique d’un liquide circulant dans une conduite est de 22
kg/min. La vitesse du liquide est de 250 mm/min et le diamètre intérieur
de la conduite est de 30 cm.
Laurent Sauteur
Quelle est la masse volumique de ce liquide
Page 7