LES I. QUADRILATERES Le quadrilatère quelconque A savoir Un quadrilatère est une figure géométrique ayant quatre côtés. Vocabulaire diagonales A B côtés consécutifs angles opposés D C côtés opposés A, B, C et D sont les sommets du quadrilatère ci-dessus. Pour nommer ce quadrilatère, il suffit de les citer dans l’ordre où ils apparaissent en parcourant le quadrilatère. Différents noms possibles : ABCD, BCDA, DCBA, … mais pas ABDC. II. Le losange 1. Définition A savoir Un losange est un quadrilatère qui a 4 côtés de la même longueur. 2. Propriétés Axes de symétries A savoir : Un losange a 2 axes de symétrie : ses diagonales. Diagonales d’un losange A savoir Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires et ont le même milieu. 3. Constructions à savoir faire a) Construire un losange connaissant la longueur de ses côtés Exemple 1 : Construire un losange ABCD tel que AB = 4 cm. Programme de construction On trace des segments [AB] et [AD] de longueur 4 cm. On trace des arcs de cercle de centres B et D et de rayon 4 cm. On nomme C leur point d’intersection. On trace [CB] et [CD]. Il y a plusieurs figures possibles b) Construire un losange connaissant la longueur de ses diagonales Exemple 2 : Construire un losange VERT tel que VR = 3 cm et ET = 5 cm. Programme de construction On trace un segment [VR] de longueur 3 cm. On trace le segment [ET] de longueur 5 cm, passant par le milieu de [VR] et perpendiculaire à [VR]. On relie V, E, R et T. c) Construire un losange connaissant un côté et une diagonale Exemple 3 : Construire un losange ANGE tel que AN = 3,3 cm et AG = 5,2 cm. Programme de construction On trace un segment [AG] de longueur 5,2 cm. On trace deux arcs de cercle de centres A et de rayon 3,3 cm. On trace deux arcs de cercle de centres G et de rayon 3,3 cm. On nomme N et E leurs points d’intersection. On relie A, N, G et E. III. Le rectangle 1. Définition A savoir Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits. 2. Propriétés Axes de symétries A savoir Un rectangle a 2 axes de symétrie : les médiatrices des côtés opposés. Diagonales d’un rectangle A savoir Les diagonales d’un rectangle ont le même milieu et la même longueur 3. Constructions à savoir faire a) Construire un rectangle connaissant sa longueur et sa largeur Exemple : Construire un rectangle ABCD de 5 cm de longueur et de 3 cm de largeur. Programme de construction Tracer un segment [AB] de longueur 5 cm. Tracer une demi-droite d’origine A et perpendiculaire à [AB] Placer sur cette demi-droite le point D tel que AD = 3 cm. Faire de même à partir du point B, nommer C le point obtenu. Tracer le segment [CD]. b) Construction d’un rectangle connaissant la longueur d’une des diagonales Exemple : Construire un rectangle dont une diagonale mesure 5 cm : Les diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur Programme de construction : Tracer deux segments de longueur 5 cm et ayant le même milieu Relier les 4 extrémités. IV. Le carré 1. Définition A savoir Un carré est un quadrilatère qui a 4 côtés de la même longueur et 4 angles droits. Par conséquent, un carré est toujours un rectangle et un losange. 2. Propriétés Axes de symétrie A savoir Un carré a 4 axes de symétrie : les diagonales et les médiatrices des côtés opposés. Diagonales d’un carré A savoir Les diagonales d’un carré ont le même milieu, ont la même longueur et sont perpendiculaires. 3. Constructions à savoir faire a) Construction d’un carré connaissant la longueur d’un de ses côtés. Exemple : Construire un carré de 4,5 cm de côté : b) Construction d’un carré connaissant la longueur d’une des diagonales Exemple : Construire un carré dont une diagonale mesure 5 cm :