MUSIC

Il y a deux algorithmes qui permettent d’estimation de directions d’arrivée :
- la methode du spectre CAPON,
- l’algorithme MUSIC.
MUSIC
L'algorithme MUSIC (MUltiple SIgnal Classification) est connu comme un des meilleurs
algorithmes pour estimer les angles de multitrajets. Il fait la décomposition en valeurs propres de la
matrice de covariance à fin d'obtenir des vecteurs propres du signal et du bruit. Son avantage est
une bonne résolution. Un des inconvénients est que il faut utiliser beaucoup de données. De plus les
signiaux ne peuvent pas être changés pendant traitement et ils doivent être décorrélés.
C'est une algorithme qui permet de la séparation spatio-temporelle active des multitrajets. En
début il était développée dans le domaine temporel, mais après il est devenu amélioré à grâce de la
dimension spatiales qui était ajouté. Mais comme algorithme active il a besoin d'envoi périodique
d'un signal connu.
Le signal reçus par un capteur de N capteurs est échantillonné à fin d'obtenir le vecteur X de
K échantillons. MUSIC fait la décomposition en valeurs propres de la matrice de covariance de ce
vecteur. On utilise la formule:
X=AS+B
où
S=[s1(t),s2(t)...sk(t)]T
B=[b1(t),b2(t)...bk(t)]T
A=[a(φ1)t),a(φ2)...a(φk)] de dimension NxK, obtenu par combinaison linéaire de matrices
élémentaires paramétrées en angles et en retards.
Après on forme la matrice de covariance empirique Rxx qui corresponde aux P observations
successives.
1 P
R XX   x( p) x( p) H
P p 1
x(p)H-le transposé conjugué de x(p)
Maintenant on utiliser une décomposition en éléments propres de la matrice de covariance.
Il faut séparer les échantillons en deux sous-espaces orthogonaux: sous-espace « bruit » et
sous-espace « signal ». L'espace signal sera identifié comme M plus grande valeurs propres. On
définie ES– le vecteur associe aux M valeurs propres le plus importants (sous-espace signal) et ENle vecteur des valeurs propres associé aux N-M valeurs propres les plus faibles (sous-espace bruit).
Apès il faut trouver un projecteur sur l'espace bruit. On détermine la fonction discriminante:
FD ( , )  a H ( ) E N E NH a( )
Pour estimer des direction d'arrivé des sources il faut chercher les valeurs maximales de la fonction:
1
P
FD ( , )
On peut transposer cette méthode au cas passif en utilisant des estimations de la réponse
impulsionnelle. On peut réaliser cette opération parallèle avec l'identification en contexte actif. Il
faut avoir des valeurs bruitées de la réponse impulsionnelle des N canaux. On simplement remplace
les vecteur X par le vecteur H=[h1,h2...hk]T et le signal s(t) par la réponse impulsionnelle φ(t) du
filtre. Les angles et retards seront obtenus par la fonction discriminante de MUSIC.
On peut decrire cette methode en utilisant autre méthode. On defini :
-
Az – l’angle d’azimut,
-
El – l’angle d’elevation,
-
a – le vecteur source du réseau d’antennes,
-
NSE - le nombre de directions d’arrivée, nombre de sources,
-
NC – le nombre de capteurs,
-
vkT – le vecteur propre,
-
b
a
NC
- le vecteur source normalisé.
On decompose en éléments propres la matrcire de autocovariance. Les valeurs propres les plus
fortes determinent le nombre de sources. La formule du pseudo-spectre a une forme :
PSSP( Az) 
1
NC
v
k  NSE 1
T
k
b( Az, El )
Les directions d’arrivées sont données par le maximum du pseudo-spectre.
CAPON
La méthode CAPON (ou Minimum Variance Distortionless Response algorithm « MVDR »)
aussi utilise la matrice de covariance, qui est calculée à partir des échantillons de la reponse
impulsionnelle du canal. En utilisant cette mèthode il faut minimaliser puissance de sortie de
système sauf la direction du signal desirée.
1 N
R XX   X (n) X (n) H
N n 1
où
N – le nombre d’échantillons.
Puis il faut definir le spectre de Capon
P
1
a ( Az, El ) R XX a( Az, El )
T
où :
-
Az – l’angle d’azimut,
-
El – l’angle d’elevation,
-
a – le vecteur source du réseau d’antennes,
Afin d’estimer des directions d’arrivée il faux maximiser ce spectre.
Les calcules plus detaillé pour la mèthode MUSIC et CAPON sont présentes dans le
document «Analysis for Capon and MUSIC DOA Estimation Algorithms ».