Chapitre 5 : Quadripôles – Fonction de Transfert I_ Quadripôle électrocinétique 1) définition : C’est un réseau électrique linéaire dont on distingue 4 bornes Générateur de commande Quadripôle Utilisation Un quadripôle est actif s’in contient des sources de tension ou de courant. Un quadripôle est passif dans le cas contraire . Dans tous les cas, il est caractérisé par 4 grandeurs électriques qui sont la tension d’entrée Ue, le courant d’entrée ie et la tension de sortie Us, le courant de sortie is. ie is Ue Q Us Quadripôle passif : 2) Relation électriques : Un quadripôle électrocinétique est décrit par les équations liant les grandeurs d’entrée aux grandeurs de sortie. Il y a plusieurs possibilités : u1 = z11.i1 + z12.i2 i1 = Y11.u1 + Y12.u2 u2 = z21.i1 + z22.i2 i2 = Y12.u2 + y22.u2 u1 = h11.i1 + h12.u2 i2 = h21.i1 + h22.u2 1 3) Schéma équivalents : u1 = z11.i1 + z12.i2 u2 = z21.i1 +z22.i2 II_ Fonction de transfert : C’est la relation qui lie une grandeur d’entrée à une grandeur de sortie. 1) Transfert statique : On se place en régime continu, les grandeurs d’entrée sont Ue et Ie ; les grandeurs de sortie sont Is et Us. On peut alors définir 4 fonctions de transfert statique : H = Av = Us/Ue H1 = Ai = Is/Ie H2 = Us/Ie H3 = Is/Ue 2) Transfert en régime sinusoïdal forcé : H = Av = Us/Ue H1 = Ai = Is/Ie H2 = Us/Ie H3 = Is/Ue 3) quadripôles en cascade : générateur de commande Q1 Av = Av1.Av2 Ai = Ai1 . Ai2 Q2 Utilisateur II_ Gain – Diagramme de Bode : 1) Gain – définition du Décibel : Ie Ue Q Is Us Gv = 20. Log |Av| = 20 log (|Us|/|Ue|) Gv est en Décibels G1 = 20 log |A1|= 20 log (|Is|/|Ie|) Remarque : Gp = 10 log (|Ap|) Ap = Av.A1 Gp = gain en puissance 2 2) réponse fréquentielle – Diagramme de Bode : H() = H() . e^(j) Le diagramme de Bode est la représentation du transfert par les graphiques Gdb = 20.log H() = arg H(j) en fonction de log de ou de log de f IV_ Fonction de transfert fondamentales : 1) Gain constant : Exemple : H() = 1/2 Gdb = 20 log 1/2 = -3db =0 Tracé : _ Cf feuille semi-logarithmique 2) système du premier ordre : système passe-bas : H(j) = 1 . 1+ j /o |H()| = 1 . (1+²/o²) = - arg (1+j/o) Gdb = 20 log |H()| = -10 log ( 1+ ²/o²) Tan = -/o étude asymptotique : 0: Gdb -10 log (1) = 0 tan 0 donc 0 : Gdb = -10 log (²/o²) = -20 log + 20 log o tan - donc = - 90° on pose o = 10 en o : 20 log o – 20 log o = 0 en 10 o : 20 log 0 – 20 log 10 o = 20 log o – 20 log o –20 log 10 = - 20 db Cas où = o H(0) = 1/2) Gdb (0) = -3db Tan = -1 = -45° 3 Bande passante : La bande passante est l’intervalle de pulsation ou de fréquence pour lequel Gdb Gdb max – 3 système passe-haut : la fonction de transfert s’écrira sous la forme : H(j) = 1 + j /o 3) système du deuxième ordre : H(j) = 1 . 1 + 2z/0 . j + ( j/o )² _ Cf doc : la réponse fréquentielle 4