Chapitre 4 : la fonction amplification
publicité
Chapitre 4 : la fonction amplification I_ Principe de l’amplification : _ un montage amplificateur est nécessaire à chaque fois que la puissance fournie par le générateur d’entrée n’est pas suffisante _ il existe 3 types d’amplifications : l’amplification en tension l’amplification en courant l’amplification en puissance II_ Schéma fonctionnel d’un amplificateur : _ Cf_ fig 4_1 _ les sources d’énergie sont généralement des générateurs de tension continue. Elles servent à alimenter en tension et en courant continus les composants électroniques de l’amplificateur. (transistors, amplificateurs opérationnels,...) _ le générateur d’entrée fournit le signal à amplifier e(t) _ s(t) est le signal amplifié qui est utilisé par la charge III_ l’amplificateur idéal : _ un amplificateur linéaire idéal à les caractéristiques suivantes : le signal de sortie s(t) est proportionnel au signal d’entrée e(t) le rapport s(t) e(t) est indépendant de e(t) la puissance fournie par le générateur d’entrée est nulle le rendement (qui est le rapport de la puissance fournie par l’amplificateur à la charge à la puissance continue reçue par l’amplificateur) est égal à un. IV_ les amplificateurs électroniques : Un amplificateur linéaire peut être modélisé par le schéma fonctionnel suivant : _ Cf fig 4_2 _ les signaux d’entrée et de sortie sont généralement des tensions ou des intensités _ le générateur de commande est un dipôle actif, représenté par son schéma équivalent de Thévenin ou de Norton. _ la charge est dipôle passif, comportant des résistances, des condensateurs et des inductances. En régime sinusoïdal, ce dipôle sera caractérisé par son impédance. V_ l’amplificateur de tension : _ Cf fig 4_3 _ le générateur de tension de commande est représenté par son schéma équivalent de Thévenin _ l’amplification en tension est définie par Av = Vs/Ve 1 Av0 représente l’amplification à vide de l’amplificateur (R infinie) (équivaut à un fil) _ On définit le gain en tension par Gv = 20 log (Vs/Ve) (Gv en dB) _ ZE est l’impédance d’entrée de l’amplificateur : ZE = (Ve/ie) R pour un amplificateur idéal ZE est infinie (équivalent à ie = 0 donc Ve = eg) _ ZS est l’impédance de sortie de l’amplificateur : ZS = (Vs/is) pour un amplificateur idéal ZS = 0 (R infinie et eg = 0V) _ la tension différentielle d’entrée E est différente de 0. Comme le gain A en boucle ouverte d’un AOP idéal est supposé infini, on a pour Vs : Vs = +Vcc si E > 0 Vs = -Vcc si E < 0 IV_ Fonctionnement en amplificateur linéaire : _ Pour faire fonctionner un AOP en amplificateur linéaire, on est obligé d’utiliser une contre réaction de tension entre la sortie et l’entrée de l’AOP 1) Principe de la contre réaction de tension : _ une partie du signal de sortie est réintroduite en entrée et en opposition de phase, par une boucle de réaction B _ Cf fig 5_3 A représente le gain en boucle ouverte (ou directe) B est le taux de contre réaction. Il détermine la proportion de tension Vs qui est réintroduite en entrée _ calcul du gain en tension _ Cf fig 5_3 le gain en tension est défini comme le rapport de la tension de sortie Vs à la tension d’entrée Ve Vs = A.E E = Ve- B.Vs Vs = A. (Ve-BVs) Vs + A .B.Vs = A .Ve Vs .(1+A.B) = A.Ve on obtient pour le gain en tension : Av = Vs/Ve = A/ (1+A.B) _ avantages de la contre réaction : Av = Vs/Ve est stable et dépend de A (gain en boucle ouverte et de B (taux de contre réaction) faible distorsion augmentation de la bande passante _ pour un AOP idéal A est infini et le gain en tension s’écrit : Av = Vs/Ve = A/(1+A.B) = 1/B 2 2) amplificateur non-inverseur de tension : _ c’est le montage le plus fondamental en fonctionnement linéaire pour un AOP. Le signal a amplifier est appliqué sur l’entré + de l’AOP _ on appelle également ce montage un amplificateur à gain positif car la tension de sortie est en phase avec la tension d’entrée _ Cf fig 5_4 _ la tension de réaction est appliquée à l’entrée inverseuse de l’AOP ; cette contre réaction de tension est réalisée par le pont de résistance R1_R2 _ calcul du gain en tension : V+ = Ve V = R2 . Vs car Ie- = 0 R1 + R2 E = V+ - V- = 0 comme E = 0, on a V+ = V- : Ve = R2 . Vs R1 + R2 Vs /Ve = (R2 + R1) / R2 Vs/Ve = 1+ (R1/R2) 3) Amplificateur inverseur de tension : _ Cf fig 5_5 _ le signal à amplifier est appliqué sur l’entrée – de l’AOP _ la tension de réaction est appliquée à l’entrée inverse de l’AOP par l’intermédiaire de la résistance R2 _ Calcul de gain en tension : i = Ve –V = V-Vs R1 R2 comme E et V+ = 0 on a V- = 0 Ve / R1 = -Vs/R2 Vs/Ve = -R2/R1 _ on appelle également ce montage un amplificateur à gain négatif car la tension de sortie est en opposition de phase avec la tension d’entrée 4) montage sommateur : _ Cf fig 5_6 V+ = V- = 0 i1 = V1-V = V1 R R1 i2 = Ve – V = V2 R2 R2 i3 = V3-V = V3 R3 R3 _ le courant i s’écrit : i = V-Vs = -Vs = i1+i2 + i3 R R _ ce qui donne : -Vs/R = (V1/R1) + (V2/R2) + (V3/R3) Vs = - R ((V1/R1) + (V2/R2) + (V3/R3)) 3 _ remarque : si les résistances sont toutes identiques (R = R2 = R1 = R3) alors le signal de sortie est égal, au signe – près, à la somme des signaux V1, V2 et V3. _ Cf fig 5_7 on a : E = 0 V+= V donc V+ = Ve V- = Vs donc Vs = Ve Vs/Ve = 1 _ c’est un montage adaptateur d’impédance car la résistance de sortie nulle (cas d’un AOP idéal) Ce montage peut être utilisé pour coupler un circuit à faible résistance d’entrée _ Ce montage est également appelé suiveur car la tension de sortie suit la tension d’entrée 5) montage intégrateur : _ réponse temporelle _ Cf fig 5_8 _ le courant i s‘écrit : i(t) = C dVc(t) – C d Vs(t) dt dt i(t) = Ve(t) = - C dVs(t) R dt _ on obtient : dVs(t) = -( 1/RC) Ve(t) dt _ on intègre la relation différentielle pour calculer Vs(t) ( 0, t) d Vs(x) = - (1/RC) (0,t) Ve (y) .dy [Vs(x) ]0t = - (1/RC) (0, t) Ve(y) dy _ le signal de sortie s’écrit bien comme l’intégrale du signal d’entrée : Vs(t) – Vs 0 = - ( 1/RC) (0, t) Ve(y) .dy avec Vs0 = Vs(t=0) _ réponse harmonique : calcul de la fonction de transfert : T() = Vs/Ve = -Zc/Zr = -1/( jRC) = j (0/) avec 0 = 1/ (RC) représentation de l’amplitude représentation de la phase _ Cf fig 5_9 _ remarque 1 : pour éviter que l’AOP ne sature en basse fréquence, on ajoute une résistance en parallèle avec le condensateur C. La fonction de transfert est alors celle d’un filtre passe-bas du 1e ordre _ remarque 2 : si la fonction de transfert d’un montage présente une pente de –20dB par décade sur une bande de fréquence, alors le montage fonctionnera comme un intégrateur sur cette bande de fréquence. _ intégration de signaux élémentaires : l’intégration d’un signal impulsionnel périodique donne un signal carré ou rectangulaire l’intégration d’un signal carré donne un signal triangulaire l’intégration d’un signal triangulaire donne un signal périodique constitué de section de parabole 4 6) montage dérivateur : _ réponse temporelle : _ Cf fig 5_10 le courant i s’écrit : i(t) = C dVe(t) dt i(t) = - Vs(t) R ce qui donne : C . dVe(t) = -Vs(t) dt R on montre alors que le signal de sortie est proportionnel à la dérivée du signal d’entrée : Vs(t) = -(RC) dVe(t) dt _ réponse harmonique : calcul de la fonction de transfert : T() = Vs/Ve = -Zr/Zc = -jRC = -j(/0) avec 0 = 1/(RC) représentation de l’amplitude _ Cf fig 5_11 représentation de la phase _ Cf fig 5_12 remarque 1 : pour éviter que l’AOP ne sature en haute fréquence, on ajoute une résistance en série ou le condensateur C . La fonction de transfert est alors celle d’un filtre passe haut du 1E ordre remarque 2 : si la fonction de transfert d’un montage présente une partie de + 20 dB/décade sur une bande de fréquence, alors le montage fonctionnera comme un dérivateur sur cette bande de fréquence. _ dérivation de signaux élémentaires : la dérivée d’un signal carré ou rectangulaire est un signal impulsionnel périodique la dérivée d’un signal triangulaire est un signal carré la dérivée d’un signal périodique constitué de section de parabole est un signal triangulaire 5
