Oscillateurs non sinusoïdaux

Module EN2 – DS1
IUT de Ville d’Avray
2007-2008
Devoir surveillé
(durée : 2 h – documents non autorisés)
Exercice 1 :
On propose de développer la partie théorique de la caractérisation de la tension et des
courants d’offset d’un amplificateur opérationnel.
1°). Rappeler le schéma équivalent d’un amplificateur opérationnel réel incluant les courants
Ib1, Ib2 et la tension d’offset VOFFSET(on complètera le schéma figure 1). Les documentations
du constructeur donnent un courant de décalage IOFFSET=10 pA et de polarisation IBIAS=40 pA.
Rappeler les relations entre ces grandeurs et les courants du schéma équivalent complété par
vos soins.
à compléter …
+
i+ = 0
i- = 0
_
+ Ampli op
_ parfait
Ampli op réel
Figure 1
2°). La variation de tension en sortie d’un Aop est limitée par une pente maximale. Par quel
paramètre d’une documentation constructeur cette pente est-elle donnée ?
3°). A). On désire réaliser un montage intégrateur dont la sortie est une tension triangulaire
d’amplitude 10V. Pour une pente maximale de 22V/µs en sortie de l’Aop, quelle est la
fréquence maximale de fonctionnement envisageable ?
B). Même question dans le cas d’une tension sinusoïdale d’amplitude 10V crête.
4°). On désire à présent réaliser deux amplificateurs non-inverseurs d’amplification respective
de 100 et de 500. En considérant le modèle de la réponse en fréquence du premier ordre d’un
Aop, tracer dans un même repère la réponse en fréquence (c-à-d le diagramme de Bode en
module) des deux montages considérés – on donne un produit Gain/Bande de 5MHz.
Exercice 2
On considère le montage astable ci-dessous :
R
-
C
+
R2
R1=1kΩ
R2=4kΩ
R = 1kΩ
C = 72 nF
Vs
R1
1°) L’amplificateur opérationnel fonctionne t-il en mode linéaire ou mode non-linéaire ?
1
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On considère qu’à la mise sous tension, VS et VC ont des valeurs initiales respectives de +Vsat
et 0V. Données : Vsat=15V.
2°) On observe une première phase de fonctionnement pour laquelle on a ε > 0 (ε =V+-V-) –
cette phase dure un temps t1. On demande :
• l’expression de la tension Vc(t)
• l’allure des tensions Vs(t), Vc(t) et ε(t) (ANNEXE ci-jointe)
• calculer la durée t1
3°) Pour quelle valeur de Vc(t) passe t-on dans une deuxième phase de fonctionnement (de
durée Δt)? Décrire cette deuxième phase de fonctionnement en répondant aux mêmes
questions qu’au 2° en considérant Δt à la place de t1.
4°) Quelle valeur de Vc(t) met fin à la deuxième phase de fonctionnement ? Une troisième
phase de fonctionnement apparaît : à quelle phase de fonctionnement s’apparente t’elle et
combien de temps dure t’elle ? Donner alors l’expression de la période de cet oscillateur.
Afin d’obtenir des fronts les plus raides possibles, on utilise un comparateur de type LM311
dit à collecteur ouvert.
5°). Quel élément faut-il ajouter au montage pour assurer une tension de +Vsat en sortie de
l’astable. Sachant qu’on utilise des résistances de ¼ Watt, donner la valeur minimum de la
résistance à placer en dimensionnant cette dernière sur la base de la puissance instantanée
maximale dissipée (c’est pour ne pas se brûler en la touchant !!).
6°). Les tensions d’alimentation n’étant pas rigoureusement symétriques, proposer un
montage assurant un créneau symétrique dont l’amplitude peut différer de ± Vsat.
Rappels : réponse à un échelon d’un circuit RC – tension aux bornes de la capacité
Vc(t) = Uéchelon [1 – exp(-t/τ)] + Ucapa_initiale exp(-t/ τ)
Exercice 3
On veut réaliser un montage qui soit amplificateur d'une tension sans référence avec la
masse d’un capteur de température à coefficient de température négative (CTN). Côté capteur,
on utilise un pont de Wheatstone (figure 1) pour détecter la variation de la résistance (et donc
de la température).
1°). Donner l’expression de la tension u
Vcc
2°). On considère que les variations ΔR de la
résistance sont petites devant la valeur R.
Montrer que u est alors proportionnelle à ΔR.
R
On suppose une gamme de valeurs de u de
[20µV ;200µV]. Il existe sur chaque
électrode une ondulation de 50Hz
d’amplitude inférieure à 3mV.
R+ΔR
u
R+ΔR
Afin d’amplifier de 500 la tension u utile, on
propose le montage de la figure 2. On
propose de caractériser le taux de réjection
de mode commun de ce montage.
R
Figure 1 : pont de Wheatstone
2
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Figure 2 : Amplificateur d’instrumentation utilisé
 R 
3°). Montrer que Vs  1  2 V1  V2  . On choisit R1=1kΩ. En déduire R2.
R1 

4°). Quelle impédance d’entrée doit présenter un bon amplificateur d’instrumentation (pour
une entrée en tension) ? Le montage de la figure 2 respecte t-il cette caractéristique ?
5°). Qu’appelle t-on le mode commun ? Comment procède t-on pour trouver l’amplification
de mode commun Amc ?
Influence des résistances
6°). Exprimer la tension VA puis Vs en considérant dans un premier temps les amplificateurs
opérationnels comme parfaits mais en tenant compte de la dispersion x% sur les résistances
utilisées (on prendra les valeurs du 3° pour les résistances). On supposera x<<1 – on fera les
approximations nécessaires pour obtenir une expression linéaire de Vs en fonction de x. En
déduire l’amplification de mode commun Amc.
7°) Déterminer le taux de réjection de mode commun minimal de cet étage pour qu’à sa
sortie, la valeur d’ondulation de 50Hz soit inférieure au centième de la valeur minimale du
signal utile. Pour une dispersion de 10% sur les résistances, quel taux de réjection de mode
commun obtient-on ? Conclusion.
8°). Quelle précision sur les résistances faut-il pour remplir la condition du 7°?
9°). En supposant qu’il n’y a pas de signal de 50Hz à l’entrée, quelle est la tension de mode
commun à l’entrée du montage. Que devient-elle en sortie du montage (pour x=1% par
exemple)
3
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ANNEXE
NOM :
Prénom :
Vs(t)
t
Vc(t)
t
ε(t)
t
1ère phase
de fonctionnement
2ème phase
de fonctionnement
4
phase
de fonctionnement