FACULTÉ DES ARTS ET DES SCIENCES – DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE SIGLE DU COURS : PHY 2441 PROFESSEUR : Richard Leonelli TITRE DU COURS : Optique et ondes électromagnétiques EXAMEN INTRA : DATE : 23 octobre 2002 HEURE : 9h30 – 11h20 SALLE : Z-255 DIRECTIVES PÉDAGOGIQUES : Aucune documentation permise. Répondre à toutes les questions. L’usage d’une calculatrice est autorisé. QUESTION 1 (25 points) R Soit un cylindre diélectrique sans charges libres, de rayon R et de longueur h R . Ce cylindre est polarisé uniformément le long de son axe : P P0 zˆ h P a) Que valent les densité de charges de polarisation de volume et de surface? b) Donnez une expression pour le champ électrique loin du cylindre. c) Explicitez les conditions de continuité pour E et D sur chacune des surfaces du cylindre. d) Esquissez le tracé des lignes de champ de E et D à l’intérieur et à l’extérieur du cylindre. QUESTION 2 (25 points) I ẑ Un courant I parcourt un long cylindre de rayon R fait d’un matériau magnétique linéaire de perméabilité relative r . Ce courant est distribué uniformément sur la section du cylindre et ne varie pas dans le temps. a) Calculez les densités de courant libre J l et d’aimantation J a . b) Calculez l’aimantation M du cylindre. c) Calculez la densité de courant de surface K a et le courant d’aimantation total Ia. d) Calculez H et B en fonction de s , la distance à l’axe du cylindre, pour s R et s R . Page 1 de 6 . FACULTÉ DES ARTS ET DES SCIENCES – DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE SIGLE DU COURS : PHY 2441 QUESTION 3 (25 points) À partir des équations de Maxwell relatives à des champs et des charges dans le vide, obtenez les deux équations couplées que doivent satisfaire les potentiels V et A . QUESTION 4 (25 points) Soit un dipôle électrique oscillant dans le vide : p t p0eit zˆ . Ce dipôle émet un rayonnement électromagnétique décrit, dans la jauge de Lorentz, par le potentiel vecteur Ar , t A0 r exp i t zˆ . r c a) Trouvez une expression pour le champ magnétique B associé à ce rayonnement (truc : utilisez les coordonnées sphériques). b) À partir des équations de Maxwell, déduisez-en une expression pour le champ électrique E . c) Vérifiez que E et B satisfont à toutes les équations de Maxwell. Signatures : Le professeur : _________________________ Le directeur : _________________________ Page 2 de 6 FACULTÉ DES ARTS ET DES SCIENCES – DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE SIGLE DU COURS : PHY 2441 Page 3 de 6 FACULTÉ DES ARTS ET DES SCIENCES – DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE SIGLE DU COURS : PHY 2441 Page 4 de 6 FACULTÉ DES ARTS ET DES SCIENCES – DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE SIGLE DU COURS : PHY 2441 Formules supplémentaires. E (r ) 1 4 0 dipôle : (r )rˆ V (r ) r 2 d ; V (r ) 1 4 0 (r ) r d ; p rˆ 1 p ; E (r ) 3( p rˆ)rˆ p (2 cos rˆ sin ˆ) si p pzˆ 2 3 4 0 r 4 0 r 4 0 r 3 1 Polarisation : p P nˆ ; p P ; p l . 0 I dl rˆ J (r ) ; A 0 d ; 2 4 r 4 r m rˆ m dipôle : A 0 2 ; B(r ) 0 3 3(m rˆ)rˆ m 0 3 (2 cos rˆ sin ˆ) si m mzˆ. 4 r 4 r 4 r B 0 4 J (r ) rˆ r 2 d Aimantation : J a M ; K a M nˆ . Conditions aux frontières : E2 E1 0 ; E2 // E1// 0 ; D2 D1 l ; D2 // D1// P2 // P1// ; B2 B1 0 ; B2 // B1// 0 K nˆ ; H 2 H1 ( M 2 M 1 ) ; H 2 // H1// K l nˆ ; Équation de continuité : J u . Théorème de Poynting : S EM J E . t t V 0 . Jauge de Coulomb : A 0 . t c ˆ n ˆ ck ; H kE k E; ; Z 0 377 . n Z0 r n Jauge de Lorentz : A 0 0 OEM : E (r , t ) E0ei ( t k r ) 2 1 uEM E0 ; 2 S c 2n 2 E0 kˆ . Page 5 de 6 Page 6 de 6