Exercice 1 1) Déterminer une fonction f polynôme du troisième

Exercice 1
1) Déterminer une fonction f polynôme du troisième degré qui admet
5
pour maximum
6
en 1, un minimum en 2 et qui s’annule en 0
2) Etudier les variations de f(x) =
1 3 3 2
x - x + 2x
3
2
Indiquer les extrémums
Exercice 3
2x  1
x3
1) Déterminer l’équation de la droite D tangente à H au point A d’abscisse -2
2) Existe-t-il des droites tangentes à H et parallèles à D.
Déterminer l’équation de cette tangente
Exercice 8
f est la fonction définie par f(x) = x 3 6x 2 +9x-4
On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal ( unité 2 cm )
1) Etudier la fonction f
Montrer que le point I ( 2 , -2 ) est un centre de symétrie de Cf
2) Tracer la courbe Cf et préciser ses points d’intersection avec les axes de coordonnées (on
détaillera les calculs)
2  2x
3) g est la fonction définie par g (x) =
et Cg est sa courbe représentative dans le même
x2
Repère
a) Etudier g et tracer Cg
b) Montrer que l’un des points d’intersection de Cf et Cg a pour abscisse 3. Déterminer
alors les coordonnées de tous les points d’intersection de Cf et Cg
Soit H la courbe représentative de la fonction f définie par f(x) =
Exercice 11
f est la fonction définie par f(x) =
3x 2  4 x  3
Cf est sa courbe représentative dans un
x2 1
repère (O ; i, j )
a) Montrer qu’il existe deux réels a et b tels que : f(x) = a +
bx
x 1
2
b) Etudier les variations de f
c) Soit I le point de Cf d’abscisse 0, déterminer une équation de Cf dans le repère (I ; i, j )
En déduire que le point I est un centre de symétrie de Cf
d) Donner une équation de la tangente T à Cf au point I
Exercice 12
1) P est une parabole d’équation y = ax 2 bx  c dans un repère orthonormal (O ; i, j ) .
Elle passe par le point A(0 ;-3) ; l’abscisse de son sommet est -1 ; le coefficient directeur de
la tangente à P au point d’abscisse 1 est égal à 4
Trouver les nombres a, b et c
2) g est la fonction définie par g(x) = 1 - x 2 et P’ est sa courbe représentative dans le repère
(O ; i, j )
a)Construisez les courbes P et P’
b)Calculer les coordonnées des points d’intersection de P et P’. On note A celui de ces
points qui est situé sur l’axe des abscisses et B celui qui n’est pas situé sur cet axe.
3) Trouver une équation de la droite (AB)
4) Etudier le signe de la fonction z : x  ( x 2 2 x  3)  (1  x 2 ) et interpréter graphiquement
les résultats
Exercice 14
f est le polynôme x  x 3  x 2  9 x  9
g est le polynôme x  ( x – 2 ) 2 - ( x – 4 ) 2
a) Factoriser f (x) et g (x)
f
b) F est la fonction rationnelle
g
Quel est son ensemble de définition et simplifier F (x)
c) Démontrer que l’image d’un naturel impair (différent de 3) par F est un naturel pair
Conseil : un entier naturel impair peut s’écrire sous la forme 2n + 1 où n  N
Exercice 16
Soit a un réel strictement positif
2x
On considère la fonction f : x  2
x a
1) Sur quel ensemble f est-elle définie ?
2)Déterminer a pour que la courbe représentative de f admette au point d’abscisse 1 une
tangente horizontale
3) Pour la valeur a déterminée dans la question 2) étudier les variations de f
Exercice 19
1) La courbe représentative d'une fonction f est
donnée ci-après. En chacun des points indiqués
la courbe admet une tangente qui est tracé. En
vous servant du quadrillage , déterminez les
six valeurs suivantes:
1
f(0)
f'(0)
f(-2)
f'(-2)
f(1)
f'(1)
-2
-1
o
0
1
Exercice 20
Déterminez la fonction dérivée et dressez le tableau de variations de chacune des fonctions suivantes
x²
a) f est définie sur IR – {2} par f(x) =
.
2x  4
b) g est définie sur IR par g(x) = (2x + 3)²
Exercice 21
Dans un repère orthonormal (o, i, j ) , P est la parabole d'équation
y = 9 - x². A et B sont les points de coordonnées respectives (-3;0)
et (3;0). x est un réel de l'intervalle [ 0 ; 3 ] .
M et N sont les points de P d'abscisses respectives x et –x.
(faites une figure évidemment)
1) Calculez l'aire S(x) du trapèze ABMN .
2) Déterminez la valeur de x pour laquelle cette aire est maximale
aire du trapèze =
1
2
x (petite base + grande base )x hauteur