Chapitre C4.Analyse énergétique de situations mécaniques
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C- Temps, mouvements et évolution Chapitre 4 – Analyse énergétique de situations mécaniques Chapitre C4.Analyse énergétique de situations mécaniques On s'intéresse dans ce chapitre, à la suite de la partie vue en 1ère S sur l'énergie, à l'analyse des situations de mouvement du point de vue énergétique. Pouvez-vous rappeler deux propriétés fondamentales de l'énergie ? - Activité 1 : Le travail, un mode de transfert de l'énergie 1. Selon vous, faut-il qu'il y ait mouvement pour qu'il y ait travail ? 2. Décrire une situation pour laquelle il y a selon vous transfert d'énergie par travail. 3. Cinq personnes (notées de F1 à F5) tentent de déplacer un wagon vers la droite ; le wagon parcourt effectivement la distance AB. On entend les phrases suivantes : − « Je résiste ! » − « Je contribue comme je peux… » − « C’est moi le meilleur ! » − « Je ne sers à rien ! » a. Attribuer à chacun des personnages la phrase qu’il prononce. b. Du point de vue courant, peut-on dire que les cinq personnages dépensent de l'énergie ? c. Quel est le transfert d'énergie présent pour les 5 personnages ? d. L’énergie cédée au wagon par chacun des personnages représentés est appelée un travail. Si l’on note 𝐹⃗ la force exercée par un personnage sur le wagon et 𝛼 l’angle entre cette force et le déplacement du wagon, quelle(s) expression(s), parmi celle(s) proposée(s) ci-dessous, vous semble(nt) valide(s) ? 1) 2) 3) 4) 5) 𝑊𝐴𝐵 (𝐹⃗ ) = 𝐹 × 𝐴𝐵 𝑊𝐴𝐵 (𝐹⃗ ) = 𝐹 × 𝐴𝐵 × cos(𝛼) 𝑊𝐴𝐵 (𝐹⃗ ) = 𝐹 × 𝐴𝐵 × sin(𝛼) 𝑊𝐴𝐵 (𝐹⃗ ) = 𝐹 × 𝐴𝐵 × tan(𝛼) 𝑊𝐴𝐵 (𝐹⃗ ) = 𝐹⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 Activité 2 : Travail du poids et travail d'une force de frottement y Lire les §1 et 2.1. du modèle On étudie le mouvement d’un skieur qui peut faire des allers et retours entre deux points A et B : il monte, tiré par la perche d’une remontée mécanique, puis descend, puis remonte, et ainsi de suite. Le dénivelé entre les positions A et B de son centre d'inertie est noté h. B 1. Travail du poids h A a. Sur quelle(s) portion(s) de son trajet le travail du poids du skieur est-il moteur ? résistant ? b. En utilisant l'axe (Oy) vertical vers le haut, établir l'expression du travail du point sur un déplacement AB. Vérifier alors la réponse précédente. Et compléter le § 2.2. du modèle. c. À quelle condition le travail du poids est-il nul ? d. Le travail du poids dépend-il du chemin suivi par le skieur entre A et B ? 2. Travail de la force de frottement a. On peut modéliser les forces de frottements exercées par l’air, la piste, etc., comme une force unique notée ⃗f, de même direction que celle du mouvement, de sens opposé, et dont la valeur dépend de la vitesse du skieur. Représenter, sur un schéma sans souci d'échelle, le centre d’inertie du skieur, la direction de son mouvement et la force de frottement qui s’exerce sur lui lors d'une montée en ligne droite de A à B (force notée f1) puis lors de la redescente en ligne droite (force notée f2 ). b. Exprimer, en fonction de la distance AB, de f1 et de f2 , le travail total des forces de frottement lors d’un aller-retour effectué en ligne droite et à vitesses constantes. B c. Que signifie, physiquement, le signe du travail total des forces de frottement ? d. Existe-t-il, comme pour le poids, un trajet sur lequel le travail total de la force de frottement soit nul ? e. Pour bien montrer que le travail des forces de frottement dépend du chemin suivi, on envisage le trajet représenté ci-contre : le skieur effectue sa montée en ligne droite mais descend la piste, à vitesse C constante, en passant par un point C. Sans faire de calcul, comparer, dans ce cas, le travail total de la force de frottement à celui exprimé en 2.b. f. Cette activité met en évidence une différence essentielle entre le travail de la force de frottement et A celui du poids du skieur : laquelle ? C- Temps, mouvements et évolution Chapitre 4 – Analyse énergétique de situations mécaniques Activité 3 : Lien entre travail et énergie échangée : retour sur la conservation de l'énergie mécanique Partie 1- Rappel de 1ère S : cas d'une chute sans vitesse initiale, force conservative On étudie un système lâché sans vitesse initiale dans le champ de pesanteur uniforme. On suppose que le mouvement s’effectue sans frottement. L'altitude est repérée par un axe (Oy) vertical vers le haut et dont l'origine est au sol. 1. Rappeler l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur du système. 2. Remplir le tableau suivant. Instant initial (mettre nulle ou maximale) Pendant la chute (mettre , ou ) Point le plus bas (mettre nulle ou maximale) Altitude Vitesse Énergie cinétique Ec = 12 𝑚𝑣 2 Énergie potentielle de pesanteur Ep Énergie mécanique Em=Ec+Ep 3. Montrer que le gain d'énergie cinétique entre 2 point A et B (plus bas que A) correspond d'une part à la perte d'énergie potentielle mais également au travail du poids entre A et B. 4. Indiquer, pour un déplacement quelconque entre A et B, la relation entre 𝑊𝐴𝐵 (𝑃⃗⃗) et Ep = (Ep(B) – Ep(A)) (on tiendra compte des signes des grandeurs). 5. Expliquer la phrase suivante : « Pendant la chute, le travail effectué par le poids correspond à la quantité d’énergie qui change de forme au sein du système ». Activité 3 - Partie 2- Force conservative 6. En utilisant le fait que la variation d'énergie cinétique entre deux points A et B est égale au travail du poids, montrer qu'on peut affirmer que l'énergie mécanique est conservée parce qu'on a pu créer un concept "énergie potentielle" qui dépend de la position. 7. Une force dont le travail ne dépend pas du chemin suivi mais seulement des positions initiale et finale est appelée force conservative. Justifier le choix de cet adjectif. 8. Montrer que l'écriture de la conservation de l'énergie entre le début de la chute d'une hauteur h et la fin de la chute (à une altitude y=0 pour laquelle Ep = 0) permet de retrouver l'expression de la vitesse à la fin de la chute : 𝑣 = √2𝑔ℎ. 9. Si une force de frottement s’exerce sur le système, comment cette valeur de v est-elle modifiée ? Justifier en exprimant la variation d'énergie mécanique du système Em. Lire le § 3 du modèle Activité 3 - Partie 3- Analyse énergétique d'une chute avec vitesse initiale non nulle Vous disposez d'une vidéo de chute avec une vitesse initiale non nulle. À l'aide des logiciels Aviméca et Regressi, pointer la vidéo puis traiter les données afin d'afficher les évolutions temporelles des trois énergies suivantes : énergie cinétique, énergie potentielle, énergie mécanique. Interpréter le plus précisément possible l'évolution observée pour l'énergie mécanique. C- Temps, mouvements et évolution Chapitre 4 – Analyse énergétique de situations mécaniques Activité 4 : Analyse énergétique du mouvement d'un pendule Qu'est-ce qu'un pendule pesant ? Ce terme regroupe tous les dispositifs qui peuvent osciller autour d’un axe fixe, à la surface de la Terre. On peut repérer la position du pendule par l'angle que fait la tige ou le fil avec la verticale. Le modèle du pendule simple peut décrire un pendule pesant à condition que toute la masse du pendule puisse être considérée concentrée en un point, le fil puisse être considéré de masse nulle et inextensible, les frottements puissent être considérés nuls. ℓ m Un dispositif expérimental approprié permet de suivre l'évolution de (en radians) au cours du temps, par mesure d'une tension. La vitesse algébrique (positive ou négative selon le sens de rotation) du système est alors dθ dθ donnée par v = ℓ. dt (la vitesse angulaire dt est exprimée en rad.s-1). L'altitude du système par rapport à la position de repos est : y = ℓ. (1 − cosθ). Comme dans l'activité précédente, à l'aide de Regressi, traiter les données afin d'afficher les évolutions temporelles des trois énergies suivantes : énergie cinétique, énergie potentielle, énergie mécanique. Imprimer les trois séries de points et, en comparant avec les résultats des binômes ayant utilisé un enregistrement avec davantage de frottements, interpréter l'évolution de l'énergie mécanique. Activité 5 : le pendule comme horloge Vous disposez d'un pendule constitué d'un fil dont vous pouvez faire varier la longueur et d'une boite de masse marquées. 1. Pourquoi ne peut-on pas qualifier les oscillations de périodiques mais seulement de pseudo-périodiques ? On admettra que la période ne dépend pas de l'amplitude des oscillations à condition que l'amplitude ne soit pas trop grande (20 ° maximum). 2. Choisir une longueur et établir une méthode expérimentale permettant de mesurer sa période au 100ème de seconde près. Décrire cette méthode. Donnée : on estime que l’incertitude sur une durée mesurée au chronomètre vaut : 0,1 s. 3. Intuitivement, vous diriez que : a- la période augmente diminue ne change pas si la longueur augmente a- la période augmente diminue ne change pas si la masse augmente. 4. Confirmer ou infirmer vos intuitions en réalisant des expériences variées. Les résultats et conclusions doivent clairement figurer sur votre feuille. 5. Utiliser le matériel proposé afin de réaliser un pendule qui bat la seconde. Lorsque vous êtes parvenu, décrire votre pendule en détails : donner toutes ses caractéristiques et indiquer comment il faut le mettre en mouvement 6. Le pendule que vous avez réalisé n’est pas un bon étalon de durée : proposer au moins deux raisons. Activité 6 : Mesure du temps et définition de la seconde (à faire à la maison) Faire l'étude documentaire pages 188 et 189 sauf la question 2.
