Mécanique – Chapitre 3 : Énergie d`un point matériel Exercices d

Exercices d’application (feuille P13)
Lycée Hoche – BCSPT1A – A. Guillerand
Mécanique – Chapitre 3 : Énergie d’un point matériel
Exercices d’application
1
Mouvement de glissement sans frottement
On considère un objet ponctuel
de masse
glissant
sans frottement à l’intérieur d’une portion circulaire (cf.
figure 1)
4
Calcul d’une énergie potentielle
On démontre que, pour tout point
de masse , situé à
l’intérieur de la Terre, à la distance du centre
de la
Terre, l’attraction terrestre est une force agissant sur ce
point, dirigée vers le centre de la Terre et de valeur :
: rayon de la Terre,
,
Données numériques :
,
On considère (figure suivante) un tunnel rectiligne
,
d’axe
ne passant pas par et traversant la Terre. On
note la distance
du tunnel au centre de la Terre.
Figure 1
À l’aide du théorème de l’énergie cinétique, déterminer la
vitesse minimale
qu’il faut communiquer à la masse en
pour qu’elle puisse atteindre
.
2
Mouvement de glissement avec frottement
On considère une masse glissant avec frottement sur un
plan incliné d’angle
(cf. figure 2). Le coefficient de
frottement dynamique noté
vérifie la condition
suivante :
.
Figure 3
Un véhicule, assimilé à un point matériel
(masse ),
glisse sans frottement dans le tunnel. Ce véhicule part du
point de la surface terrestre, sans vitesse initiale.
On définit
Figure 2
À l’aide du théorème de l’énergie cinétique, déterminer la
vitesse minimale
qu’il faut communiquer à la masse en
pour qu’elle puisse atteindre
.
3
Pendule simple
Un pendule est constitué d’un objet de masse
au bout
d’un fil de longueur . Il est lâché sans vitesse initiale
depuis un angle
mesuré à partir de la verticale.
Déterminer la vitesse de la masse lorsque le fil est incliné
d’un angle
quelconque. Est-il nécessaire de faire
l’approximation des petits angles pour déterminer cette
vitesse ? Donner son expression pour
.
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l’énergie potentielle de gravitation.
1. Quelle est l’expression de
sachant que
au point ? (On prendra l’origine des au
point )
2. Quelle est sa vitesse maximale
au cours de son
mouvement ? Calculer
sachant que
5
Chute libre
On lance un objet de masse
à la vitesse
à
, on
choisit l’origine du repère
au niveau de la position de
départ de l’objet. Le vecteur unitaire
est orienté
verticalement vers le haut.
À l’aide du théorème de l’énergie mécanique, déterminer
la norme de vitesse en fonction de l’altitude .
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6
Distance d’arrêt
Un objet de masse
lâchée en
, sans vitesse initiale,
glisse sans frottement sur un plan incliné puis avec
frottement sur un plan horizontal (cf. figure 4). Le
coefficient de frottement dynamique noté
vérifie la
condition suivante :
.
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Graphe d’énergie potentielle et régions
accessibles
Soit le graphe de l’énergie potentielle de la figure 5.
Figure 4
À l’aide du théorème de l’énergie mécanique, calculer
la distance d’arrêt
.
7
Ressort vertical et pendule simple
1. Ressort vertical
Figure 5 : graphe de l’énergie potentielle
1. En déduire l’allure du graphe donnant la variation de
la force en fonction de .
2. Quelle est la position d’équilibre ? Est-elle stable ?
Quelles sont les régions accessibles si
et
si
?
Un objet ponctuel de masse , lié à un ressort vertical de
constante de raideur et de longueur à vide , est lâché
sans vitesse initiale, le ressort étant étiré initialement :
longueur .
A l’aide du théorème de l’énergie mécanique, déterminer
l’équation différentielle du mouvement. (On ne résoudra
pas l’équation).
2. Pendule simple
Un pendule est constitué d’un objet de masse
au bout
d’un fil de longueur . Il est lâché sans vitesse initiale
depuis un angle
mesuré à partir de la verticale.
A l’aide du théorème de l’énergie mécanique, déterminer
l’équation différentielle du mouvement. (On ne résoudra
pas l’équation).
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