c6_les_triangles_5

CHAPITRE 6 : LE TRIANGLE
Présentation Géoplan
Démonstration powerpoint
1. Somme des angles dans un triangle :
a) Triangle quelconque :
Propriété :
La somme des angles d’un triangle est 180°.
Exemple :
;a + ;b + ;c = 180°
;b
si on « regroupe »
les angles du triangle,
on obtient un angle plat
qui mesure donc 180°.
â
;c
;b
â
;c
b) Triangles particuliers :
Exemples :
1) ABC est rectangle en A et ;B = 30°. Calculer la mesure de l’angle ;C.
;A + ;B + ;C = 180°
;A = 90° et ;B = 30°
Donc ;C = 180° – 30° – 90° = 60°
2) IJK est isocèle en I et ;I = 20°. Calculer la mesure de l’angle ;J.
;I + ;J + ;K = 180°
Comme IJK est isocèle en I alors ;J = ;K.
Donc ;I + 2× ;J = 180°
Alors ;J = Error! = 80°
Exercices n°24, 25, 27, 28, 29 page 201
Exercices n°32, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 43 page 202
Exercice n°67 page 206
2. Construction d’un triangle :
Présentation flash
a) Construire un triangle dont on connaît les longueurs des 3 côtés du triangle :
1. On trace un coté (à la règle). En général, on choisit
le plus long. On nomme ses extrémités.
B
2. On reporte (au compas) les longueurs des deux
autres côtés à partir de la bonne extrémité.
C
B
3. Les deux arcs se coupent : C’est le 3ème sommet du
triangle. On le nomme puis on trace les côtés.
A
B
C
ATTENTION :
La somme des deux côtés les plus courts doit toujours
être supérieure au côté le plus long.
Sinon, les deux arcs de cercle (Étape 2.) ne se coupent
pas et le triangle est impossible à construire.
C
Exercices n°1, 2 page 144
Présentation flash
b) Construire un triangle dont on connaît un angle et les deux côtés qui le forment :
2. On construit (avec le rapporteur) l’angle qu’on
connaît à partir du bon sommet.
1. On trace un coté (à la règle). En général, on choisit
le plus long. On nomme ses extrémités.
D
F
D
3. On reporte la longueur du second côté connu à
partir de la bonne extrémité (ici, le point D).
F
3 bis. Si jamais on connaissait le côté EF et non pas le
côté DE, on reporterait la distance à partir du point F.
E
E
D
4. On trace les 2 côtés manquants.
D
Exercices n°9, 10, 11 page 144
Présentation flash
D
F
F
E
F
c) Construire un triangle dont on connaît 2 angles et un côté :
1. On trace LE coté connu.
I
2. On construit (avec le rapporteur) les deux angle
qu’on connaît à partir du bon sommet.
J
3. On prolonge les côtés des deux angles pour obtenir
le 3ème sommet du triangle.
K
I
I
J
Variante : Dans le cas où parmi les deux angles
connus, il y a celui dont on ne connaît pas le sommet,
on utilise la propriété de la somme des angles d’un
triangle pour retrouver le troisième angle.
J
Exercices n°5, 6 page 144
3. Les droites remarquables du triangle :
a) Les médiatrices :
Propriété et définition:
Les 3 médiatrices d’un triangle sont concourantes (c’est à dire « se coupent en un seul point »).
Le point d’intersection des médiatrices s’appelle le centre du cercle circonscrit du triangle.
Exemples :
C
4/5/6 3/5/7
A
B
Fiche 1
b) Les hauteurs :
Définition :
Une hauteur d’un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté
opposé.
Propriété et définition :
Les 3 hauteurs d’un triangle sont concourantes.
L’intersection des hauteurs s’appelle l’orthocentre du triangle.
Exemples :
C
4/5/6
A
B
Fiche 2
c) Les médianes :
Définition :
Une médiane d’un triangle est une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé.
Propriété et définition :
Les 3 médianes d’un triangle sont concourantes.
L’intersection des médianes s’appelle le centre de gravité du triangle.
C
Exemple :
4/5/6
A
Fiche 3
B