OBJECTIFS :

STI
CINEMATIQUE DU POINT
M2
OBJECTIFS :



Décrire les principales grandeurs cinématiques (position,vitesse,accélération).
Définir la trajectoire d’un point d’un solide ou le mouvement du solide.
Exprimer mathématiquement une loi qui permette d’exprimer la position, la vitesse et
l’accélération d’un solide en mouvement de translation rectiligne.
Définitions des grandeurs cinématiques :
Position du point
Vitesse du point
Accélération du point
Abscisse curviligne
Vitesse moyenne
Vitesse instantanée
Accélération tangentielle
Accélération normale
s=f(t)
vmoy = s / t
v = s’(t)
at = v’(t) = s’’(t)
an = v2/R
en mètre
en mètre / seconde
en mètre / seconde2
Trajectoire du point d’un solide dans un mouvement :
On appelle trajectoire du point (M) d’un solide (S)
l’ensemble des positions occupées successivement
par ce point au cours de son déplacement par
rapport à un référentiel donné.
Mouvement de S/R
Translation rectiligne
Translation circulaire
Rotation à axe fixe
Hélicoïdal
Plan sur plan
Trajectoire TMS/R
Droite (point, axe)
Cercle (centre, rayon)
Cercle (centre, rayon)
Hélice (pas)
Courbe quelconque dans le plan
Mouvement rectiligne uniforme :
 Conditions limites du mouvement :
Conditions Initiales
Conditions Finales
Temps
t0 = 0 s : instant initial
t : instant final du mouvement
Position
Vitesse
x0 : le déplacement initial
v = constante : la vitesse
x : le déplacement à l’instant t
Accélération a = 0 m/s2 : l’ accélération tangentielle
 Equations du mouvement :
a = 0
v = constante
x = v.t + x0
 Graphes du mouvement :
Graphe des abscisses
Graphe des vitesses
v
x
Graphe des accélérations
a
v = constante
x = v.t + x0
v0
x0
Nom :
0
t
Prénom
:
0
a=0
t
0
Date :
1
t
STI
CINEMATIQUE DU POINT
M2
Mouvement rectiligne uniformément varié :
 Conditions limites du mouvement :
Conditions Initiales
Conditions Finales
Temps
t0 = 0 s : instant initial
t : instant final du mouvement
Position
Vitesse
x0 : le déplacement initial
v0 : la vitesse initiale
x : le déplacement à l’instant t
v : la vitesse à l’instant t
Accélération a = constante (m/s2) : l’ accélération tangentielle constante
 Equations du mouvement :
a = constante
v = a.t + v0
x = ½.a.t2 + v0.t + x0
 Graphes du mouvement :
Graphe des abscisses
Graphe des vitesses
x
v
x = ½.a.t2 + v0.t + x0
Graphe des accélérations
a
v = a.t + v0
a = constante
a
v0
x0
0
 Formule utile :
Nom :
0
t
t
0
t
(v v0 )
a
2(xx0)
2
2
Prénom :
Date :
2
STI
CINEMATIQUE DU POINT
M2
M2
Mouvement circulaire uniforme : (rotation et translation circulaire)
Instant t2
2
M1
Instant t1

1
 Conditions limites du mouvement :
x
Conditions Initiales
Conditions Finales
Temps
t0 = 0 s : instant initial
t : instant final du mouvement
Position
Vitesse
 : la position angulaire initiale
 : la position angulaire à l’instant t
 = ’ = constante : la vitesse angulaire
Accélération ’ = ’ ’ = 0 rd/s2 : l’ accélération angulaire
 Equations du mouvement :
’ = 0
 = constante
 = 0.t + 0
 Graphes du mouvement :
Graphe des abscisses
Graphe des vitesses

Graphe des accélérations
’

 = .t + 0

 = constante
0
0
0
’ = 0
0
t
0
t
t
Mouvement circulaire uniformément varié : (mvts de rotation et translation circulaire)
 Conditions limites du mouvement :
Temps
Conditions Initiales
Conditions Finales
t0 = 0 s : instant initial
t : instant final du mouvement
Position
Vitesse
 : la position angulaire initiale
 : la position angulaire à l’instant t
 = ’0 : la vitesse angulaire initiale =’ : la vitesse angulaire à l’instant t
Accélération ’ = ’ ’ = constante en rd/s2 : l’ accélération angulaire
 Equations du mouvement :
’ = constante
 = ’.t + 0
 = ½. ’.t2 + 0.t + 0
 Graphes du mouvement :
Graphe des abscisses
Graphe des vitesses
Graphe des accélérations


=
½.’.t2
+ 0.t + 0
’
’ = constante
 = ’.t + 0
’
0
0
0
Nom :
t
Prénom :
0
t
0
Date :
t
3
STI
CINEMATIQUE DU POINT
 Formule utile :
M2
’ = 2 – 02 / [2(  – 0 )]
Relation entre l’abscisse curviligne s et l’abscisse angulaire  :
s = R . (m) = (m) . (rd)
M2
Instant t2
s
Exemple du périmètre du cercle : P = R . 2
M1
Instant t1

R
x
Relation entre la vitesse linéaire V et la vitesse angulaire = ’ :
v = R . = R . ’(m/s) = (m) . (rd/s)
TM
_VM
M
D’après Thalès :  =VN /ON = VP /OP = VM /OM

_VP
r
_VN
N
O
P
x
Relation entre l’accélération linéaire a et l’accélération angulaire ’=’’ :
at = R . ’ = R . ’’
an = R . 2 = R . ’2
(m/s2) = (m) . (rd/s2)
(m/s2) = (m) . (rd/s) 2
TM
at
OM=R
a
D’après Pythagore : a = ( at2 + an2 ) 1/2
M
'
an
O
x
Nom :
Prénom :
Date :
4