DYNAMIQUE DES MOUVEMENTS DE TRANSLATION

STI
DYNAMIQUE
M5
DYNAMIQUE DES MOUVEMENTS DE TRANSLATION
Objectifs :
Déterminer l’accélération a d’un solide.
Déterminer les actions mécaniques qui agissent sur le solide en mouvement.
Mise en évidence du principe :
Comparons deux véhicules identiques chargés différemment
•Quelle grandeur physique nous permet de dire que
les deux véhicules n’auront pas la même accélération a ?
•Sur quelle grandeur physique faut-il agir pour que les
deux véhicules aient la même accélération a ?
Enoncé du principe :
La somme des forces extérieures F qui agissent sur le solide S, est égale à sa masse m multipliée
par son accélération a .


F  m a
Remarques :
- Le solide est équilibré en rotation donc la somme des moments en G est nulle.
- On appelle « Force » d’inertie la quantité (- m x a ) qui s’oppose à l’accélération
Méthodologie :
Il faudra :
1/ Rassembler les données (masse et position du centre de gravité)
2/ Calculer l’accélération du centre de gravité. a=(v-v0)/t ou a=(v2-V02)/2(x-x0)
3/ Faire le bilan des A.M.E.
4/ Ecrire le P.F.D. et donner les équations de la dynamique
5/ Suivant le problème, calculer l’accélération ou l’action mécanique demandée
Exemple simple : chute libre sans frottement :
z
(S)
Un solide S de masse m qui tombe…
subit une force extérieure : son poids P
lui donnant une accélération notée g

Le PFD s’écrit :

F  ma

g
P
 
a g


P  m g
(Rg)
Nom :
Prénom :
Date :
1
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Application : étude comparative
Quelle voiture possède la plus grande accélération au démarrage ?
Modèle
Vitesse max
Consommation
Architecture
Couple
Puissance
Masse
Force moyenne au
démarrage
Accélération au
démarrage
Clio II 1.6 16v
185 km/h
8,1 l / 100 km
4 cylindres en ligne
15,1 mKg à 3750 tr/min
110 ch à 5750 tr/min
1092 Kg
Espace 2.0 16v
182 km/h
10,3 l / 100 km
4 cylindres en ligne
19,2 mKg à 3750 tr/min
140 ch à 5500tr/min
1590 Kg
Range Rover 4.4i V8
202 km/h
19,1 l / 100 km
8 cylindres en v
44,8 mKg à 3600 tr/min
282 ch à 5400 tr/min
2509 kg
2173 N
2862 N
5143 N
Application : étude du TGV
Un train de 700 tonnes démarre, tiré
avec une force de 500 000N sur une
voie ferrée horizontale.
En négligeant les frottements,
Calculez :
- Son accélération
- Sa vitesse après 30s
Application : freinage d’une voiture
Un automobiliste conduit sa voiture à 50 km/h sur une route horizontale. La voiture a une masse de 1060 kg. Soudain, il
freine pour s’arrêter.
En supposant que la décélération est constante pendant le freinage (a=-2m/s2):
- calculez la force de freinage exercée sur la voiture :
- Tracer cette force de freinage sur le dessin
G
- Calculer la durée du freinage
- Calculer la distance de freinage
Nom :
Prénom :
Date :
2
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Application : étude d’un ascenseur
Objectif : Étudier l’évolution de la tension dans le câble d’un ascenseur en vue de son dimensionnement.
A/ Un ascenseur de masse totale m=400kg, initialement immobile, est tiré par un câble
vertical tendu par une force T de 5000N et s’élève depuis le rez-de-chaussée.
Il accélère pendant 3 secondes.
1/ Quelle est la nature de son mouvement dans la phase 1 ?
T=5000N
m.a
G
2/ Calculer son accélération a.
m.g
B/ L’ascenseur continue ensuite en mouvement rectiligne uniforme pendant 6s.
1/ Quelle est la vitesse de l’ascenseur dans cette phase 2 ?
T
G
2/ Quelle est la nouvelle tension T du câble ?
m.g
C/ Avant d’arriver à l’étage souhaité, le mécanisme de freinage agit pendant 4s jusqu’à
l’arrêt.
1/ Si son mouvement est uniformément retardé, quelle est la tension du câble ?
T
m.a
D/ Analyser l’évolution de la tension durant les trois phases et choisir un câble dans le
document constructeur. (le coefficient de sécurité dans les appareils de levage est 8)
Nom :
Prénom :
Date :
G
m.g
3
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DYNAMIQUE DES MOUVEMENTS DE ROTATION
Objectifs :
Déterminer l’accélération angulaire w‘ d’un solide.
Déterminer les actions mécaniques qui agissent sur le solide en mouvement.
Mise en évidence du principe :
Expérience 1 : Soit une patineuse de masse m faisant la "toupie" (rotation d'axe fixe)
•Comparer la vitesse de rotation de la patineuse dans les deux cas.
Que constatez-vous ?
Expérience 2 : trois roues indépendantes de masse et de rayon
différents (IG différents) sont guidées par des roulements
identiques. On néglige toutes résistances passives.
Sur quelle grandeur physique faut-il agir pour que les trois roues
aient la même accélération w’ ?
tracteur
vélo
voiture
Moment d’inertie :
IG
représente
le
moment
d’inertie par rapport à l’axe de
rotation du système isolé (c’est
la répartition de la matière
autour de l’axe de rotation) .
Volume
Moment d’inertie
IG = ½ m.R2
Cylindre plein
Cylindre creux
représentation
Rayon R
IG = ½ m.(R2+r2)
Il est exprimé en kg.m2
Rayon R
Rayon r
Enoncé du principe : Le centre de gravité est situé sur l’axe de rotation.
La somme des moments qui agissent sur le solide S, est égale au moment d’inertie du solide IG multipliée par


son accélération angulaire w’ .
M(S / S)  IG   '
Remarques :
- Autour de l’axe de rotation : Cm – Cr = IG x w’
- rappel de cinématique : w’= (w-wo)/t ou w’=(w2-w02)/2(-0)
- Le solide est équilibré en translation donc la somme des forces est nulle.
Nom :
Prénom :
Date :
4
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Application : démarrage à vide d’une perceuse
Le couple de démarrage d’une perceuse est de 0,1 N.m.
Sa vitesse de rotation en régime permanent est de 3000 tr/mn.
Le moment d'inertie des parties tournantes est de 10-4 kg.m2 .
x
1/ Calculer l'accélération angulaire au moment du démarrage.
Application : démarrage d’un moteur
Soit l’ensemble S en liaison pivot d’axe Ax.
L’ensemble de la chaîne cinématique est modélisé par un volant plein de rayon R=150 mm et de masse m=50kg
L’inventaire des actions mécaniques extérieures à S est définit comme suit :
* un couple moteur de 5 Nm
* un couple résistant de 0,2 Nm
* le poids de l’ensemble tournant S de
500N
* une action de guidage en A de 0 sur S
S
x
Cr
Cm
G
A
P
1/Modéliser les Actions mécaniques extérieures au solide S tournant :
2/ Calculer la durée de l’accélération pour que le moteur atteigne la vitesse de 1500 tr/mn :
2-1/ en négligeant les frottements
2-2/ en considérant que tous les frottements se réduisent à un couple de frottement Cf = 0,2 Nm.
Frottements négligés
Cf = 0,2Nm
PFD
Cm - Cr
IGX=1/2.m.R2
w’= (Cm-Cr)/IGX
t = (w-w0) / w’
Nom :
Prénom :
Date :
5
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Application : freinage d’un moteur
L’arrêt d’un arbre moteur tournant à 1500 tr/mn s’effectue en 1 seconde.
Déterminer le couple de freinage assurant l’arrêt de moteur.
Frottements négligés
Cf = 0,2Nm
PFD
IGX=1/2.m.R2
w’ = (w-w0) / t
Cm-Cr
Cfreinage
Nom :
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Date :
6