STI
DYNAMIQUE
M5
DYNAMIQUE DES MOUVEMENTS DE TRANSLATION
Objectifs :
Déterminer l’accélération « a » d’un solide.
Déterminer les actions mécaniques qui agissent sur le solide en mouvement.
Mise en évidence du principe :
Comparons deux véhicules identiques chargés différemment
•Quelle grandeur physique nous permet de dire que
les deux véhicules n’auront pas la même accélération « a » ?
•Sur quelle grandeur physique faut-il agir pour que les
deux véhicules aient la même accélération « a »?
Enoncé du principe :
La somme des forces extérieures « Fext/S » qui agissent sur le solide S, est égale à sa masse m
multipliée par son accélération « a » .


F
 ext / S  m  a
Remarques :
- Le solide est équilibré en rotation donc la somme des moments en G est nulle.
PFD :
-


F ext / S  m  a

{/ } = {/ } =


 =
 { M A (S / S ) AG  m  a }


 F ext / S  m  a


M
(
S
/
S
)

0
{
G
}
On appelle « Force » d’inertie la quantité (- m x a ) qui s’oppose à l’accélération
Méthodologie :
Il faudra :
1/ Rassembler les données (masse et position du centre de gravité)
2/ Calculer l’accélération du centre de gravité. a=(v-v0)/t ou a=(v2-V02)/2(x-x0)
3/ Faire le bilan des A.M.E.
4/ Ecrire le P.F.D. et donner les équations de la dynamique
5/ Suivant le problème, calculer l’accélération ou l’action mécanique demandée
Exemple simple : chute libre sans frottement :
z
(S)
Un solide S de masse m qui tombe…
subit une force extérieure : son poids P
lui donnant une accélération notée g
Le PFD s’écrit :


F
 ext / S  m  a


P  m g

g
 
a g
P
(Rg)
Nom :
Prénom :
Date :
1
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Application : étude comparative
Quelle voiture possède la plus grande accélération au démarrage ?
Modèle
Vitesse max
Consommation
Architecture
Couple
Puissance
Masse
Force moyenne au
démarrage
Accélération au
démarrage
Clio II 1.6 16v
185 km/h
8,1 l / 100 km
4 cylindres en ligne
15,1 mKg à 3750 tr/min
110 ch à 5750 tr/min
1092 Kg
Espace 2.0 16v
182 km/h
10,3 l / 100 km
4 cylindres en ligne
19,2 mKg à 3750 tr/min
140 ch à 5500tr/min
1590 Kg
Range Rover 4.4i V8
202 km/h
19,1 l / 100 km
8 cylindres en v
44,8 mKg à 3600 tr/min
282 ch à 5400 tr/min
2509 kg
2173 N
2862 N
5143 N
Application : étude du TGV
Un train de 700 tonnes démarre, tiré
avec une force de 500 000N sur une
voie ferrée horizontale.
En négligeant les frottements, Calculez :
- Son accélération
- Sa vitesse après 30s
Application : freinage d’une voiture
Un automobiliste conduit sa voiture à 50 km/h sur une route horizontale. La voiture a une masse de 1060 kg. Soudain, il
freine pour s’arrêter.
En supposant que la décélération est constante pendant le freinage (a=-2m/s2):
- calculez la force de freinage exercée sur la voiture :
- Tracer cette force de freinage sur le dessin
G
- Calculer la durée du freinage
- Calculer la distance de freinage
Nom :
Prénom :
Date :
2
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Application : étude d’un ascenseur
Objectif : Étudier l’évolution de la tension dans le câble d’un ascenseur en vue de son dimensionnement.
A/ Un ascenseur de masse totale m=400kg, initialement immobile, est tiré par un câble
vertical tendu par une force T de 5000N et s’élève depuis le rez-de-chaussée.
Il accélère pendant 3 secondes.
1/ Quelle est la nature de son mouvement dans la phase 1 ?
T=5000N
m.a
G
2/ Calculer son accélération a.
m.g
B/ L’ascenseur continue ensuite en mouvement rectiligne uniforme pendant 6s.
1/ Quelle est la vitesse de l’ascenseur dans cette phase 2 ?
T
G
2/ Quelle est la nouvelle tension T du câble ?
m.g
C/ Avant d’arriver à l’étage souhaité, le mécanisme de freinage agit pendant 4s jusqu’à
l’arrêt.
1/ Si son mouvement est uniformément retardé, quelle est la tension du câble ?
T
m.a
D/ Analyser l’évolution de la tension durant les trois phases et choisir un câble dans le
document constructeur. (le coefficient de sécurité dans les appareils de levage est 8)
Nom :
Prénom :
Date :
G
m.g
3
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DYNAMIQUE DES MOUVEMENTS DE ROTATION
Objectifs :
Déterminer l’accélération angulaire w’ d’un solide.
Déterminer les actions mécaniques qui agissent sur le solide en mouvement.
Mise en évidence du principe :
Expérience 1 : Soit une patineuse de masse m faisant la "toupie" (rotation d'axe fixe)
•Comparer la vitesse de rotation de la patineuse dans les deux cas.
Que constatez-vous ?
tracteur
Expérience 2 : trois roues indépendantes de masse et de rayon
différents (IG différents) sont guidées par des roulements
identiques. On néglige toutes résistances passives.
Sur quelle grandeur physique faut-il agir pour que les trois roues
aient la même accélération w’ ?
vélo
voiture
Moment d’inertie :
Volume
IG
représente
le
moment
d’inertie par rapport à l’axe de
rotation du système isolé (c’est la
répartition de la matière autour de
l’axe de rotation) .
Moment d’inertie
Rayon R
Cylindre plein
Cylindre creux
Il est exprimé en kg.m2
représentation
2
IG = ½ m.R
IG = ½ m.(R2+r2)
Rayon R
Rayon r
Enoncé du principe : Le centre de gravité est situé sur l’axe de rotation.
La somme des moments qui agissent sur le solide S, est égale au moment d’inertie du solide IG multipliée par son
accélération angulaire ’ .


M (S / S )  IG   '
Remarques :
- Autour de l’axe de rotation : Cm – Cr = IG x ’
- rappel de cinématique : ’= (-o)/t ou ’=(2-02)/2(-0)
- Le solide est équilibré en translation donc la somme des forces est nulle.
PFD :
Nom :
{/ } = {/ } =


F

0
 ext / S


 { MG (S / S ) IG  ' }
Prénom :
Date :
4
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Application : démarrage à vide d’une perceuse
Le couple de démarrage d’une perceuse est de 0,1 N.m.
Sa vitesse de rotation en régime permanent est de 3000 tr/mn.
Le moment d'inertie des parties tournantes est de 10 -4 kg.m2 .
x
1/ Calculer l'accélération angulaire au moment du démarrage.
Application : démarrage d’un moteur
Soit l’ensemble S en liaison pivot d’axe Ax.
L’ensemble de la chaîne cinématique est modélisé par un volant plein de rayon R=150 mm et de masse m=50kg
L’inventaire des actions mécaniques extérieures à S est définit comme suit :
* un couple moteur de 5 Nm
* un couple résistant de 0,2 Nm
* le poids de l’ensemble tournant S de
500N
* une action de guidage en A de 0 sur S
S
x
Cr
Cm
A
G
P
1/Modéliser les Actions mécaniques extérieures au solide S tournant :
Nom :
Prénom :
Date :
5
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2/ Calculer la durée de l’accélération pour que le moteur atteigne la vitesse de 1500 tr/mn :
2-1/ en négligeant les frottements
2-2/ en considérant que tous les frottements se réduisent à un couple de frottement Cf = 0,2 Nm.
Frottements négligés
Cf = 0,2Nm
PFD
Cm - Cr
IGX=1/2.m.R2
w’= (Cm-Cr)/IGX
t = (w-w0) / w’
Application : freinage d’un moteur
L’arrêt d’un arbre moteur tournant à 1500 tr/mn s’effectue en 1 seconde.
Déterminer le couple de freinage assurant l’arrêt de moteur.
Frottements négligés
Cf = 0,2Nm
PFD
IGX=1/2.m.R2
w’ = (w-w0) / t
Cm-Cr
Cfreinage
Nom :
Prénom :
Date :
6
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