cinematique - SFA Poitiers

Cinématique
Translation rectiligne
Relations position, vitesse …
Position
dérivation
Accélération
dérivation
Accélération
intégration
Vitesse
intégration
Position
2
Vitesse
Dérivation / temps
= variation d’une grandeur à chaque instant
Ex. accélération = variation de la vitesse à
chaque instant
a(t) = [v(t+dt) – v(t)] / dt
3
=> Que vaudra la vitesse à l’instant d’après ?
v(t+dt) = v(t) + a(t) . dt
Intégration /temps
= cumul des valeurs d’une variable au cours
du temps
Ex. : position obtenue par intégration de la
vitesse au cours du temps
St1>t2 v(t).dt
4
x(t2) = x(t1) +
Traduction graphique
Courbe : vitesse fonction du temps
vitesse
[m/s]
t+dt
t1
t2
temps [s]
5
t
Application
6
Déplacement en ligne droite entre deux stops
Accélérations ?
• Porsche 911gt3RS : 0-100km/h en 4,1s
Accélération moyenne ?
7
• Distance de freinage sur route sèche :
18m à 60km/h
Accélération pendant la phase de freinage ?
Cas 1 : distance courte
• Loi de vitesse : triangle
• Distance = 100m
• Porsche :
acc. = 6m/s^2 / freinage : 8m/s^2
• Scenic :
acc. = 2m/s^2 / freinage : 2m/s^2
8
• Déterminez les lois de vitesse, les durées
des déplacements et les vitesses moyennes
Comparaison des vitesses
30
vScenic [m/s]
25
vPorsche [m/s]
20
15
10
5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
9
0
Loi triangle : déplacement
16
v [m/s]
14
12
10
8
6
4
2
0
0
5
10
15
120
x [m]
100
80
60
40
20
0
5
10
15
10
0
Trajectoire
11
Trajectoire projetée dans le plan horizontal
(délai écoulé entre deux positions, dt = 0,6s)
Cas 2 : limite vitesse
• Distance = 500m
• Vitesse limite = 50 km/h
• Accélération pendant accélération et
freinage :
acc. = 2m/s^2 / freinage : 2m/s^2
12
• Déterminez la loi de vitesse, la durée du
déplacement et la vitesse moyenne
Loi de vitesse
16
14
12
10
8
v [m/s]
6
4
2
0
10
20
30
40
50
13
0
14
Déplacement de la tête
(R)Evolution
Ficheuse nouvelle génération
Evolutions :
- remplacement actionnements « avance » et
« rotation » mandrin par des axes électriques
(contrôleurs d’axes + moteurs Brushless)
- Synchronisation logicielle des deux axes
16
- Suppression du mouvement vertical de
changement d’outil, les deux outils sont
positionnés à la même cote.
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Ficheuse nouvelle génération
Etude du cycle
• Mouvements à réaliser :
– Déplacement pose -> perçage
– Déplacement perçage -> pose
– Comment distinguer loi vitesse et loi trapèze ?
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• Description du fonctionnement séquentiel :
réaliser un GRAFCET point de vue système
Génération loi triangle
• T : durée du mouvement
• d : course
• t : temps courant, a : acc. courante
19
• Accélération :
SI (t < T/2) ALORS
a = aMax
SINON SI (t < T) ALORS
a = - aMax
SINON a = 0
Génération loi triangle
• passage accélération -> vitesse :
intégration analytique
20
• passage vitesse -> position :
intégration analytique
intégration numérique
Programmation automate
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Créez un projet « loiCommande »
Ajoutez un programme en ST « loiV »
Créez les variables locales suivantes :
Comportement attendu
enable
accélération : a
position : x
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vitesse : v
(R)Evolution
OK pour un axe
• Un axe -> deux axes, qu’est ce qui change
?
• Application : manipulateur cartésien pour
palettisation
24
• Téléchargez le document
« Palettiseur_cartesien.xls » à partir de
http://sfa.univ-poitiers.fr/automation
25
Palettiseur cartésien
26
Palettiseur cartésien
27
Manipulateur cartésien
Inscriptions
28
• https://www.google.fr/maps/preview?hl=fr
#!q=B6%2C+86000+Poitiers&data=!4m10!1
m9!4m8!1m3!1d3246!2d0.3784366!3d46.5
696859!3m2!1i1074!2i909!4f13.1