MINIPROJET D’INFORMATIQUE MISSILE POURSUIVANT SA CIBLE Melle. QUERENET Gaëlle et M.ROURE Mathieu Promotion 2005 ING 2 M.E. Institut Polytechnique des Sciences Avancées Mini projet informatique : Missile poursuivant sa cible 2/7 SOMMAIRE GENERAL 1. 2. ÉNONCÉ DU SUJET 3 1.1. Le sujet 1.1.1. Énoncé du sujet 1.1.2. Résultat à obtenir 3 3 3 1.2. 3 Logiciel à utiliser CALCULS PREPARATOIRES 4 2.1. Énoncé du calcul 4 2.2. Calcul à l’aide de Mathlab 4 3. PROGRAMME 5 4. RESULTAT 7 Document réalisé à l’IPSA par Melle. Querenet et M. Roure sous la direction de Mme. Valentin Mini projet informatique Sujet n°5 : Missile poursuivant sa cible 3/7 1. ÉNONCÉ DU SUJET 1.1. LE SUJET Après lecture des sujets notre choix c’est porté sur le sujet numéro 5, intitulé « Missile poursuivant sa cible ». 1.1.1. ÉNONCE DU SUJET Un ensemble de courbes intéressantes sont les trajectoires décrites par un point M, évoluant à vitesse constante, pointant sur un point B, dont on connaît le chemin. Une telle méthode est connu sous le nom de « poursuite du chien », tout simplement parce que la trajectoire engendrée ressemble à celle d’un chien suivant son maître. La loi de guidage d’un missile utilisant cette méthode est connue sous le nom de « poursuite pure » : à chaque instant, la vitesse du missile est dirigée sur la position de la cible. 1.1.2. RESULTAT A OBTENIR On souhaite obtenir les trajectoires du missile est de l’avion, si les conditions initiales sont : Á l’instant t=0, le repère est centré sur le site de lancement du missile (Xm=0,Ym=0) Le missile à un vecteur vitesse constant de 10 m.s-1 (Vm=10) Á l’instant t=0, l’avion est à 100 mètres au dessus du missile (Xa=0,Ya=100) L’avion vole en palier à la vitesse de 5 m.s-1 (Va=5) 1.2. LOGICIEL A UTILISER Pour mener à bien ce mini projet informatique, nous utiliserons le logiciel « Mathlab » développé par The MathWorks, ce mini projet viendra clôturer le cours d’initialisation à Mathlab. Document réalisé à l’IPSA par M. Roure Mathieu sous la direction de M. Cougnon Mini projet informatique Sujet n°5 : Missile poursuivant sa cible 4/7 2. CALCULS PREPARATOIRES 2.1. ÉNONCE DU CALCUL On trace pour un point quelconque du missile et de l’avion, on a le schéma suivant : On peut appliquer le théorème de Thalès afin de déterminer la vitesse horizontale du missile : Vx Vmissile dX dX²dY² Ce qui en sortant Vx, donne : Vmissile Vx dX dX ² dY ² On exprime dX et dY avec les valeurs initiales : Vmissile Vavion t Xmissile Vx Vavion t Xmissile 2 Yavion Ymissile 2 Par analogie on exprime Vy : Vmissile Yavion Ymissile Vy Vavion t Xmissile 2 Yavion Ymissile 2 2.2. CALCUL A L’AIDE DE MATHLAB Il suffit d’intégrer à l’aide de la fonction « ODE45 » les deux fonctions précédentes pour obtenir une équation paramétrique de Xmissile et Ymissile ; il faut remplacer Xmissile et Ymissile dans les équation par les fonction y(1) et y(2) qui seront calculé pas à pas par le logiciel : Vmissile Vavion t y(1) Vx Vavion t y(1)2 Yavion y(2)2 Vmissile Yavion y(2) Vy Vavion t y(1)2 Yavion y(2)2 Document réalisé à l’IPSA par M. Roure Mathieu sous la direction de M. Cougnon Mini projet informatique Sujet n°5 : Missile poursuivant sa cible 5/7 3. PROGRAMME Nous avons créé le programme appelé sujet5.m, qui s’écrit de la manière suivante : function missile clear all; clc; hold off; %Définition des constantes %Pour l'avion xx1=[0:1:100]; yy1=[0:1:100]; Vavion=5; Yavion=100; %Pour le missile Vmissile=10; % La trajectoire du missile % Resolution du systeme d'equations differentielles options = odeset('Events',@events1); [x,y]=ode45(@eqmvt,[0:0.01:15],[0;0],options); % La trajectoire du missile xx1=5*x; %Affichage %L'avion plot(xx1,100,'-r'); hold on; %Le missile plot(y(:,1),y(:,2),'X-k'); %Les axes title 'La courbe noire représente le missile, et la rouge représente la cible' xlabel 'Distance en mètre' ylabel 'Altitude en mètre' function a=eqmvt(t,y) Vmissile=10; Vavion=5; Yavion=100; %y(1)=Xmissile %y(2)=Ymissile a=[ Document réalisé à l’IPSA par M. Roure Mathieu sous la direction de M. Cougnon Mini projet informatique Sujet n°5 : Missile poursuivant sa cible 6/7 Vmissile*((Vavion*t-y(1))/((Vavion*t-y(1))^2+(Yavion-y(2))^2)^(0.5)) Vmissile*((Yavion-y(2))/((Vavion*t-y(1))^2+(Yavion-y(2))^2)^(0.5)) ]; %Calcul de l’impact du missile sur sa cible, avec une précision de 0,1 function [value,isterminal,direction] = events1(t,y) Vavion=5; Yavion=100; value = ((Vavion*t-y(1))^2+(Yavion-y(2))^2)^(0.5)-0.4; isterminal=1; direrction=-1; Document réalisé à l’IPSA par M. Roure Mathieu sous la direction de M. Cougnon Mini projet informatique Sujet n°5 : Missile poursuivant sa cible 7/7 4. RESULTAT On obtient la courbe suivante : Le missil atteint sa cible quand celle-ci à parcourue environ 66 mètres. Document réalisé à l’IPSA par M. Roure Mathieu sous la direction de M. Cougnon