Guidage d’un missile par alignement Classe : ING 2 BUREAU D’ETUDE D’AUTOMATIQUE COURS DE COMMANDE CLASSIQUE DES SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS Guidage d’un missile « sol-air » par alignement PRESENTATION DE LA BOUCLE DE GUIDAGE Le missile M, guidé par la conduite de tir O, doit rejoindre le « but » B désigné en suivant une loi de guidage qui tend à réaliser l'alignement du radar de poursuite, du missile et du but. Il s'agit d'aligner les points O, M et B, c’est à dire de superposer les droites OM et OB. Tout écart du missile par rapport à la droite radar-but OB (ligne de visée) conduit à l'élaboration d'un ordre de guidage par le calculateur de tir. Cet ordre, envoyé au missile par un moyen de télécommunications adapté, actionne les commandes de vol du missile pour modifier sa trajectoire et réaliser l'alignement souhaité. y0 B (but) (verticale) yB φB M (missile) y antenne φ x0 O radar de tir correcteur de guidage transmission d'ordre L'étude du guidage du missile est faite dans un plan vertical. On choisit un système de référence (Ox0 , Oy0) lié à la conduite de tir. On admet que la droite OB fait un angle φ B petit par rapport à l'axe Ox0. L'asservissement tend à annuler l'écart angulaire Δφ = φ B − φ , ou encore l'écart métrique ( y B − y ) , en agissant sur l'accélération verticale (d 2 y / dt 2 ) du missile. L'entrée de la boucle d'asservissement est donc y B et sa sortie y. Beslc1_texte_matlab_élèves 17/01/2006 -1- Cours de M. Cougnon Guidage d’un missile par alignement L'écartométrie du radar de conduite de tir délivre une tension e(t ) telle que : KR E ( p) = (YB − Y ) 1+τ R p Le signal e(t ) est filtré par un correcteur de transmittance J(p) dont la sortie m(t) est le signal de commande du missile. On considère, dans un premier temps, que le système de transmission d’ordre est un simple gain dont il est tenu compte dans la fonction de transfert du correcteur. L'évolution du missile dans le plan vertical est décrite par le système d'équations suivant : M ( p) = J ( p ) E Fonction de transfert du correcteur à concevoir d 2 y (t ) Equations issues de la mécanique du vol 2 = V . A.α (t ) dt dα (t ) = − A.α (t ) + q (t ) dt dq (t ) = B.α (t ) + C. q (t ) + D. m(t ) dt V = vitesse du missile α = incidence du missile q = vitesse de tangage du missile On pourra utiliser les outils disponibles dans MATLAB pour traiter le sujet. I. ETUDE GENERALE DU SYSTEME DE COMMANDE I.1. SCHEMA FONCTIONNEL DE LA BOUCLE DE COMMANDE 1. Construire, à partir des précédentes équations, le schéma fonctionnel de la boucle de guidage selon le modèle suivant. E(p) M(p) YB + + Y(p) 1/p + _ écartométrie du radar correcteur + 1/p + _ dynamique du missile La notation majuscule indique que l’on a affaire à une transformée de LAPLACE. Ainsi E ( p ) = L [e(t )] Beslc1_texte_matlab_élèves 17/01/2006 -2- Cours de M. Cougnon Guidage d’un missile par alignement I.2. FONCTION DE TRANSFERT EN BOUCLE OUVERTE. L’analyse des qualités de vol du missile permet d’obtenir les coefficients A, B, C et D. Les valeurs numériques retenues sont les suivantes : C = −2,575 D = 1,48 A = 2,375 B = −95,5 KR = 1 volt/mètre τR = 0,05 s V = 510 m/s Y ( p) du missile M 2. Calculer la fonction de transfert 3. Calculer la FTBO(p) du système sans correcteur Dans la suite du problème on admettra que cette transmittance est donnée par : KG( p) = 17,65 p2 p p .(1 + 0,05 p ).( + + 1) 100 20 2 Pour l’ensemble de l’étude, on utilisera les instructions classiques de la CST ainsi que le SISO : 4. Construire le lieu de NYQUIST de KG(jω). Justifier le résultat obtenu notamment pour ω → 0 et ω → ∞ . 5. Construire le diagramme de BODE et le lieu de BLACK-NICHOLS de la KG(jω). 6. Tracer le lieu de EVANS. 7. Faire la synthèse des résultats ainsi obtenus. En déduire que l'implantation dans la chaîne directe de la boucle d'asservissement d'un correcteur J(p) est indispensable. II. CORRECTION DU SYSTEME II.1. CALCUL D’UN CORRECTEUR A AVANCE DE PHASE. On introduit un réseau correcteur de transmittance : J ( p) = K c 1 + 10τp 1 + τp 8. Quelle est l'avance de phase maximale qu'il permet d'obtenir ? 9. Quelle est la pulsation ω max sur laquelle ce réseau doit faire intervenir son avance de phase maximale pour obtenir : arg[KG( jω max ) J ( jω max )] = −160° 10. Quelle valeur faut-il donner à τ pour qu'il en soit ainsi ? 11. Mesurer la marge de gain et la marge de phase du système ainsi corrigé avec K c = 1 . Beslc1_texte_matlab_élèves 17/01/2006 -3- Cours de M. Cougnon Guidage d’un missile par alignement 12. Tracer le lieu de BLACK-NICHOLS de la FTBO ainsi corrigée et en déduire la valeur du gain K c0 à donner à K c pour que la stabilité du système soit assurée avec une marge de phase maximale. 13. Reprendre la question précédente en ajustant avec le SISO la valeur K c0 à donner à K c pour que la stabilité du système soit assurée avec une marge de phase maximale. 14. Tracer le lieu de BLACK-NICHOLS et le lieu de EVANS de la FTBO ( jω ) ainsi corrigée et évaluer la marge de phase Mφ0 et la marge de gain Mg 0 du système corrigé. 15. On précisera par ailleurs : • la valeur K osc qu'il faut donner à K c pour rendre le système juste oscillant ; • la pulsation ω osc des auto oscillations ainsi obtenues. II.2. PERFORMANCES DU SYSTEME CORRIGE Le correcteur étant réalisé comme indiqué ci-dessus on obtient J 0 ( p) . Dans ces conditions : 16. Donner la pulsation de résonance ω R et le coefficient de surtension QdB de la FTBF ( jω ) ainsi que la pulsation de coupure ω c − 6dB de la FTBF ( jω ) ; 17. Tracer la réponse indicielle de la boucle de commande. Commentaires. 18. Calculer l'erreur d'accélération pour une évasive du but de 5g. [ y B = 25. t 2 . u(t ) ]. On désire améliorer la précision de la boucle de guidage afin que, pour une évasive de la cible égale à 5g, la distance de passage soit inférieure à la distance maximale d’efficacité de la charge militaire (5 mètres). II.1. INSERTION D’UN CORRECTEUR A RETARD DE PHASE. 19. Déterminer un correcteur à retard de phase J 1 ( p ) qui, placé en série avec le correcteur J 0 ( p) , permettra d’obtenir la précision requise tout en conservant un degré de stabilité de la boucle de guidage proche de celui obtenu précédemment avec J 0 ( p) seul. 20. Vérifier les performances de la boucle de guidage ainsi réglée. II.3. PERFORMANCES EN PRESENCE D’UN RETARD En fait le système de transmission et le dispositif de codage-décodage des ordres de guidage introduisent un retard pur évalué à 50 ms. 21. Etudier l’impact de ce retard sur les performances du système de commande compensé avec J T ( p) = J 0 ( p) xJ 1 ( p) (Cf. polycopié Au41 chapitre 9 page 11). 22. Tracer le lieu de Black-Nichols du système compensé par J ( p) et affecté du retard. Que devient la marge de phase ? 23. Pour quelle valeur de ce retard le système est-il juste oscillant ? Beslc1_texte_matlab_élèves 17/01/2006 -4- Cours de M. Cougnon