l`electrodynamique des sources mobilles

1
L’ELECTRODYNAMIQUE DES SOURCES MOBILLES
EUGENIU POTOLEA
Résumé. L’électrodynamique des sources mobiles (e.s.m.) vient de compléter
l’électrodynamique des sources fixes (Maxwell) mais elle provoque l’élimination de
l’électrodynamique du milieu mobile (Hertz). E.s.m. crée les conditions pour l’étude de la
radiation neutrino et apporte des arguments redoutables pour combattre les théories relativistes et
quantiques.
1. Introduction
L’électrodynamique des sources mobiles [1], [2] est la troisième itérations de
l’électrodynamique pragmatique qui complète l’électrodynamique des sources fixes (la
deuxième itérations de l électrodynamique pragmatique). Les lois générales de la
deuxième itérations sont les lois générales de l’électrodynamique pragmatique parce
qu’elles sont énoncées d’après le parcours des trois marche essentielles du processus de
la connaître: l’accumulation des observations (la marche sensorielle), l’émission de
l’hypothèse scientifique (la marche rationnelle) et la vérification dans al pratique (le
critère de la vérité). Les lois générales des troisièmes itérations sont des lois complétées
par l’extrapolation analytique et elles nécessitent seulement une vérification analytique à
l’aide des principes de conservation de la deuxième itération de l’électrodynamique
pragmatique.
Le modèle physique idéalise de l’électrodynamique des sources mobiles contient
deux sources idéales dans vide: les sources fixes q, i et le sources mobiles qv, iu. Les
sources idéals sont des charges électriques ponctuelles q, qv et des courants électriques
filiformes i, iu. Les sources mobiles, charges et courants, se déplacent avec les vitesses v
et u relativement aux axes de référence Ox, Oy, Oz qui sont solidaires avec les sources
fixes sur la planète Terra. Dans une approximation plus bonne, les deux systèmes des
sources q, i et qv, iu se déplacent relativement au trièdre de référence Copernic, solidaire
avec Soleil et avec un plan orbital. La vitesse de déplacement du trièdre Ox, Oy, Oz dans
le système de référence Copernic est d’environs 10000 fois plus petite que la vitesse de
propagation en vide de la lumière. Dans ces conditions, l’étude du champ
électromagnétique dans les axes Ox, Oy, Oz est admissible pour la majorité des
applications terrestres.
L’électrodynamique des sources mobiles est une complètement pragmatique au
électrodynamique de Maxwell. Il y a trois compléments traditionnelles a
l’électrodynamique de Maxwell: la théorie des électrons de Lorentz, l’électrodynamique
des milieux mobiles de Hertz et l’électrodynamique relativiste Minkowski. Sur la marche
de l’ouvrage, nous dévoilons les erreurs des théories de Hertz, Einstein, Minkowski mais
dans final nous commentons succinctement la physique quantique.
Nous faisons distinction entre deux théories physiques: traditionnelle et
pragmatique. La théorie traditionnelle de la physique ou la physique traditionnelle opère
avec des lois, principes, postulâtes et axiomes mais ne défient pas ces notions. La théorie
pragmatique de la physique, élaborée par nous, défient toutes les notions spécifiques avec
2
lesquelles opèrent et elle énonce le système des lois générales de la physique qui este
unique conformément au principe du déterminisme. Nous illustrons les nôtres
affirmations par des exemples de la mécanique traditionnelle et de la théorie pragmatique
des grandeurs physiques.
Nous citons deux exemples de l’ouvrage Mécanique théorétique, des auteurs
Victor Vâlcovici, Ştefan Bălan, Radu Voinea, Editura Tehnică, Bucureşti 1968. “La
Mécanique classique se base sur un nombre des lois au des principes fondamentales,
appelées parfois les postulâtes ou les axiomes de la Mécanique classique.” et „La masse
des corps mesure leurs inertie”. Conformément a la définition, la masse est un nombre
puisque elle détermine quantitativement (mesure) une autre grandeur physique. La
physique traditionnelle ne défie pas l’inertie comme grandeur physique.
Nous citons de notre article „Les lois générales de la physique”, Web:
http://www.epotolea.rdslink.ro. “La force est identifiée comme grandeur physique
universelles dans la théorie pragmatique de la physique mais elle est définit comme
grandeur physique de la mécanique dans la théorie traditionnelle. Le produit force ×
distance est appelé travail mécanique dans la théorie traditionnelle, même si la force est
électromagnétique ou thermodynamique. L’acception de la force comme grandeur
physique universelle, conjointement avec espace et temps, est le premier seuil
psychologique qui doit être dépassé pour implémenter des conceptions pragmatiques.
L’ouvrage, que nous la présentons maintenant, appartient à la physique
pragmatique mais nous ne lui attachons pas toujours l’attribut pragmatique.
L’appartenance de la physique pragmatique implique, dans le premier rang, la
systématisation des connaissances et, dans le deuxième rang, le découvert des novelles
vérités scientifiques. Nous commençons avec l’expose succincte des lois générales, nous
continuons avec l’extrapolation des lois générales et la vérification de l’extrapolation et
nous finissons avec l’étude de la radiation neutrino.
2. Les lois générales de l’électrodynamique
Les lois générales de l’électrodynamique sont: les lois externes (1), (2), les lois
internes (3), (4), les loi d’évolution (5), (6) et la loi de la charge électrique (7).
F q  qE
(1)
F i
iB
l
(2)
D  0 E
(3)
B  0 H
(4)
 E d s   dt  B d A
(5)
 H d s  i  dt  Dd A
 D d A  q
(7)
d

S
d

(6)
s

0
Les significations des notations sont: i est un vecteur conventionnel i  l i , où
0
l est le verseur de l’élément du conducteur filiforme, Γ est une courbe fermée, Σ est une
surface ferme, S Γ est une surface ouverte, appuyée sur la courbe Γ. On dit que les
relations (3), (4) sont les formes locales des lois mais les relations (5), (6), (7) sont les
3
formes intégrales des lois.
Les relations (1) - (7) sont les formes de base des lois générales parce qu'elles sont
exprimées seulement à l’aide des grandeurs primitives. On peut définir des formes
locales, exprimées à l’aide des grandeurs physiques dérivées. On définit la densité de
volume  de la charge électrique q    dv et le vecteur J de la densité de courant
électrique i   J d a et on écrit les formes locales des lois (1), (2) et (5), (6), (7):
f
q
 E
 E  
D  
B
t
(8)
f i  J B
(10)
 H  J 
(9)
D
t
(11)
(12)
On définit le flux électrique  S par la surface S Γ et le flux magnétique S par
la surface S Γ:
 S   D d a
 S   B d a
(13)
(14)
S
S
On démontre la théorème du flux électrique   par la surface ferme Σ et nous
énonçons, comme hypothèse, la théorème du flux magnétique  par la surface ferme Σ:
(15)
(16)
 = 0
  = q
La théorème (15) résulte de la loi (7) dans laquelle on introduit la définition (13)
et on considère q = q . Nous démontrerons la théorème (16) une foi avec la
démonstration des théorèmes des potentielles électrodynamiques (Chapitre 4). Jusque
alors, nous exprimons la théorème (16) dans deux formes:
(17)
(18)
 B  0
 B d a  0

La forme intégrale (17) résulte des relations (14, (16) mais la forme locale (18)
résulte de la forme intégrale (17).
3. L’extrapolation des lois générales
Soie deux système de sources des charges électriques et des courants électriques:
le système de sources fixes q, i et le système des sources mobiles qv, iu. Les sources
mobiles se déplacent avec les vitesses v , u relativement aux axes de référence Ox, Oy,
Oz, solidaires avec les sources fixes. Nous étudions le champ électromagnétique en vide
dans l’hypothèse des sources idéelles: le sources q, qv sont ponctuelles mais les sources i,
iu sont filiforme. Les premières quatre lois générales (les lois externes et les lois internes)
de l’électrodynamique des sources fixes restent inchangées mais les derniers trois lois
générales (les lois d’évolution et la loi de la charge électrique) doit être extrapolées a les
nouvelles conditions:
4
d
 E d s   dt  Bd a
(19)
d
C H d s  dt SC D d a  i  iu  iv
(20)
 D d a  q  q
(21)
u
S u
v

La loi d’induction électromagnétique doit être écrite pour chaque des circuits Γ et
Γu, associées avec les courants électriques i et iu. Pour les circuits fixes on utilise
l’équation (19), dans laquelle la courbe Γu et la surface SΓu sont mobiles. La loi du circuit
magnétique s’écrit pour beaucoup des courbes fixes C, associées avec des surfaces SC
qui sont piquées de courants électriques de conduction i, iu et de convection iv   J v d a
où J v  v v . La loi de la charge électrique s’écrit pour une surface Σ qui contient toutes
les charges électriques, fixes et mobiles.
Les formes locales des équations (19), (20), (21) sont:
B
(22)
 E  
  u B
t
dD
(23)
 H 
 J  J u  v v
dt
(24)
  D    v
Le formes locales (22), (23), (24) ont applicabilité générale, pour les sources fixe
ou mobiles. L’équation (18), démontrée pour la source mobile iu se particularise pour a
source fixe i en posant u = 0. Les équations (23), (24) se forment en fonction de la
géométrie des sources mais J  J u se lit „ou J ou J u ” pour respecter le principe
d’impeccabilité des corps.


Observation. Hertz considère que l’électrodynamique de Maxwell est
“l’électrodynamique du milieu immobile” qui doit être complétée avec „l’électrodynamique du
milieu mobiles”. Hertz élabore l’électrodynamique du milieu mobile qui se déplace avec la vitesse
v en vide ou en éther. Hertz transforme les deux équations d’évolution (5), (6) dans l’hypothèse
que l’intégrales de ligne et de surface se déplacent avec la vitesse v . Les formes locales des
équations d’évolution, extrapolées pour la théorie de Hertz sont:

 

B
  v B  v  B
(22)’
t
D
 H 
 J  v B  v  D
(23)’
t
L’équation (22)’ devienne (22) parce que   B  0 . L’équation (23)’ ne se justifie pas
 E  

 

théoriquement mais l’essai de la justifier expérimentalement échue. Le dernier terme de
l’équation (23)’, appelée la densité du courant Roentgen, saurai exister en vide ce qui est en
contradiction avec la théorie et l’expérience. Nous démontrons qu’une vérification analytique est
suffisante pour repousser la théorie de Hertz.
5
4. La vérification des lois extrapolées
Nous vérifions les lois extrapolées a l’aide des principes des conservation de la
deuxième itération d’électrodynamique: 1) la conservation du flux magnétique, 2) la
conservation du flux électrique ou de la charge électrique, 3) conservation de l’impulsion
électromagnétique, 4) la conservation d’énergie électromagnétique. Nous avons constaté
[2] que le premier principe s’applique de même manière dans électrodynamique de
sources fixes et dans l’électrodynamique des sources mobiles. Nous vérifions seulement
les trois derniers principes mais nous attachons la démonstration du théorème des
potentielles électrodynamique.
10. La conservation de la charge électrique. Nous multiplions l’équation (23)
avec   à la gauche et après nous éliminons   D à l’aide de la relation (24). Parce
que     H  0 , on obtient de (23) et (24):

   v     J  J u   v v  0
(25)
t
 v

 J  Ju  0
ou
et
(26)
 v   v  0
t
t
La première relation (26) généralise le théorème de la charge électrique ou la
théorème du flux électrique qui sont corrélées par la loi générale (7) ou (12). Le théorème
de la charge électrique peut être appeler la théorème de la continuité du courant électrique
de conduction et de déplacement (  / t    J  0 ).






La dernière relation (26) se réduit a   v = 0 parce que ∂  v / ∂t = 0. Par
conséquent, les lignes de champ du vecteur vitesse v sont fermées aussi comme les
lignes de champ du vecteur J v  v v du courant de convection iv de la forme intégrale
(20).
On annule les courants électriques de conduction dans la première relation (26) et
on obtient  / t = 0 ou dq / dt = 0. On dit que la charge électrique q et le flux
électrique   = q sont des grandeurs conservatives dans l’état d’équilibre statique du
système physique.
20. La conservation de l’impulsion électromagnétique. On définit le vecteur
auxiliaire E ' et on transcrit l’équation (23):
B
(27)
  E'  
E'  E  u  B
t
On définit le vecteur g et on démontre quelle est l'impulsion électromagnétique
sur l’unité de volume:
g
B
D
g : D  B
 D
 B
et
(28)
t
t
t
g

 D    E'  B    H  J  J u  v v  B
ou
(29)
t
La relation (29) résulte de (28) après l’élimination des dérivées  B / dt et  D / dt a
l’aide des lois (22), (23). Nous remarquons que le terme J  B de la relation (29) est la



 

6
force locale f i de la loi externe (9). Par conséquent, le vecteur g de la relation (29) a la
dimension physique impulsion / volume parce que la définition générale de l’impulsion
p est d p / dt = F .
et
On définit les tenseurs de deuxième ordre T E ' , T B et on démontre les relations:
g
(30)
 f q  f i  f v  f u    T E'  T B
t
(31)
f q   E uB
f i  J B

 


 
f v  v E  v  u  B

f u  Ju B
(32)
Démonstration. Le tenseur T E de l’électrodynamique des sources fixes peut être
définit avec la relation:




(33)
  T E : E   D  D    E
On exprime les vecteurs de la relation (33) dans des coordonnées cartésiennes et
on calcule:
Dx D y Dz
(34)
D 


x
y
z
E y 
 E
 E
E 
E 
 E
  j 0  x  z   k 0  y  x 
(35)
  E  i 0  z 
z 
x 
y 
 z
 y
 x
 

1

 
  T E  i 0   E x Dx  E D   E x D y   E x Dz  
2
z
 y
 x 



 
1
 
j 0  E y Dx    E y D y  E D   E y Dz  
y 
2
 z
 x

(36)



1

k 0  E z Dx   E z D y    E z Dz  E D  
y
z 
2

 x
et
T 
E
1


Ex Dy
E x Dz
 E x Dx  2 E D



1


E y Dx
E y Dy  E D
E y Dz
2


1

E z Dx
Ez Dy
E z Dz  E D


2
(37)
Le tableau des coefficients de (37) est appelé la matrice du tenseur T E . Des
relations analogues avec (37) on écrit pour les tenseurs de l’électrodynamique des sources
mobiles:



  T E ' : E '   D  D    E '

(38)
7



  T B : H   B  B    H




(39)
Avec les relations (38), (39) et (27), on élimine les produites D    E ' ,

B    H et le vecteur E ' de la relation (29) qui devient:






g
(40)
 E  u  B    v   J  J u   v v  B    T E '  T B
t
On identifie les forces de la relation (40) et on obtient les relations (30), (31),
(32).
Q.E.D.
Nous intégrons l’équation (30) sur le volume du système physique et nous
transformons le terme de la partie droite dans une intégrale de surface:
dp
(41)
 F q  F i  F v  F u   T E '  T B d a
dt

Dans l’hypothèse que les sources ont des dimensions géométriques finîtes,
l’intégrale de (41) s’annule au infini. Nous annulons les sources dans le volume fermé de
la surface  et on constate que l’impulsion électromagnétique se conserve d p  0 ou p


= p 0.
Observation. Les relations (31), (32) confirme les résultats de l’électrodynamique des
sources fixes et généralise le résultats de la théorie des électrons de Lorentz. On considère u = 0
dans la première relation (32) et on obtient le théorème f v   v E  v  B qui a été énoncée
par Lorentz comme un postulat.


30. La conservation d'énergie électromagnétique. Le cas général du système des
sources fixes et mobiles est présente dans [1], [2]. Ici, nous présentons le cas avec deux
sources fixes q, i et une source mobile qv. On défie le vecteur S et on exprime   S à
l’aide d’une identité de l’analyse vectorielle:
S  H   E  E   H
(42)
S : E  H




On élimine les produite   E şi   H de (42) a l’aide des lois (22), (23) dans
l’hypothèse u = 0:
 D
 w
B
(43)
S  H
 E 
 J   v v  
 E J  v E v
t
 t
 t
1
1
w
D
B
w ED H B
et
(44)
E
H
2
2
t
t
t
La dernière relation (44) résulte de la première relation (44) dans l’hypothèse
d’espaces vide ou du milieu homogène. Nous intégrons la dernière relation (43) sur le
volume du système physique et nous transformons le premier terme dans une intégrale de
surface:
dWV
où
(45)
P   S d a
P 
 PJ  F q v
dt

où
On constate que la dimension physique du terme F q v de (45) est énergie / temps
et on identifient les autres termes des relations (45) et (44). PΣ est la puissances
électromagnétique transmise par le vecteur Poynting S par la surface Σ. PJ est la
8
puissances électromagnétique débitée de sources des courant électrique du volume VΣ
fermée par la surface Σ. WVΣ est énergie du champ électromagnétique du volume VΣ
mais w de la dernière relation (44) est l’énergie électromagnétique sur l’unité de volume.
Dans l’hypothèse des sources nulles, PJ = 0 et F q v = 0, l’énergie électromagnétique
WVΣ se conservă seulement si S = 0.
Observation. La dernière relation (44) est la forme locale du théorème d’énergie
électromagnétique qui a été énoncée de Maxwell comme un postulat.
40. Des potentielles électrodynamiques. Le cas général des systèmes des sources
fixes et mobiles est présenté dans [1], [2]. Ici nous présentons le cas particulier avec des
sources q, qv et nous démontrons le modèle mathématique des potentielles
électrodynamiques V, A :
1  2V
1
(46)
  2V     v 
2
2
0
c0 t
1
c02
1
c02
et
2 A
  2 A   0 v v
t 2
V
 A  0
t
(47)
c02 
1
0 0
(48)
On dit que les potentielle V, A de (46), (47) sont des potentielles
électrodynamiques parce qu’elles dépendent de la vitesse de déplacement v de la source
mobile qv. Nous avons démontré les relations (48) comme des théorèmes: la théorème
d’étalonnage des potentielles et la théorème de la constante universelle c0.
Démonstration. On introduit D   0 E et H  B / 0 dans les relations (23), (24)
et on annulent les sources J , J u :
  v
E 
0
 E

(49)
  B   0   0
  v v 

t


On définit les potentielles électrodynamiques - magnétique vecteur A et
électrique scalaire V- dans la même manière que dans l’électrodynamique des sources
fixes:
A
(50)
E : V 
B :   A
t
Les relations (50) sont des solutions de l’hypothèse (18) et de la loi (10) parce que
  B      A  0 et   E    V   A / t   B / t . Avec les relations (49),



on élimine les vecteurs B et E des relations (49):
 A   v
  2V   

t
0



(51)
 V  2 A 
(52)
    A   0  0  
 2    0  v v

t
t 

A l’aide des relations (51), (52), on élimine les sources dans la théorème de la
continuité (25) et on obtient une identité a l'aide des relations d’étalonnage (48). Nous
simplifions la démonstration si nous considérions la relation d’étalonnage (48) comme
9
une hypothèse qui doit être démontré comme théorème. Nous introduisons la relations
d’étalonnage (48) dans les relations (51), (52) et on obtient les équations (46), (47). Avec
les équations (46), (47), on élimine les sources dans le théorème de la continuité et on
obtient l’identité qui se vérifie aisément:

   1 2 A
  1  2V
 2 2   2 A  0
 0  2 2   2V  


t  c0 t
  0  c0 t

2

 1 V

1   1 V

ou
(53)
   A    2  2
   A   0
2
2  2

t
c0 t  c0 t
c

 0

Q.E.D.
5. La genèse de la radiation neutrino
La radiation neutrino a été signalée pour la première fois de W. Pauli dans la
désintégration  , l’année 1930. D’alors, la physique traditionnelle a accumulé beaucoup
des informations dans des expériences nucléaires mais n’a pas élaboré une théorie digne
de confiance pour la genèse et les propriétés de neutrino. Nous présentons notre théorie
sur la radiation neutrino comme un application de l’électrodynamique des sources
mobiles.
Le modèle physique idéalisé pour l’étude de la radiation neutrino est forme d’un
condensateur électrique plan et une particule ponctuel, charge de charge électrique
positive ou négative. Sous l’action du champ électrique, la particule se déplace accéléré
entre les armatures du condensateur et émet la radiation neutrino.
On commence avec le calcul de la vitesse de la déplacement de la particule, on
contenue avec le bilan énergétique du processus et on termine avec le model
mathématique de la radiation neutrino.
10. La vitesse de déplacement de la particule. Sois m et q la masse et la charge
électrique d’une particule idéalisée. L’équation de mouvement de la particule dans
champs électriques est:
m
dv
F
dt
où
F  qE
(54)
On applique les équations (54) dans les suivantes hypothèse: 1) le vecteur vitesse et
le vecteur du champ électrique ont seulement les composantes v = vz et E = Ez sur l’axe
Oz et 2) l’axe Oz est orientée sur la direction de déplacement, en vide, de la particule, par
exemple: l’électron se déplace de la cathode a anode mais le positron se déplace de
l’anode a cathode. Des équations vectorielles (54) résulte les équations scalaires:
m
dv
 qE
dt
v
dz
dt
(55)
où
Les équations (56) résulte des définitions (50) des potentielles: le potentiel scalaire
V et le potentiel magnétique vecteur avec un seul composante A = Az. L’hypothèse de la
particule ponctuel, qui se déplace avec la vitesse v = dz / dt, implique exprimer des
équations (56) a l’aide des différentielles dz, dt:
10
E
dV dA

dz dt
dA
1 dV
 2
dz
c dt
(57)
 v 2  dV
E  1  2 
 c  dz
(58)
et
v
dA   2 dV
c
Avec la dernière équation (58) on élimine E de l’équation de mouvement (55) qui
devienne:
m
 v2 
dv
dz  q 1  2  dV
dt
 c 
ou
v dv
q

dV
2
c v
mc2
2
(59)
Nous intégrons la dernier équation (58) de la v0 = 0 et V0 = 0 a v > 0 et V > 0:
1
v2
 ekV
2
c
où
k
2q
m c2
(60)
Nous considérons m = 9,1·10-31 kg et q = - e, ou e = 1,6·10-19 C et nous calculons la
constante k = - 3,9·10-6 volt-1 pour l’électron. Nous calculons le rapport v / c de la
première relation (60) et nous constatons quelle tende vers unité (tableau 1) ainsi que la
vitesse v tende vers la vitesse c.
Tableau 1. Le potentiel V est donne en MV.
V
0.1
0.5
1.0
1.5
v/c
.5683
.9261
.9898
.9985
Ec / eV
.828
.438
.251
.172
Erad / eV
.172
.562
.749
.828
20. Le bilan énergétique. Le bilan énergétique de la course d’électron de la cathode
a anode est:
eV = Ec + Erad
où
Ec = m v2 / 2
(61)
L’énergie potentiel eV, du début de la course, est transformée dans énergie cinétique
Ec du final de la course et dans énergie radiante Erad sur la durée de la course. De
relations (61) et (60) résulte:
Erad  eV  Ec
où

mc2
Ec 
1  ekV
2

(62)
On calcule Ec, Erad de (62) et les rapports Ec / eV et Erad / eV du tableau 1. On
constate que l’énergie radiante augmente et tende vers l’énergie potentiel EV une fois
avec l’augmentation du potentiel V. L’électron radie d’énergie électromagnétique qui se
transmet continu au milieu ambiant sur la durée de la course cathode - anode.
La radiation Erad a été identifiée expérimentalement de l’analyse du bilan énergétique eV Ec > 0 dans la désintégration bêta et dans toutes les expériences avec des bombardements des
particules. Pauli a supposé l’existence d’une particule neutre (neutrino) qu’il la appelle „voleur
d’énergie”. Des autres auteurs ont constaté l’existence d’une “radiation de freinage
(Brehmsstrahlung)” qui commence aux différentes longueur d’onde 0. Dans fonction de la
11
précision des appareils de mesure, la longueur d’onde 0 tende vers zéro mais la radiation de
freinage tende devenir continu en dépit de la physique quantique. Nous soutenons que la
radiation de freinage est la radiation neutrinos.
30. Le modèle mathématique de la radiation neutrino. Nous avons calcule l’énergie
Erad du bilan énergétique (62) mais nous pouvons la calculer en fonction des composante
du champ électromagnétique a la surface d’électron. On utilise les coordonnées
cylindriques z, r,  et on observe que les vecteurs B et E de (50) on seulement les
composantes B et Ez, E:
B   0
A
r
E  z 0
A  V
V 
  z0
 r0

t  z
r 
(63)
Le vecteur Poynting a deux composantes à la surface d’électron en mouvement, une
sur la direction Oz et l’autre sur la direction radiale qui est la direction de propagation de
l’énergie radiante Erad. Les potentielles V et A de (63) sont fonction des coordonnées z, r
et ont comme model mathématique les équations différentielles des ondes mobile:
1   V   2V
1  2V

r

r r  r  z 2 c 2 t 2
1   A   2 A 1  2 A

r  
r r  r  z 2 c 2 t 2
(64)
1   V   2 V  2
 2V
r

r r  r  z 2
c
1    A   2 A 2
 2 A
r

r r  r  z 2
c
(65)
ou
Le passage des équations différentielles (64) aux équations complexes (65) implique
le choix de la fréquence  de la radiation neutrino. Les solution générale des équations
complexes (65) sont des somme des produits Laplace en coordonnée r, z. Les constantes
d’intégration des solutions se déterminent des conditions initiale et de frontière à la
surface de la particule concrète (électron, proton) qui substituent la particule idéalisée.
Conformément au modèle mathématique (65), la radiation neutrino se produite dans
le processus d’accélération ou de freinage, dans champ électrique, d’une particule charge
électrique, par exemple un électron ou un proton. Les neutrinos associés sont appelés des
neutrinos électroniques ou protoniques.
L’identification expérimental de la particule neutrino se heurte a des difficultés mais
les théories relativistes et quantiques de la particule neutrino s’ont développé sans cesse
dans le siècle 20.
40. L’électron relativiste. Nous essayons d’étudier le mouvement d’électron dans
champ électrique à l’aide des équations de la dynamique relativiste Einstein:
12
d
mrel v   e E
dt
mrel :
où
m
1 v2 / c2
(66)
Nous avons conservé la notation classique m pour la masse de l’électron et nous
avons introduite la notation mrel pour la masse relativiste. Nous multiplions l’équation
(66) avec dz et nous obtenons le bilan des énergies élémentaires, cinétique dErel et
potentiel e dV:
dErel = e dV
où
dErel = v d(mrel v)
Erel = e V
où
Erel = mrel c2
(67)
où
(68)
Nous démontrons les relations (68) à l’aide de la définition de la masse relativiste
(66). Nous amenons au carré la définition de la masse relativiste et nous faisons la
différentiel mrelv dv = (c2 – v2) dmrel avec quelle nous éliminons le produit mrel v dv de la
dernière relation (67). Nous obtenons la relation dErel = c2 dmrel et puis, les relation (68).
Einstein soutienne que l’énergie cinétique relativiste doit se réduire a l’énergie
cinétique classique E = m v2 / 2 si v << c. Einstein définie l’énergie cintre de repos Erel 0 =
m c2 et énonce le principe de correspondance: l’énergie relativiste Erel doit être remplacer
avec E = Erel – Erel 0. Apres cette correction „de correspondance”, les relations (68)
deviennent:
E=eV
E = (mrel – m) c2
où
(69)
On élimine E entre les relations (69) et on élimine mrel à l’aide de la relation de
définition (66). Apres quelques relations algébriques élémentaires, on obtient:
v2
1
1 2 
c
1   V 2
où

e
m c2
(70)
Les vitesses calculées avec les relations relativistes (70) et avec les relations
pragmatiques (7) ne différent sensible (maximum 7%) et tend vers c a la foi avec
l’augmentation de potentiel V. Les différences essentielles des résultats, pragmatique et
relativiste, sont données des bilans énergétiques de (62) et (69). Le bilan relativiste (69)
ne contient pas l’énergie Erad et l’électron relativiste ne radie pas d’énergie pendant la
course cathode – anode. L’énergie potentiel eV du départ est consommée pour
l’augmentation d’énergie cinétique et de la masse d’électron qui devienne mrel > m. A la
fin de la course, l’électron est stoppé sur anode, la masse mrel devienne m et se produit le
phénomène relativiste dans lequel le défaut de masse mrel - m se transforme en énergie
(mrel – m) c2.
Observation. H. Minkowski applique la transformation Lorentz dans les équations
Maxwell pour élaborer l’électrodynamique macroscopique relativiste. Par conséquence,
l’électrodynamique relativiste Minkowski doit être repoussé à la foi avec les théories relativistes
d’Einstein.
13
6. Conclusions
Nous avons élaboré l’électrodynamique des sources mobiles à la voie théorique
par l’extrapolation des lois générales de l’électrodynamique des sources fixes. La
vérification analytiques des lois extrapolées nous a donné l’occasion de démontrer
comme théorèmes une des postulâtes traditionnelles (le postulat d’énergie
électromagnétique de Maxwell, et le postulat de la force électromagnétique de Lorentz) et
de dévoiler des erreurs fondamentales dans des théorie traditionnelles comme:
l’électrodynamique du milieu mobile (Hertz), la dynamique relativiste (Einstein) et
l’électrodynamique relativiste (Minkowski).
La théorie des potentielles électrodynamiques de l’électrodynamique des sources
mobile nous a conduit à l’étude de la radiation neutrino qui a des implications dans la
physique nucléaires et la physique du plasma. Le model mathématique déterministe (65)
offre des perspectives pour l’étude théorique de la radiation neutrino.
Le modèle mathématique (65) nous suggère des commentaires à propos modèles
probabilismes de la physique quantique. Les modèles Schrödinger et Heisenberg se
battent en partant des équations d’onde électromagnétique plane, qui se généralisent dans
l’espace Hilbert à l’aide des postulats. Ces modèles mathématiques de base de la
physique quantique ne contiennent aucune information sur les radiations neutrinos,
décrites par des modèles déterministes. Les modèles probabilistes Schrödinger et
Heisenberg ignorent le modèle déterministe (65) ainsi que la physique quantique ne peut
pas être q’une théorie euristique pour des cas particulières.
Bibliographie
[1] Potolea, E. Les bases d’electrotechnique, Editura EDEN 78, Bucureşti 1998.
[2] Potolea, E. Les lois et les principes de la physique, Editura Adevărul S.A.,
Bucureşti 2001.
[3] Potolea, E. Contributions a la théorie de la physique. Editura Cartea Universitară,
Bucureşti, 2002.