2 pages de cours pour comprendre les fractions en

4. Fractions égales à 1
Les fractions
1. Passage des nombres décimaux aux fractions
2,3 c’est l’écriture décimale du quotient 23/ 10 ou
23
10
Exercice
Transformer les nombres suivants en fractions décimales
4,2
1,25 7,02 9,456
2. Valeur décimale d’une fraction
Calculer la valeur d’une fraction, c’est effectuer le quotient
a
b
4
= 4 : 5 = 0,8
5
Exercice: Calculer la valeur décimale des fractions suivantes à
l’aide de la calculette.
Si le quotient « ne tombe pas juste », garder la fraction
16/ 10 ; 8/ 12 ; 15/ 20 ; 6/ 7 ; 75/ 37
Exemple:
3. Egalité de quotients
3
Valeur décimale de
=
4
Valeur décimale de
12
16
Toute fraction dont le numérateur est égal au
dénominateur est égale à 1
1 2
3
4
5
= = = =
etc...
3
4
1 2
5
Si N D, alors la fraction est  à 1
Ex. 2/ 5 ; 5/ 8 ; 75/ 84
Si N  D, alors la fraction est  à 1
Ex. 4/ 3 ; 5/ 4 ; 45/ 43.
RECHERCHE DE LA PARTIE ENTIERE
On calcule la partie entière d’une fraction en calculant le quotient
N/ D.
6/4  6 :4 = 1,...
1 = 4/4
Donc 6 /4 = 4/4 + 2 / 4
Recherche la partie entière de
7
15
27
54
75
2
4
10
8
6
Décompose les fractions de façon à faire apparaître la partie entière
16
2
2
18
Ex.
=
+
=4+
4
4
4
4
=
Conclusion : les deux fractions ayant la même valeur, elles sont égales.
Comment peut-on passer de 3/ 4 à 12/ 16 ?
 On ne change pas un quotient lorsqu’on multiplie ou on divise le
numérateur et le dénominateur par un même nombre nul.
Exemple: transformer les fractions données afin qu’elles ne comportent
que des nombres entiers
2,7 :/ 4,5
0,75 / 5
4,75 / 6,213
0,4 / 3
75 / 0,421
Remarque: est-ce que l’on peut rapprocher ces résultats des techniques de
divisions décimales vues les années précédentes?
35

4
+
=
+
27

5
42

+
=
+
5
5. Simplification de fractions
+
=
+
94

9
+
=
+…….
Simplifier une fraction, c’est diviser le N et le D par un
même nombre.
La calculette simplifie automatiquement les fractions.
6
 1 3 est affiché.
18
Exercice: simplifier
72/ 84
45/ 81
13/ 52
Multiplier un nombre par une fraction
Exemple: taper
14/ 35
6. Additions et soustractions de fractions
6.1. Additions
4,45 + 2,75 = 7,20
En transformant chacun de ces nombres décimaux en fraction, on
peut écrire:
445 275
720
+
=
100 100
100
Conclusion: Quand les fractions ont le même dénominateur, on garde
le même dénominateur. et on additionne les numérateurs
6.2. Soustractions
Travail identique avec 7,20 - 2,75 = 4,45
Conclusion: Quand les fractions ont le même dénominateur, on garde
le même dénominateur. et on soustrait les numérateurs.
Exercice de la feuille 1 à compléter
7. Multiplications
7.1. Des décimaux aux fractions
3,6 x 0,2 = 0,72
2,4 x 0,12 = 0,288
36
2
72
x
=
100
10 10
Pour multiplier deux décimaux, on multiplie les numérateurs entre
eux et les dénominateurs entre eux.
Exercice: 3/ 5 x 4/7 =
4/ 9 x 5/ 11 =
7.2. Cas du nombre entier
Le nombre entier est un nombre décimal qui peut s’écrire sous forme
d’une fraction ayant pour dénominateur 1
Ex. 7 = 7/ 1  7 x 6/ 5 = 7/ 1 x 6/ 5 = 42/ 5
Exemple : J’avais 350 F d’économies. J’en ai dépensé les
4
.
5
Combien ai-je dépensé ?
Pour calculer les 4/ 5 de 350 F, on peut :
- multiplier 350 par 4 puis diviser le résultat par 5
ou
- diviser 350 par 5 puis multiplier le résultat par 4
De façon générale :
a
( b différent de 0 ), on peut :
b
- multiplier ce nombre par a puis diviser le résultat par b
Pour multiplier un nombre par
ou
- diviser ce nombre par b puis multiplier le résultat par a
1
Cas particulier : multiplier par
b
1
Multiplier un nombre par , revient à diviser ce nombre par b
b
Exemple :
24 x 1/ 4 = ( 24 x 1 )/ 4 = 24 : 4 = 6
Exercice : le magasin « Lafringue » propose 4/ 9 de réduction à ses
fidèles clients. Un pull coûte 209 F .
a. Quelle est la réduction sur ce pull ?
b. Quel est son prix après réduction ?