NOM : classe : 3°2 Signature : date :01 / 10 / 09 prénom / 20 PGCD

NOM :
classe :
Signature :
date :01 / 10 / 09
/ 20
prénom
PGCD
3°2
sujet A
Ex 1
/5
Le tableau ci-dessous se lit ainsi : 3240 est divisible par 2. Remplis le tableau avec des croix.
Est divisible
par
3240
455
493
2934
4420
539
2145
2916
3675
6050
2
3
4
5
X
X
X
X
X
X
X
7
9
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
11
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ex 2
/4
a) Lister les diviseurs des nombres suivants : 781 ; 734 ; 196 ; 195
781 = 1x781
11x71
Les diviseurs de 781 sont 1; 11; 71; 781.
734 = 1x734
2x367
Les diviseurs de 734 sont 1; 2; 367; 734.
196 = 1x196
2x98
4x49
7x28
14x14
Les diviseurs de 196 sont 1; 2; 4; 7; 14; 28; 49; 98; 196.
195 = 1x195
3x65
5x39
13x15
Les diviseurs de 195 sont 1; 3; 5; 13; 15; 39; 65; 195.
b) Quels sont les nombres premiers avec 734?
Les nombres premiers avec 734 sont 781 et195.
c) Ecrire tous les couples de nombres premiers entre eux.
Les couples de nombres premiers entre eux sont:
(781;734) , (781;196) , (781;195) , (734;195) , (196;195)
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Ex 3
/2
a) Est-il exact que les deux entiers 154 et 195 ont le même nombre de diviseurs ? (justifier)
154 = 1x154
195 = 1x195
2x77
3x65
7x22
5x39
11x14
13x15
154 et 195 ont tout les deux 8 diviseurs, ils ont donc le même
nombres de diviseurs.
b) 154 et 195 sont-ils deux nombres premiers entre eux ? (justifier)
Le plus grand diviseur commun entre 154 et 195 est 1 donc ces deux nombres sont premiers entre eux.
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Ex 4
/2
a) Sans faire de calcul, précise si les entiers 764 et 936 sont des nombres premiers entre eux.
(justifier)
764 et 936 sont pairs donc ils sont divisibles par 2 donc ils ne sont pas premiers entre eux.
b) Sans calculer le PGCD, précise si les entiers 495 et 473 sont premiers entre eux. (justifier)
4 9 5: 4+5 = 9
donc 495 est divisible par 11.
4 7 3: 4+3 = 7
donc 473 est divisible par 11.
Donc 495 et 473 sont divisibles par 11
Donc ils ne sont pas premiers entre eux.
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Ex 5
/3
Par la méthode de ton choix mais en écrivant les étapes de calculs, trouve le PGCD des
nombres 1516 et 3152.
3152 = 1516 x 2 + 120
1516 = 120 x 12 + 76
120 = 76 x 1 + 44
76
= 44 x 1 + 32
44
= 32 x 1 + 12
32
= 12 x 2 + 8
12
=
8x 1 + 4
8
=
4x 2 + 0
PGCD(3152;1516) = 4
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Ex 6
/3
Par la méthode de ton choix mais en écrivant les étapes de calculs, trouve le PGCD des
nombres 16 320 et 29 576.
29 576 =16320x 1 + 13256
16320 = 13256x 1 + 3064
13256 = 3064 x 4 + 1000
3064 = 1000 x 3 + 64
1000 = 64 x 15 + 40
64
= 40 x 1 + 24
40
= 24 x 1 + 16
24
= 16 x 1 + 8
16
= 8 x 2 + 0
PGCD(29576;16320) = 8
Bonus
Les diviseurs de l’entier naturel 6 sont : 1, 2, 3 et 6.
On remarque : 1 + 2 + 3 = 6.
Terminologie : On appelle nombre parfait un nombre entier naturel qui est égal à la somme
de tous ses diviseurs autres que lui-même.
Le nombre 6 est donc un nombre parfait.
Les entiers naturels 15, 28 et 496 sont-ils des nombres parfaits ?
15: 1; 3; 5; 15 1+3+5=9 Donc 15 n'est pas un nombre parfait.
28: 1; 2; 4; 7; 14; 28 1+2+4+7+14=28 Donc 28 est un n ombre parfait.
496: 1; 2; 4; 8; 16; 31; 62; 124; 248; 496 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496
Donc 496 est un nombre parfait.