FONCTIONS AFFINES

3e – Fonction affine
2
x
3
1. Quelle est la nature de cette fonction ? Quel est son coefficient ?
A.
f :x
2. Quelle est sa représentation graphique ?
La tracer dans le repère ci-dessous.
3. Compléter le tableau ci-dessous, qui donne les coordonnées de quelque points de la courbe :
x
-6
-3
0
3
6
y
4. On ajoute 4 à l’ordonnée de chaque point de la courbe précédente.
On obtient par exemple les valeurs suivantes :
x
-6
-3
0
3
6
y
Placer si possible les points correspondants sur le graphique.
Quelle courbe obtient-on si on relie tous ces points ?
Écrire l’expression algébrique de la fonction liées à cette courbe :
6. Que peut on dire des courbes obtenues ?
9
f4 : x
5. On ajoute -1 à l’ordonnée de chaque point de la première courbe.
On obtient par exemple les valeurs suivantes :
x
-6
-3
0
3
y
Placer si possible les points correspondants sur le graphique.
Quelle courbe obtient-on si on relie tous ces points ?
Écrire l’expression algébrique de la fonction liées à cette courbe :
9
f 1 : x
6
9
B. Reconnaître une fonction affine :
Définition :
Exemples :
Les fonctions suivantes sont elles des fonctions affine ? Si oui, préciser les coefficients a et b
Fonction :
affine ( oui/non)
a
f1 : x
3x  2
f2 : x
x  2
f3 : x
1  3x
f6 : x
4
2
 x
5
3
3x  2
5
 x  5 2x  3
f7 : x
 3x  5   3x  1 2  3x 
f4 : x
f5 : x
b
2
Cas particuliers :
Les fonctions suivantes sont elles des fonctions affine ? Si oui, préciser les coefficients a et b
Fonction :
affine ( oui/non)
a
g1 : x
4 x
g2 : x
5
b
Premier cas particulier :
Second cas particulier :
C. Fonctions affines et problèmes. Exemple.
Un centre culturel présente 20 spectacles dans l’année.
Tarif 1 : un abonnement de 45 € et un droit d’entrée de 6 € par spectacle .
Tarif 2 : un abonnement de 90 € et un droit d’entrée de 2 € par spectacle .
Tarif 3 : sans abonnement et un droit d’entrée de 12 € par spectacle .
Soit x le nombre de spectacles auxquels Albert prévoit d’assister dans l’année. Écrire en fonction de x le
prix payé par Albert avec chacun des trois tarifs.
Appeler t1 , t2 et t3 les trois fonctions obtenues. Quelle est la nature de ces fonctions ?
D. Étude de la représentation graphique d’une fonction affine
Les quatre fonctions ci-dessous sont des fonctions :
1.
f1 : x
4
x2
5
Calcul des coordonnées de deux points de la droite :
x
y
Ordonnée à l’origine :
Coefficient directeur :
Remarque :
3.
f3 : x
2
 x
7
Calcul des coordonnées de deux points de la droite :
x
y
Ordonnée à l’origine :
Coefficient directeur :
Remarque :
2.
f2 : x
2 x  5
Calcul des coordonnées de deux points de la droite :
x
y
Ordonnée à l’origine :
Coefficient directeur :
Remarque :
4.
f4 : x
3
Calcul des coordonnées de deux points de la droite :
x
y
Ordonnée à l’origine :
Coefficient directeur :
Remarque :
E. Coefficient directeur d’une droite :
Lorsque les abscisses augmentent de 2, les ordonnées
augmentent de 1. Le coefficient directeur de cette
droite est
Lorsque les abscisses augmentent de 3, les
ordonnées augmentent de -2. Le coefficient directeur
de cette droite est
F. Déterminer la fonction affine associée à une droite :
Soit f la fonction qui a pour représentation graphique la droite.
f est une fonction ................................ de la forme f : x ax  b
Méthode 1 : lire l’ordonnée à l’origine b et le coefficient directeur a
La droite coupe l’axe des ordonnées au point de
coordonnées ( ... ;.....), donc
L’ordonnée à l’origine est ....
Donc b =
Quand les abscisses augmentent de .... les
ordonnées augmentent de ..... Le coefficient
directeur est donc :
Donc a =
La fonction associée à cette droite est donc
f:
Méthode 2 : lire les coordonnées de deux points de la droite
La droite passe par les points A(... ;....) et B ( .... ;.....).
Pour x =........., ax+b = ............ Donc :
Pour x =........., ax+b = ............ Donc :
3e - Fonction affines : exercices
A. Une société de téléphone propose deux tarifs différents pour les communications à l’étranger.
tarif 1 : on ne paie pas d’abonnement. La minute de communication revient à 1,50 €.
tarif 2 : on paie un abonnement mensuel de 40 €. La minute de communication coûte alors 1,10 €.
1.a. Calculer dans les deux cas le prix d’une communication de 10 min.
b. Calculer le prix de 2h30min de communication dans le mois avec ces deux tarifs.
2. Soit x le nombre de minutes de communication pendant un mois.
Exprimer en fonction de x :
a. Le prix y1 payé avec le tarif 1.
b. Le prix y2 payé avec le tarif 2.
3. Sur la feuille de papier millimétré, représenter y1 et y2 en fonction de x dans un même repère orthogonal.
On prendra 1 cm pour 10 min de communication sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 10 € sur l’axe des
ordonnées.
4. Lire sur le graphique ( et indiquer par des pointillés )
a. Le temps de communication pour lequel les deux tarifs sont équivalents.
b. Le tarif le plus intéressant et le temps de communication possible pour quelqu’un qui ne peut
dépenser plus de 200 € par mois.
5. a. Résoudre l’inéquation 1,5x > 1,1 x + 40.
b. Expliquer quel est le tarif le plus intéressant en fonction du temps de communication dans le mois.
B. Un centre de formation de volley achète des maillots.
Option 1 : maillot non imprimé vendu 12,50 €, prix auquel il faut ajouter 12% pour l’impression du numéro.
Option 2 : Le maillot non imprimé est vendu 9 € . Les frais d’impression sont de 50 € pour l’ensemble des
maillots.
1. Calculer le prix de 10 maillots avec l’option 1 et avec l’option 2.
2. Soit x le nombre de maillots achetés. Écrire en fonction de x le prix f payé avec l’option 1 et le tarif g payé
avec le tarif 2.
3. Donner la nature des fonctions f et g
4. Tracer un graphique permettant de comparer les prix.
5. indiquer l’option à choisir en fonction du nombre de maillots commandés.
C. le vétérinaire A dit que l’équivalent humain de l‘âge d’un chien est obtenu en multipliant par 7 l’âge du
chien.
Le vétérinaire B dit qu’il faut ajouter 16 ans et multiplier l’âge du chien par 4.
Comparer les deux méthodes.
D. Un club multi-sports propose trois tarifs :
Formule A : 7,5 € la séance.
Formule B : Forfait annuel de 90€ puis participation de 3€ par séance.
Formule C : Forfait annuel de 330€ permettant un accès illimité
Expliquer quelle formule est la plus intéressante en fonction du nombre de séances.
E. AB = 10 cm ; H est le milieu de [AB].
SH = 3 cm. (AB)(SH).
MH = x.
Calculer l’aire A1 du triangle ASM et l’aire A2 du
triangle BHM.
Comparer les aires en fonction de la potion de M
par rapport à H.