P a g e |1 TS Physique Spécialité Exercice résolu Tuyaux sonores Enoncé Donnée : la célérité du son dans l'air est v = 340 m.s-1 à 15 °C. A. Première partie : ondes sonores 1. Une source sonore émet en continu un son dans l’air. Parmi les mots suivants, quels sont ceux qui caractérisent une onde sonore qui se propage dans l'air : progressive, électromagnétique, transversale, mécanique, longitudinale, stationnaire ? 2. Un auditeur peut déterminer la direction dans laquelle est située une source sonore S, sans la voir, quand le retard entre les vibrations reçues par ses deux oreilles D (droite) et G (gauche) est au moins égal à 1,0 x 10-4 s. L'auditeur pourra-t-il définir la direction de la source sonore S si celle-ci est située à 7,20 m de son oreille droite et à 7,10 m de son oreille gauche, la température étant de 15 °C ? B. Deuxième partie : tuyaux sonores à embouchure de flûte Les tuyaux sonores à embouchure de flûte équipent en partie les tuyaux d'orgues. Un tuyau sonore à embouchure de flûte comprend un biseau : l'air vient frapper ce biseau et il en découle une mise en oscillation de la colonne d'air à l'intérieur du tuyau. Ces tuyaux sont considérés comme des tuyaux ouverts au niveau de l'embouchure. L'autre extrémité du tuyau peut être : - soit ouverte, le tuyau sonore est alors un tuyau ouvert aux deux extrémités (à une extrémité ouverte, est toujours situé un ventre de vibration noté V), - soit fermée, le tuyau est alors ouvert à une extrémité, fermé à l'autre (à une extrémité fermée, est toujours situé un nœud de vibration noté N). 1. Tuyau sonore ouvert aux deux extrémités Un tuyau sonore de longueur L ouvert aux deux extrémités émet, à une température = 15 °C, un son de fréquence f = 262 Hz. L'état vibratoire est alors le mode fondamental. Il peut être représenté de la manière suivante : V N V a) A quel type d'ondes appartient le mode de vibration de la colonne d'air ? b) Parmi les trois caractéristiques suivantes d'un son, quelle est celle qui correspond à la fréquence f : intensité, hauteur, timbre ? c) Dans le cas d'une corde tendue entre deux points fixes, donner la relation entre la distance d qui sépare deux ventres (ou deux nœuds) successifs et la longueur d'onde . d) Sachant que cette relation reste valable dans le cas du tuyau sonore, en déduire la relation entre L, v, et f. e) A partir de la relation précédente, justifier l'affirmation suivante : « À un tuyau sonore long correspond un son grave ». f) Exprimer, en fonction de f, la longueur L2 du tuyau qui émettrait un son dont le fondamental correspondrait à l'harmonique de rang 2 du tuyau de longueur L (tuyau dont l’harmonique de rang 1 est le mode fondamental). En déduire la relation entre L2 et L. Tuyaux sonores Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth P a g e |2 2. Tuyau sonore fermé à une extrémité Soit un tuyau à embouchure de flûte de longueur L 0, fermé à l'autre extrémité. Ce tuyau est représenté ci-dessous dans le mode fondamental : N V a) Par analogie avec une corde tendue entre deux points fixes, exprimer la fréquence f0 du mode fondamental émis par ce tuyau en fonction de v et L0. b) L’affirmation suivante est-elle vraie ou fausse : « Un tuyau ouvert aux deux extrémités sonne avec une fréquence double de celle d'un tuyau de même longueur fermé à une extrémité » ? 3. Influence de la température sur la fréquence du son émis Donnée : - la vitesse du son dans l'air est proportionnelle à T (T est la température absolue, exprimée en Kelvin (K) : T(K) = (°C) + 273,15 - le tuyau sonore étudié ici est celui de la question B.1 On réalise une nouvelle expérience au cours de laquelle la température de l'air a augmenté de 7 °C : la célérité du son est devenue v' et sa fréquence f’. a) Après avoir exprimé la célérité v du son dans l'air à la température absolue T puis la célérité v' du son dans l'air à la température absolue T’, déduire l'expression de v' en fonction de T, T’ et v. b) Montrer que la nouvelle fréquence f’ du son à la température T’ est donnée par la relation : f’ = T' T .f c) Une oreille moyenne distingue deux sons de fréquence f et f’ si le rapport log f' f est supérieur à 5,0 x 10-3. L’oreille moyenne pourra-t-elle distinguer deux sons émis avec un écart de température de 7,0°C ? Tuyaux sonores Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth P a g e |3 Corrigé A. Première partie : ondes sonores 1. Une source sonore émet en continu un son dans l’air. Parmi les mots suivants, quels sont ceux qui caractérisent une onde sonore qui se propage dans l'air : progressive, électromagnétique, transversale, mécanique, longitudinale, stationnaire ? Une onde sonore est une onde mécanique, progressive et longitudinale. 2. L'auditeur pourra-t-il définir la direction de la source sonore S si celle-ci est située à 7,20 m de son oreille droite et à 7,10 m de son oreille gauche, la température étant de 15 °C ? Soit t0 la date de début d’émission du son. Soit t1 la date à laquelle le son parvient à l’oreille gauche après avoir parcouru la distance d 1. Soit t2 la date à laquelle le son parvient à l’oreille droite après avoir parcouru la distance d 2. d d d1 d2 d d On a : v = = . Or : t0 = 0 => v = 1 = 2 => t1 1 et t2 = 2 v v t1 t0 t1 t2 t1 t1 est le retard de perception entre les deux oreilles : = t2 – t1 = d2 v - d1 v => d2 d1 v 7,20 7,10 = 2,94 x 10-4 s 340 > 1,0 x 10-4 s : l’auditeur peut définir le direction de la source sonore S. Soit : = B. Deuxième partie : tuyaux sonores à embouchure de flûte 1. Tuyau sonore ouvert aux deux extrémités a) A quel type d'ondes appartient le mode de vibration de la colonne d'air ? Dans la colonne d’air, il s’établit des ondes stationnaires. b) Parmi les trois caractéristiques suivantes d'un son, quelle est celle qui correspond à la fréquence f : intensité, hauteur, timbre ? C’est la hauteur qui correspond à la fréquence f. c) Dans le cas d'une corde tendue entre deux points fixes, donner la relation entre la distance d qui sépare deux ventres (ou deux nœuds) successifs et la longueur d'onde . Deux ventres (ou deux nœuds) de vibration consécutifs sont séparés par une demi-longueur d’onde : d = 2 d) Sachant que cette relation reste valable dans le cas du tuyau sonore, en déduire la relation entre L, v, et f. Aux deux extrémités ouvertes on a des ventres de vibration. Dans le tuyau de longueur L, il y a donc un nombre entier de demi-longueurs d’onde : L = n. (n : entier positif) 2 Comme la colonne d’air vibre dans son mode fondamental (n = 1) : L = 2 v v Par ailleurs : = => L = f 2.f e) A partir de la relation précédente, justifier l'affirmation suivante : « À un tuyau sonore long correspond un son grave ». D’après l’expression précédente, plus f diminue et plus L augmente : un son de plus basse fréquence est perçu comme plus grave. Tuyaux sonores Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth P a g e |4 f) Exprimer, en fonction de f, la longueur L2 du tuyau qui émettrait un son dont le fondamental correspondrait à l'harmonique de rang 2 du tuyau de longueur L (tuyau dont l’harmonique de rang 1 est le mode fondamental). En déduire la relation entre L2 et L. L’harmonique de rang 2 du tuyau de longueur L a pour fréquence f2 = 2f. v L v On aurait alors L2 = (n = 1 : mode fondamental) => L2 = et L2 = 4.f 2.f2 2 2. Tuyau sonore fermé à une extrémité d’ a) Par analogie avec une corde tendue entre deux points fixes, exprimer la fréquence f0 du mode fondamental émis par ce tuyau en fonction de v et L0. Pour une corde tendue entre 2 points fixes, la distance entre un ventre et un nœud est d’ = . 4 Pour le tuyau considéré : L0 = (mode fondamental) 4 v v Par ailleurs : = . Donc, si on note f0 la fréquence du mode fondamental : L0 = f 4.f0 b) L’affirmation suivante est-elle vraie ou fausse : « Un tuyau ouvert aux deux extrémités sonne avec une fréquence double de celle d'un tuyau de même longueur fermé à une extrémité » ? Dans le mode fondamental : v - pour le tuyau ouvert aux deux extrémités : L = - pour le tuyau fermé à une extrémité : L0 = v Si L = L0 => 2.f = v 4.f0 et f = 2.f0 2.f v (B.1.d) (B.2.a) 4.f0 : l’affirmation est vraie. 3. Influence de la température sur la fréquence du son émis a) Après avoir exprimé la célérité v du son dans l'air à la température absolue T puis la célérité v' du son dans l'air à la température absolue T’, déduire l'expression de v' en fonction de T, T’ et v. v = k. T et v’ = k. T' => v = T v' et v’ = T' v. T ' T b) Montrer que la nouvelle fréquence f’ du son à la température T’ est donnée par la relation : f’ = T ' T .f On a montré que v = 2.L.f. Comme la longueur du tuyau est la même : v’ = 2.L.f’ Or : v’ = v. T ' T => 2.L.f’ = 2.L.f. T ' T' et f’ = T T .f c) L’oreille moyenne pourra-t-elle distinguer deux sons émis avec un écart de température de 7°C ? f' f T' T T' T 1 2 => log f' f log T' T 1 2 = 1 2 log T' T = 15°C => T = 288 K et ’ = 22°C => T’ = 295 K. Soit : log log f' f f' f 1 2 log 295 288 = 5,21 x 10-3 > 5,0 x 10-3 : l’oreille peut distinguer les deux sons. Tuyaux sonores Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth