word - Physique
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Thème 2 : Transport Chapitre 2 Cours - Mouvement de rotation d'un solide autour d'un axe I – Description d'un mouvement de rotation Un solide est en mouvement de rotation autour d'un axe si : les point situés sur l'axe de rotation sont les points en dehors de l'axe de rotation décrivent des centrés sur l'axe de rotation. I-1- Vitesse angulaire Un solide en rotation autour d'un axe balaie un angle Δθ pendant un temps très court Δt. Par définition, la vitesse angulaire d'un solide en rotation autour d'un axe, notée ω vaut ω en Δθ en Δt en Remarques : pour convertir des radians en °, on utilise le fait que pour convertir des tours/min en rad/s, on utilise le fait que I-2- Accélération angulaire vaut L'accélération angulaire d'un solide en rotation autour d'un axe, notée A ou ω en ω = Pour estimer l'accélération angulaire à un instant t2, on utilise deux instants t1 et t3 juste avant et juste après t2. On a donc ω Application Un solide est en rotation sur lui même autour d'un axe passant par O. On enregistre le mouvement de rotation en notant la position d'un point M du solide à intervalle de temps réguliers : toutes les 40 ms. Estimer la vitesse angulaire du solide à l'instant t2 : Estimer la vitesse angulaire du solide à l'instant t4 : Estimer l'accélération angulaire du solide à l'instant t3 : II – Moments II-1- Moment d'une force Le moment par rapport à un axe () d'une force F exercée sur un solide est une grandeur qui caractérise l'effet de cette force sur du solide autour de l'axe (). . Il est orienté dans la direction de l'axe de rotation. On le note La valeur du moment de la force par rapport à l'axe vaut où d (en ) est le "bras de levier", c'est-à-dire la distance entre l'axe de rotation et la droite portant la force (voir schémas ci-contre) F en . Sur les schémas ci-dessus, l'axe () est perpendiculaire au plan de la feuille II-2- Moment d'un couple On parle de de forces lorsque : 2 forces sont (= leur résultante est nulle) : elles ont même direction, même intensité et des sens opposés la somme des moments de ces deux forces (= le moment résultant) est Un couple de forces ( F 1, F2 ) d'intensité F (en N), exercées sur un solide, peut mettre ce solide en rotation autour d'un axe () ou modifier sa vitesse de rotation. Le moment M de ce couple de forces (parfois aussi noté C) vaut où d, est la III – Moments et mouvement III-1- Théorème du moment cinétique (simplifié) On étudie le mouvement d'un solide sur lequel s'exerce un couple de forces ( F 1, F2 ) d'intensité F (en N). est égal moment du couple M : Le moment d'inertie par rapport à l'axe Δ, noté JΔ (ou I), multiplié par l'accélération angulaire ω Remarques : Ceci n'est valable que dans les référentiels galiléens. Le moment d'inertie JΔ (ou parfois noté I) est une grandeur qui caractérise la difficulté à mettre en rotation un objet autour d'un axe. Cette grandeur dépend de la géométrie du solide qu'on cherche à mettre en mouvement. Sa valeur vous sera donnée ou vous aurez des éléments pour le calculer. III-2- Équilibre des moments Pour qu’un solide mobile autour d’un axe soit en équilibre, il faut que la somme des moments des forces qui tendent à faire tourner le solide dans un sens soit égale à la somme des moments des forces qui tendent à le faire tourner dans l’autre sens. IV – Énergie cinétique de rotation et travail d'un couple IV-1- Énergie cinétique d'un objet en rotation L'énergie cinétique de rotation Ec d'un solide de moment d'inertie JΔ (parfois également noté I) en rotation à la vitesse angulaire ω autour d'un axe () vaut Ec en JΔ en kg.m-2 ω en IV-2- Travail d'un moment Le travail d'un moment quantifie l'énergie apportée par le moment au solide. Soit un solide en rotation à la vitesse angulaire ω autour d'un axe (). Sur ce solide, il s'applique une force F dont le moment par rapport à , M (F ) est constant. ω Le travail du moment de cette force lors de la rotation du solide d'un angle Δθ vaut Δθ W (M ) en M (F ) en Δθ en Le travail d'un moment peut être ou Remarque : Cette relation marche aussi s'il s'agit du moment d'un couple de forces constant. Le travail du moment d'un couple constant M lorsque le solide tourne d'un angle Δθ vaut W (M ) IV-3- Puissance du moment d'un couple La puissance du moment d'un couple permet d'avoir une idée de la rapidité des échanges d'énergie entre le moment et le solide. La puissance du moment d'un couple M vaut IV-4- Théorème de l'énergie cinétique pour un solide en rotation Dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un solide tournant d'un angle Δθ est égale à la somme des travaux des moments appliqués sur le solide. Ec Soit W (M )
