Lucie Morasse

[GÉOMÉTRIE ET ORIGAMI] 01 avril 2011
Atelier de manipulations
En mathématiques
La beauté des figures régulières!
Premier cycle du secondaire
Commission scolaire des Navigateurs
Réalisé par Lucie Morasse, conseillère pédagogique en mathématiques
16/04/2017
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[GÉOMÉTRIE ET ORIGAMI] 01 avril 2011
Description de l’activité pédagogique
1. Intentions d’apprentissage
 Amener l’élève à exploiter une feuille de papier pour construire des polygones
réguliers et différents solides.
 Amener l’élève à découvrir et à utiliser les propriétés géométriques des figures
planes pour construire des polygones réguliers et différents solides.
 Amener l’élève à développer des stratégies de résolution de problème.
 Développer ses habiletés sociales et intellectuelles dans le travail d’équipe.
2. Éléments ciblés du programme de formation (PFÉQ)
Compétence mathématique
CD1 – Résoudre une situation-problème
Amener l’élève à développer de nouvelles stratégies pour faire de nouveaux apprentissages.
Faire des liens avec les concepts et processus mathématiques. Collaborer avec les membres de
son équipe et partager à l’oral et à l’écrit les informations de sa démarche de résolution.
Concepts et processus mathématiques
Processus :
Concepts :





Triangles, polygones réguliers convexes,
bissectrice, médiatrice, hauteur,
orthocentre
Angles
Solides; pyramide, pyramide tronquée,
développement d’un solide, solide
décomposable
Figures isométriques et semblables
Relation d’Euler




Constructions géométriques
Transformations géométriques : réflexion,
homothétie
Longueurs : segments provenant d’une
similitude ou d’une isométrie
Aires : aire de polygones décomposables
en triangles semblables ou isométriques,
aire latérale et totale de pyramides
droites
Domaines généraux de formation
Compétences transversales





Orientation et entrepreneuriat


Coopérer
Communiquer de façon appropriée
Faire une synthèse de ses connaissances
Mettre en œuvre sa pensée créatrice
Présenter sa démarche
Utiliser du matériel de référence
Liens avec les autres disciplines
Ressources







Sciences et technologie
Langue d’enseignement
Univers social
Pairs
Papier, colle, instruments de géométrie
Consignes Enseignant
Manuel ou lexique mathématique
3. Source

Adapté d’un atelier de Joseph Georgeson, NCTM 2011, Indianapolis
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Consignes à l’enseignant(e)
Déroulement de l’atelier :
1. Placer les élèves en équipe de 2 à 4.
2. Faire compléter aux élèves la feuille Annexe A, questions 1 à 9, avant de
travailler de distribuer les feuilles de couleur.
3. Une fois la feuille complétée, chaque élève prend une feuille rectangulaire
de papier de couleur différente.
4. Sans utiliser de règle à mesurer, demander-leur de plier la feuille
rectangulaire afin d’obtenir le plus grand triangle équilatéral en utilisant le
moins de plis possibles.
o Laisser-les les élèves chercher un certain temps et donner les indices
suivants s’ils ont de la difficulté.
 Créer l’axe de symétrie le plus long possible de votre feuille
rectangulaire.
 Créer un triangle dont un des sommets touche l’axe de
symétrie.
5. Ils suivent les consignes de l’atelier selon les différentes phases et vous
supervisez le travail des élèves.
6. Vous recueillez les solides afin de former l’icosaèdre et vous assemblez les
autres morceaux afin de faire d’autres solides réguliers. Vous pouvez aussi
le faire réaliser par les élèves.
7. Vous faites la correction de l’Annexe A à la fin de la période (si vous avez
du temps) ou comme retour sur les notions au cours suivant.
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Consignes pour les élèves
Déroulement de l’atelier :
Phase 1
 En équipe, complétez les questions 1 à 9
sur la feuille « Annexe A », questions 1 à
9
 Allez chercher une feuille de couleur pour chaque équipier.
 Dessiner, sur la feuille rectangulaire, l’axe de symétrie le plus long
possible.
 Sans utiliser de règle à mesurer, plier la feuille rectangulaire afin d’obtenir
le plus grand triangle équilatéral en utilisant le moins de plis possibles.
 Créez un triangle dont un des sommets touche l’axe de symétrie.
 Indiquer le nombre de plis utilisés pour obtenir le triangle équilatéral.
Phase 2
 À l’aide d’une règle, mesurez et indiquez la longueur d’un des côtés du
triangle sur le papier.
 Mettez la règle de côté.
 Tracez au crayon de plomb les 3 hauteurs, les 3 bissectrices et les 3
médiatrices. Colorez une des trois hauteurs en jaune (surligneur).
 Indiquer d’un point de couleur ROUGE l’intersection des 3 hauteurs
(l’orthocentre).
 Inscrivez la mesure des 3 angles sur les deux triangles formés par le pliage
sur la hauteur colorée en jaune.
 Complétez la Phase 2 dans l’Annexe A.
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Phase 3
 Indiquez la mesure d’une des hauteurs sur le triangle.
 Pliez le gros triangle de manière à obtenir une pyramide droite à base
triangulaire (tétraèdre)
 Repliez chacun des côtés de la pyramide sur la base pour obtenir un autre
triangle équilatéral plus petit. Pesez bien sur le papier pour que les plis
soient
 Indiquez (en bleu) la mesure du côté de ce nouveau triangle équilatéral sur
le papier.
 Dépliez les triangles obtenus et les mettre à plat.
 Tracez en bleu, le triangle formé par les plis des trois côtés.
 Pour chacun de ces nouveaux triangles, pliez le papier en allant déposer le
sommet du triangle sur l’orthocentre.
 Indiquez la mesure de chacun des côtés de la figure plane.
 Sans faire de nouveaux plis, superposez les trois plus petits triangles afin
d’obtenir une figure en trois dimensions.
 Avec du papier collant, solidifiez le solide.
 Complétez la Phase 3 de l’Annexe A
 Après avoir complétez toutes les questions de l’Annexe A, allez porter
votre solide à votre enseignant(e).
 Construisez le solide final avec les 20 premiers morceaux.
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Annexe A
Nom de l’élève : ____________________________
Équipiers
_____________________________
_____________________________
___________________________
Compléter le document suivant lors de l’activité.
Avant la Phase 1
1. Qu’est-ce qu’un triangle équilatéral?
_________________________________________________________________
2. Qu’est-ce qu’un axe de symétrie?
_________________________________________________________________
3. Combien de pliures avez-vous utilisées pour construire votre triangle
équilatéral? ___________
4. Quel est la mesure du côté de votre triangle équilatéral? ______________ cm
5. Qu’est-ce qu’une hauteur dans un triangle?
_________________________________________________________________
6. Qu’est-ce qu’une bissectrice dans un triangle?
_________________________________________________________________
7. Qu’est-ce qu’une médiatrice dans un triangle?
_________________________________________________________________
8. Quelle est la particularité des hauteurs, des bissectrices et des médiatrices
dans un triangle équilatéral?
__________________________________________________________________
9. Comment appelle-t-on le point d’intersection des 3 hauteurs?
__________________________________________________________________
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Pendant la Phase 2
10. Les mesures des 3 angles d’un de mes 2 triangles ______________________
sont de m A = _____, m B = _____ et m C = _____.
11. Quelle est la mesure d’une des 3 hauteurs du triangle équilatéral?
_________________________________________________________________
Pendant la Phase 3
12. Quelle est la mesure du côté de ton nouveau triangle équilatéral? _____ cm
13. Qu’est-ce que des triangles isométriques?
_________________________________________________________________
14. Combien de petits triangles observes-tu dans ton premier triangle? _______
15. Quelle est le nom de cette nouvelle figure? ___________________________
16. Combien as-tu de triangles isométriques dans cette figure? ______________
17. Qu’est-ce qu’un polygone régulier?
_________________________________________________________________
18. Qu’est-ce que la base d’un triangle?
_________________________________________________________________
19. Est-ce que ta figure plane est un polygone régulier? ___________________
Pourquoi? ________________________________________________________
Quelle est la mesure de son côté? ___________________________________
20. Quel est le solide régulier que tu peux créer? __________________________
21. Quel autre nom peut-on donner à ce solide régulier? ____________________
22. Quel autre solide peux-tu créer? _____________________________________
23. Quel est le nom du solide créé à partir des solides de 20 élèves?
_________________________
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24. Combien a-t-il de faces? __________________
Combien a-t-il d’arêtes? __________________
Combien a-t-il de sommets? _______________
25. Peut-on dire que ce solide est régulier? ________
Pourquoi? ________________________________________________________
26. Quel est le nom de cette catégorie de solides? _________________________
27. Peux-tu déduire une relation entre le nombre de faces, d’arêtes et de
sommets? _______________
Laquelle? ________________________________________________________
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Un petit retour sur l’activité

Sur une échelle de 1 à 5, 5 étant le plus élevé, tu
as apprécié cette activité à :
1




2
3
4
5
Est-ce que le travail en équipe t’a aidé?
Oui
Non
As-tu aimé utiliser le papier pour comprendre?
Oui
Non
As-tu trouvé ça plus facile en manipulant?
Oui
Non
Recommencerais-tu ce genre d’activité?
Oui
Non
Pourquoi? ______________________________________________________
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Corrigé
1. Un triangle est équilatéral lorsque tous ces côtés sont isométriques.
2. L’axe de symétrie, c’est la droite qui caractérise la direction de la
symétrie.
3. 3 pliures
4. Réponses variées en fonction du rectangle de papier
5. Une hauteur, c’est la droite représentant la distance entre l’apex
(sommet) d’un triangle et sa base.
6. La bissectrice est la droite qui partage un angle donné en deux angles
isométriques.
7. La médiatrice est la droite perpendiculaire à l’un des côtés d’un triangle
en son milieu.
8. Les hauteurs, les médiatrices et les bissectrices se rencontrent toutes en
en même point.
9. Le point d’intersection des 3 hauteurs se nomme l’orthocentre.
10. … des 2 triangles isocèles sont de 90 et les 2 autres sont
complémentaires (réponses variées)
11. Réponses variées en fonction du rectangle de papier
12. Réponses variées en fonction du rectangle de papier
13. Des triangles sont isométriques lorsqu’ils ont les mêmes mesures de
côtés.
14. 4 triangles
15. C’est un hexagone.
16. 6 triangles isométriques
17. Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés sont
isométriques et dont tous les angles intérieurs sont isométriques.
18. C’est un côté qui est perpendiculaire à la hauteur du triangle.
19. Oui, parce que tous les côtés sont des triangles isométriques, réponses
variées
20. Une pyramide
21. Tétraèdre
22. Tronc de pyramide
23. Un icosaèdre
24. Il a 20 faces, 30 arêtes et 12 sommets.
25. Oui, il est régulier car tous ces côtés sont des triangles isométriques.
26. C’est la catégorie des polyèdres.
27. Oui, la relation d’Euler. S+F = A+2
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