cours_intro1 (en français)

Chapitre 1
Atomes, liaisons, structures et élasticité
Ch 1 - 1
La démarche "matériaux"
Ch 1 - 2
• l'atome,
l'atome :
un noyau,
des protons (charge +, masse ~ mu)
des neutrons (charges 0, masse ~ mu)
entouré d'un cortège
d'électrons (charge -, masse me)
me = 5,486 x 10-4
mu = 1,6605 x 10-27 kg
• le numéro atomique Z
Z = nombre de protons
= nombre d'électrons
Donc l'atome est électriquement neutre
La masse atomique est donnée par le nombre de protons et de
neutrons (valeurs moyennes tenant compte des isotopes)
Ch 1 - 3
Tableau périodique des éléments
L'arrangement des électrons autour du noyau :
• correspond à règles précises (mécanique quantique)
• conduisant à des orbitaux atomiques
• où l'énergie et le nombre d'électrons sont déterminés
Ch 1 - 4
Les orbitaux
Niveaux énergétiques
Le remplissage des électrons se fait par le bas (minimisation de
l'énergie).
Ch 1 - 5
Note : les électrons possèdent un moment magnétique ("spin")
Le principe d'exclusion de Pauli interdit 2 électrons de même spin
dans le même état.
Jusqu'à présent :
Atome isolé
Que se passe-t-il lorsque les atomes se rapprochent ?
Création de liaisons atomiques
Pour les liaisons fortes, le partage d'électrons
Ch 1 - 6
Electroaffinité et énergie d'ionisation
Electroaffinité : facilité de capture d'un électron
Ionisation : perte d'un électron
Ch 1 - 7
Les liaisons :
La liaison ionique :
Ch 1 - 8
La liaison covalente
Ch 1 - 9
La liaison métallique
Le sens physique des liaisons :
Ch 1 - 10
Raideur de la liaison,
s:
2
dF d U
s  2
dr dr
Aux faibles déformations, s est constant et égal à :
d2U 
s0   2 
dr 

rro
Ch 1 - 11
• l'état métallique
Rappel :
Pas de liaisons dirigées
Electrons "libres"
Conséquences :
• Les métaux sont des conducteurs électriques et thermiques
• Propriétés optiques : reflet métallique
• Structure cristalline compacte
• Ductilité
Ch 1 - 12
• les structures
les ions métalliques sont considérés comme des sphères (dures)
Ch 1 - 13
Les structures compactes :
Hexagonale compacte (hc)
Cubique à face centrée (cfc) :
Ch 1 - 14
cfc, suite :
Pas tout à fait compacte – cubique centrée (cc)
Ch 1 - 15
Compacité des structures cfc et cc
Nombre de coordination N
(= nombre de premiers voisins)
structure cc
N=8
structure cfc
N = 12
Ch 1 - 16
Calcul de la compacité :
Pour la structure cfc
maille de côté a
rayon atomique r
(la direction [110] est dense)
r
a 2
4
mais il y a 4 atomes par maille, donc le volume occupé par les
atomes Va est :
4r3
Va  4 
3
a3 2
Va 
6
compacité
= Va/a3
= 0,74
(même valeur pour la structure hc)
Ch 1 - 17
Il y a donc du "vide" dans la structure :
=> Les sites interstitiels (cfc)
Pour la structure cc
maille de côté a
rayon atomique r
(la direction [111] est dense)
r
a 3
4
il y a 2 atomes par maille, donc Va
4r3
Va  2 
3
Compacité
= 0,68
Ch 1 - 18
Les sites interstitiels
cfc
2 types :
octaédriques (O) et tétraédriques (T)
Chaque site O est entouré de 6 voisins distants de a/2
Le rayon du site Ro vaut :
Ro 
a
 r  0, 414r
2
Chaque site T est entouré de 4 voisins distants de a 3
4
RT
a 3

r  0,225r
4
Ch 1 - 19
hc
coté a, hauteur c
nombre de coordinations 12,
6 voisins dans le plan basal et 6 voisins dessus et dessous à une
distance d, telle que :
2
c 2 2 a 3 

d     

2
 
3 2 

pour un empilement compact, d=a, d'où
c
8

 1, 633
a
3
Le rayon atomique r = a/2
Ch 1 - 20
Les sites interstitiels sont semblables à ceux du cfc :
Des sites octaédriques :
Chaque site est entouré de 6 voisins à la distance de a 2 si le
rapport c/a est idéal (=1,633). Le rayon du site vaut Ro
a
a
Ro 
  0, 414r
2 2
Pour les sites tétraédriques, les tétraèdre sont réguliers
seulement pour le rapport c/a idéal. Chaque site est entouré de 4
voisins, et dans ce cas le rayon du site vaut RT :
RT 
a 3 a
  0,225r
2 2 2
Note :
les rayons des sites sont les mêmes que pour le cfc
Note :
aucun métal ne possède la valeur idéale du rapport c/a.
• c/a ~ idéal : Mg, Co
• c/a > idéal : Cd, Zn
• c/a < idéal : Ti, Zr, Be
Ch 1 - 21
cc
Les sites octaédriques ont 6 voisins à deux distances différentes;
deux sont à a/2 et quatre sont à a 2
2
.
La dimension du site est définie par la plus petite dimension 2Ro.
a
a a 3
Ro  r  
 0,15r
2
2
4
De même, les sites tétraédriques sont formés de tétraèdres
irréguliers. Le rayon du site Rt vaut :
5
Rt  a
 r  0, 288r
4
Note : Les sites tétraédriques sont ici nettement plus grands que
les sites octaédriques, mais ils sont plus petits que les plus gros
des structures compactes cfc et hc, avec d'importantes
conséquences pour la solubilité des éléments interstitiels.
Ch 1 - 22
L'élasticité et la loi de Hooke
Force  allongement
(loi linéaire)
x
Fk
a
où, F est la force, k une constante, x l'allongement et a la
longueur du ressort au repos.
L'énergie stockée dans un ressort allongé de x est donnée par U :
U
x
 Fdx
0
x
U   k dx
a
0
x
x2
Uk
2a
C'est à dire une loi parabolique entre U et x
Ch 1 - 23
Le module d'élasticité
La raideur d'une liaison s :
 2 
s0d U

2
dr rro
Pour de petites déformations autour de r0,
s0 est constant.
Donc, la force entre deux atomes séparés de
 
Fs0 rr0
Ch 1 - 24
r (~r0), F est :
Dans ce cas, la force par unité de surface, lorsqu'on écarte deux
 
NS0 rr0
où N est le nombre de liaisons par unité de surface
mais
N
1
r02
2
Car, r0 correspond à la surface moyenne d'un atome
et
rr0

 
n
r0
donc, le module d'Young est donné par E :
s0
E
r0
Ch 1 - 25
Variation du module d'Young avec la nature des liaisons :
Relation entre enthalpie libre de sublimation Hs
et module d'élasticité E
Ch 1 - 26
Ch 1 - 27
La limite d'élasticité d'un cristal parfait :
E
2*E0,25ro
ro
*E
8
Ch 1 - 28
Et en prenant de vrais potentiels interatomiques,
* E
15
A titre d'exemple :
E = 200 GPa (acier)
Donc :
 



* = 13 000 MPa
Mais
Re ~ 500 MPa
il y a donc facteur 26 entre * et Re !!
D'où l'idée de défauts qui permettraient à la déformation
plastique de se produire pour des contraintes plus faibles.
Ch 1 - 29
Ch 1 - 30