Mathématiques GEOMETRIE NIVEAU 1 Module G 14 Nom : Date de

MATHEMATIQUES
GEOMETRIE NIVEAU 1
Module G 14
Nom :
Date de distribution :
Prénom :
Date de validation :
Objectifs à atteindre :
14-1 Construire et identifier une médiatrice
14-2 Construire et identifier une bissectrice
14-3 Lire un énoncé et respecter les consignes
Modules pré requis :
G11, G12, G13
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Vocabulaire de la géométrie : Points, droites, segments
Le point :
On représente un point par …. un point (A) ou une petite croix (B)
.A
x B
Un point n'a pas de dimensions, une ligne est une succession de points.
La ligne droite
Une ligne droite peut être désignée par deux petites lettres xy ou deux points (AB)
x
y
x
x
B
A
La ligne droite est infinie
La demi-droite a une origine (A), son extrémité est infinie. On note Ax ou [Ax
x A
x
Le segment de droite est limité par 2 points, on note [AB], segment AB.
x B
Ax
2
Une ligne brisée est formée de segments.
Exercice 1
a)
B
x
A
x
Trace la droite (AB)
Trace le segment [AC]
x
C
Le point A appartient à la droite (AB)
Les points A et C sont les extrémités du segment [AC]
b)
B
x
A
x
Trace les droites (AB) et (AC)
x
C
Le point A ………………………….. à la ………………………
Et à la ……………………..
A est le point d'intersection des droites
……. et
3
………..
(AC)
(AC)
14-1-La médiatrice d'un segment
Définition : La médiatrice d’un segment [AB] est la droite qui coupe ce segment
perpendiculairement en son milieu.
(D)
A+
+B
La droite (D) ci-dessus est la médiatrice du segment [AB]. En effet (cochez les
bonnes réponses):
 D est verticale
 D est perpendiculaire au segment [AB]
 D coupe le segment [AB] en son milieu.
 D est de la même longueur que [AB]
Exercice 1
Pour chacun des deux dessins suivants, en utilisant une règle graduée et une équerre,
tracer en rouge la médiatrice du segment [AB]
Pour obtenir un tracé plus précis d'une médiatrice, avec une règle et un compas, on
utilise la propriété fondamentale suivante :
La médiatrice d’un segment [AB] est la droite formée de tous les points qui se
trouvent à égale distance de A et de B.
Construction (voir la figure ci-dessous)
1) On trace un segment [AB].
2) On trace deux arcs de cercle de même rayon (plus grand que la moitié de la
longueur AB), de centre A (numéros 2 et 4 sur la figure ci-dessous)
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3) On trace deux arcs de cercle de même rayon que précédemment de centre B
(numéros 1 et 3 sur la figure ci-dessous).
4) On obtient deux points d’intersection M et N qui se trouvent à égale distance
de A et de B.
La droite (MN) est donc la médiatrice de segment [AB].
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Exercice 2 : Construire à la règle et au compas la médiatrice du segment [CD].
C
B
Exercice 3 : Construire à la règle et au compas la médiatrice de chacun des segments
[EF], [RS] et [CD]
E
+
F
+
+D
+R
+ C
+S
Exercice 4 : Sur chacun des dessins suivants, construire le point B pour que la droite
(d) soit la médiatrice du segment [AB]
Exercice 5
Observe les dessins ci-dessous.
Pour chaque dessin, indique si la droite en pointillés est médiatrice d'un segment?
Pour t'aider complète les phrases suivantes (Tu peux utiliser des codages pour
indiquer les droites perpendiculaires).
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Exercice 6
Observer les dessins ci-dessous. Pour chacun d'eux, colorier en rouge chaque droite
reconnue comme une médiatrice et en vert le segment correspondant.
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14-2-Bissectrice d’un angle
La bissectrice d'un angle est la demi-droite issue du sommet qui le divise en deux
angles égaux. C'est également l'axe de symétrie de l'angle.
Dans la figure ci-dessous la droite (Od) est la bissectrice (et donc axe de symétrie de
l'angle xOˆ y (Le chapeau sur le sommet O indique que l'on s'intéresse à l'angle formé
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par les demi-droites [Oy) et [Ox)).
2. Construction de la bissectrice d'un angle
Sur la figure ci-dessous, effectuer les constructions suivantes :
Tracer un arc de cercle de centre O et de rayon 3 cm (longueur choisie
arbitrairement). Cet arc coupe [Ox) en A et [Oy) en B.
Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 3 cm, puis un arc de centre B et de
même rayon. Ces deux arcs se coupent en C
La bissectrice est la droite (OC). Tracer cette droite.
Exercice 6
Avec un compas, construire la bissectrice de chacun des angles xÔy, EÎF et BÂC
dessinés ci-dessous.
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14-3-Constructions géométriques
Pour chacun des exercices qui suivent, vous aurez besoin d'une règle et d'un compas
ainsi que bien sûr d'un crayon à papier et d'une gomme.
Vous allez effectuer vos tracés sur une feuille que vous joindrez au module.
Ces exercices ont pour but de manipuler les instruments de géométrie et d'acquérir
des notions concernant certaines figures et leurs constructions.
Ils permettent aussi de consolider les qualités de soin et de précision.
Pour les exercices 7 et 8, nous vous proposons dans un premier temps d'avancer en
parallèle en suivant le texte et en examinant la figure modèle.
Dans les exercices 9 et 10, vous réaliserez vous-même la figure à partir du texte.
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Exercice 7
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Exercice 8
Tracez deux droites perpendiculaires (xy) et (uv) sécantes en O, puis construisez les
bissectrices des 4 angles formés.
Sur ces bissectrices, placez les points A, B, C et D situés à 10 cm du point O.
Tracez les bissectrices des angles
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Exercice 9
Exercice 10
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Tracez un carré ABCD de 15 cm de côté et ses deux diagonales qui se coupent en O.
Tracez les bissectrices des angles du triangle ABD : elles se coupent en un même
point I. Ce point est le centre du cercle inscrit au triangle : construisez ce cercle de
centre I et de rayon [IO]. Repasser en rouge le cercle et en vert le triangle ABD.
Réalisez les mêmes constructions pour le triangle BCD.
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