le monopole

LE MONOPOLE
Dans un monopole, contrairement à une situation de concurrence pure et parfaite, il n'y a
qu'un seul producteur pour un bien. Il entraîne la présence de plusieurs facteurs :
- Existence de brevets, droits d'auteur.
- Contrôle des ressources spécifiques
- Structure de coûts décroissants (on parle de monopole naturel).
- Existence de cartels (Exemple : L'OPEP)
-
 Forme de la courbe de demande dans un monopole.
On observe une pente négative, qui se traduit par une relation négative entre la
quantité et le prix du bien.
A
1
2
p
Si p  1 , alors nous avons q  5 .
Si p  2 , alors nous avons q  4 .
Si p  3 , alors nous avons q  3 .


Le choix du niveau de production du monopoleur est défini en fonction du maximum
de son profit.
Or nous savons que la Recette Totale est : RT  p  q   q , et, par conséquent,
RM  p  q  ( ce qui correspond à la courbe de demande), mais également,
Rm 

RT  q    p  q   q 
p  q 
.

 p q  q 
q
q
q
Exemple d'une fonction de demande linéaire : p  q   a  q  b (avec a  0 et b  0 ) :
On a : RT  p  q   q  a  q 2  b  q , d'où RM  a  q  b et Rm  2a  q  b .
On peut remarquer que la pente de la recette marginale est deux fois élevée que la pente de la
recette moyenne, c'est-à-dire de la courbe de demande.
Les implications d'une demande linéaire sont :
- La courbe de recette marginale n'est plus confondue avec celle de la recette moyenne.
- La recette moyenne est décroissante, donc on se situe en dessous de celle-ci.
- Recette moyenne et recette marginale sont des droites et la pente de la recette
marginale est deux fois plus élevée que celle de la recette moyenne.
-
Au point q * , la recette totale est maximale, c'est-à-dire que la recette marginale est
nulle  Rm  0  .
A gauche de q * , la recette totale augmente avec q , alors nous avons Rm  0 .
-
On sait que RT  a  q2  b  q  q  a  q  b  , donc RT  0 si et seulement si q  0 ou
q
p
.
a
RT
q*
b
Rm
RM
q*
RM  a  q  b
d'où RM  b si et seulement si q  0
b
et RM  0 si et seulement si q  
a
 Recette et élasticité-prix de la demande :
L'élasticité de la demande permet de mesurer la sensibilité des variations relatives de la
quantité demandée suite aux variations de prix relatives, on a la relation suivante :
q p
p    0.
p q
RT  q 

q
p 
p 
 p q   q    p q    p   ,
Or, nous savons que : Rm  q  
q
q 
q 

p

1
D'où : Rm  q   p  q   1 
 
p




1 
.
  p  q   1 



p



Profit de monopole :   q   RT  q   CT  q   p  q   q  CT  q  .
D'après la condition de premier ordre ( CPO ), on a :
  q 
 0 , d'où Rm  q   Cm  q  ,
q

1 
.
Ou encore : Cm  p  q   1 
 p 


A l'optimum, nous avons Cm  0 , et donc, par conséquent, Rm  0 , et  p  1 .
C'est pour cela que le monopoleur va produire dans la 3éme partie élastique de la courbe de
demande.
p 1
p 1
p 1
RM
q0
q
Rm

Résumons ceci sous forme d'un tableau :
p
Rm
p
  1 : Elastique
  1 : Unitaire
  1 : Inélastique
0
 Rm
0
 Rm
0
 Rm

1 
1
 , d'où p  q   Cm  q  
La condition d'optimalité nous dit : Cm  q   p  q   1 
.
1
 p 
1


p
Or, on sait que  p  1 , on a alors :
p  q   Cm  q  .
1
p
 1  1
1
p
1
1
1
1
p
 1 , ce qui nous amène à :

A l'optimum du monopole :
Cm
p*
Cm
RM
Rm
q*

1 
 . Dans un monopole, le
On a, à l'optimum, la relation Rm  Cm avec Cm  p  q   1 
 p 



1 
.
prix est majoré par un facteur égal à 1 



p 


Le monopole naturel : (Exemple de coûts décroissants)
p
CM
Cm
q
q*
On sait que   q   q   p  Cm , d'où p  Cm lorsque



  q 
0.
q
Comportement du monopole : Stratégie de prix plus complexe.
Démonstration par les prix : Capacité d'une entreprise à vendre un même bien à des
prix différents en fonction des acheteurs ou des segments de marchés.
Il existe 3 formes de discriminations :
- Discrimination au premier degré : C'est le fait de faire payer le prix maximum
par consommateur en fonction de sa volonté de payer.
- Discrimination du second degré : Le prix par unités d'output dépend de la
quantité consommée ( différences entre gros et petit consommateurs ).
-

Discrimination du troisième degré : Le prix diffère en fonction des individus
(groupes) mais le prix est le même pour tous les individus d'un même groupe.
Dans ce cas, nous avons deux courbes de demandes p1  q1  et p2  q2  , nous
sommes en mesure d'identifier les deux groupes, le même produit est vendu
aux deux groupes, il n'y a pas de possibilités de revendre le produit et le coût
de production est c  q1  q2  .
Problème de maximisation : Max   q   p1  q1   q1  p2  q2   c  q1  q2 
D'après la condition de premier ordre :
  q 
 0  Rm1  q1   Cm  q1  q2 
q1
  q 
 0  Rm2  q2   Cm  q1  q2  .
q2
 Implication :
Le coût marginal est le même sur les deux marchés. A l'optimum, on a donc
Rm1  q1   Rm2  q2  .

1
On sait que Cm  q   p  q   1 
 p


1 
Cm  q1  q2   p  q2   1 
.
 2 



1 
 , d'où Cm  q1  q2   p  q1   1   et


1 



Cm est donc le même pour les deux groupes : p  q1   1 

Si p1  q1   p2  q2  , alors 1 
1
1
 1
1
2

1 
1 
  p  q2   1 

1 
 2 

et donc on a : 1   2
 Conclusion :
Les prix payé par un groupe de consommateurs va dépendre de l'élasticité prix de ce groupe.
Ainsi, le marché avec les prix le plus élevé est celui avec l'élasticité la plus faible.
 Monopole avec 2 marchés :
Nous prenons comme hypothèses que Cm  0 .
Nous avons les fonctions de demandes suivantes : q1  b  a  p1 et q2  b  a  p2 , d'où les
b  q1
b  q2
fonctions de demandes inverses : p1 
et p2 
.
a
a
b
1
Ainsi, les fonctions de recette totale sont : RT1  p1  q1     q1    q12 et
a
a
d 2
b 2
d 
1
RT2  p2  q2     q2    q2 2 , d'où Rm1      q1 et Rm2      q2
c c
a a
c
c
A l'optimum, on a Rm  Cm  0 .
b
b 2
Marché 1 :
    q1  0 , donc q1*  .
2
a a
d
d 2
Marché 2 :     q2  0 , donc q2 *  .
2
c c
bd
La production totale : q1 *  q2 * 
2
b
d
On a aussi p1* 
et p2 *  .
2a
2c
Les profits :
b2
Marché 1 :  1  RT1  CT1  p1*  q1* 
.
4a
d2
Marché 2 :  2  RT2  CT2  p2*  q2* 
.
4c
 Dans une situation où le prix est identique sur les deux marchés, nous avons une
demande totale égale à : q  b  a  p  d  c  p  b  d   a  c   p .
bd   1 
La fonction de demande inverse est donc : p  

  q . Ainsi nous pouvons
 ac  ac
bd 
 1  2
établir la fonction de recette totale : RT  p  q  
 q  
  q , et celle de la
 ac 
 ac
bd   2 
recette marginale : Rm  

 q .
 ac  ac
D'après la condition d'optimalité, on a : Rm  Cm  0 . Nous pouvons alors dire que
bd   2 
* bd
.


  q  0 , d'où q 
2
 ac  ac
1 bd 
bd   1  bd
D'après q* , nous pouvons déterminer p* : p*  
 p*   



2
2  ac 
 ac   ac
1 b  d 
Nous pouvons désormais déterminer le profit :   RT  p  q  
, et nous avons
4
ac
donc 1   2   .
2
*
*
 Concurrence vs monopole : (inefficacité et changement)
Définition : Une situation est efficace au sens de Pareto s'il n'est pas possible d'augmenter la
satisfaction d'un agent.
A l'optimum, en concurrence on a p  Cm , tandis qu'en monopole on a Rm  Cm  p .
Cm
p*
p2*
A
C
RM  D
B
q*
q2*
Rm
La partie C correspond à la perte liée au monopole.
- Le surplus du monopole :
On observe une baisse d'un montant A sur les unités déjà produites et une hausse d'un montant
C sur la nouvelle unité.
- Le surplus du consommateur :
On observe une hausse d'un montant égal à A sur les unités déjà consommées et une hausse
d'un montant égal à B sur la nouvelle unité.
 Monopole et taxation
- Taxe unitaire :
Hypothèses : Cm est constant, c'est-à-dire que c'est une droite horizontale.
A l'optimum, on a : Rm  Cm  t .
p*  t
p*
Cm  t
Cm
q  q*
Nous voulons montrer que le prix augmente de
Démonstration : p  b  a  q .
t
.
2
On a ainsi : RT  p  q  b  q  a  q 2 et Rm  b  2a  q .
bc
Soit Cm  C , à l'optimum, on a Cm  Rm et q* 
.
2a
Avec une taxe, on obtient à l'optimum : Rm  Cm  q 
production  q  q*   2ta .
bc t
, on a alors :
2a
De plus, on a : p*  b  a  q* et p  b  a  q , d'où :
 
p  b  a  q*  q  q*
  b  a   q*  q   b  a  q*   a  q  p*  a  q . Nous
pouvons donc établir que : p  p*  a  q , or on sait que
q  
t
, donc
2a
p  t .
2
 Résumé sur le monopole :
- 1 seul producteur
- Le monopoleur peut fixer les prix
- La quantité dépend du prix : p  q 
-
La courbe de demande p est confondue avec celle de la recette moyenne RM
A l'optimum, on a : Rm  Cm  p
-
Le monopoleur produit toujours dans la zone élastique  p  1 , car :
-

1 
  0  p 1
Rm  Cm  Rm  p  q   1 
 p 


Possibilité de stratégie des prix plus complexes entraîne la discrimination
Le monopole est inefficace (comparé à la concurrence), présence d'une "charge
morte"
Dans la réalité, le monopole est un phénomène assez rare.