Notation pour la factorisation par la méthode de Horner

Notation pour la factorisation par la méthode de Horner.
Polynôme de départ : X4 + 4X3 – X2 – 16X – 12
Les diviseurs du terme indépendant (12) sont : 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12 et -12
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X4 + 4X3 – X2 – 16X – 12
pour x = 2, on a 24 + 4x23 - 1x22 – 16x2 - 12 = 0 donc le polynôme est divisible par X – (2) ou X – 2
Division de
X4
+4X3
–X2
–16X
–12
1
4
2
-1
12
-16
22
-12
12
2
1
6
11
6
0
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
X3
+6X2
+11X
+6
+24
-22
+6 = 0 donc polynôme divisible par X – (-2)
X3
+6X2
+11X
+6
1
6
-2
11
-8
6
-6
pour X = -2 on a: -8
Division de
-2
ou
X+2
1
4
3
0
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
X2
+4X
+3
-12
+3 = 0 donc le polynôme est divisible par x – (-3)
X2
+4X
+3
1
4
-3
3
-3
Pour X = -3 on a: 9
Division de
-3
ou
X+3
1
1
0
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
X
+1
ou
X+1
Il suffit de recopier le polynôme de départ et ce qui se trouve dans les carrés et de poser :
X4 + 4X3 – X2 – 16X – 12 = (X+1) (X+3) (X+2) (X-2)