Qu`est-ce qu`un polynôme?

TS - Lycée Desfontaines
Qu’est-ce qu’un polynôme ?
Définitions :
• Soit n un entier naturel.
On appelle polynôme non nul de degré n toute fonction P , définie sur
P : x 7−→ an xn + an−1 xn−1 + · · · + a1 x + a0
où a0 , a1 , . . . , an sont des réels quelconques et an 6= 0.
R qui peut s’écrire sous la forme :
• On appelle polynôme nul la fonction x 7−→ 0. C’est le seul polynôme qui n’ait pas de degré.
Exemples :
√
x 7−→ 3x5 − 4x2 + 6x − 11 est un polynôme de degré 5.
x 7−→ −2x + 1 est un polynôme de degré 1.
x 7−→ 3 est un polynôme de degré 0.
x 7−→ 3(2x − 1)(x + 2) est un polynôme de degré 2. (il suffit de le développer pour s’en assurer)
† Attention, √
les fonctions suivantes ne sont pas des polynômes :
x 7−→ 3x2 − 2x + 1
2
x 7−→ 5x3 + − 3
x
x 7−→ 3 sin x + 2
C.Gontard-C.David-H.Meillaud
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