introduction : contexte

Résolution numérique du problème direct en tomographie optique diffusive
de fluorescence : différentes approches pour l’accélération des algorithmes
A. Frassati1, A. da Silva1, J.-M. Dinten1, D. Georges2
Département des micro-Technologies pour la Biologie et la Santé (DTBS)
LETI-CEA Recherche Technologique, Grenoble
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Laboratoire d’Automatique de Grenoble, UMR 5528 CNRS-INPG-UJF, ENSIEG
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La tomographie optique permet de reconstruire des images de la bio distribution de
marqueurs fluorescents. La reconstruction s’effectue en deux étapes, tout d’abord la
modélisation de la propagation de la lumière dans des tissus biologiques (problème direct),
puis la résolution du problème inverse, déterminant la distribution de fluorophores.
La méthode la plus générale pour résoudre le problème direct dans ce type de milieu
est la méthode des éléments finis (MEF). En fluorescence, cela passe, en toute rigueur, par la
résolution d’un système d’équations couplées, l’une régissant la propagation de la lumière
d’excitation et l’autre celle de la fluorescence émise par les fluorophores. Les solutions sont
ensuite comparées aux mesures expérimentales dans un algorithme de reconstruction itératif
(ART). Pour optimiser l’introduction de cette résolution dans l’algorithme de reconstruction,
nous avons opté pour une résolution qui fait appel à la résolution du problème adjoint. Ceci
nous permet de déterminer une fois pour toutes les différentes fonctions de transfert d’énergie,
sans avoir à les remettre à jour à chaque étape de l’algorithme de reconstruction.
L’objectif principal de notre étude est de réduire le temps de calcul au niveau de la
MEF. Nous mentionnons ici plusieurs méthodes, étudiées actuellement en parallèle.
i) Réduction du nombre de calculs utilisant la MEF :
Dans l’approche tomographique, l’objet à sonder est éclairé à plusieurs endroits. La résolution
du problème direct par la MEF est effectuée en considérant successivement chacune des
positions des sources. On se propose de réduire ce calcul en choisissant un nombre de sources
réduit, pour lesquelles la résolution par MEF est effectivement réalisée. Les calculs sont
effectués à l’aide d’un logiciel commercial de calculs par la MEF (Comsol), adapté pour les
besoins de notre étude. A partir des résultats obtenus, on en déduit, par une interpolation
adéquate de ces résultats, les résultats relatifs aux sources « intermédiaires ».
ii) Accélération de la résolution numérique par projection des bases MEF sur des bases
plus adaptées au problème :
On se propose de passer de la base MEF à une base orthonormale, de type ondelettes. Ce
changement de base permettra de réduire le temps de calcul au niveau des inversions
matricielles inhérentes à la résolution numérique.
iii) D’autres perspectives sont envisagées, où la base MEF n’est plus du tout utilisée.
La base sera remplacée par une base de fonctions pertinentes, par exemple une base
d’ondelettes qui devra prendre en compte les effets de bord, ou plus simplement une base de
fonctions de Dirac (méthode de collocation).