Resumé Dans ce mémoire, nous allons étudier les résultats fondamentaux concernant les corps finis: structure algébrique théorème de l’élément primitif. Nous nous intéressons ensuite aux polynômes irréductibles sur tels corps et décomposition de xm - x avec m=qn à l’aide d’un logiciel « MAPLE » puis les fractions continues de différents types en définitive l’équation de Pell Fermat avec des exemples résolus à l’aide d’un logiciel « MAPLE » . L'algorithme des fractions continues permet de calculer les meilleures approximations rationnelles d'un réel telles que le dénominateur ne soit pas trop grand .Si le réel est un rationnel, l'algorithme s'arrête et il a la même complexité que l'algorithme d'Euclide.