ÉNERGÉTIQUE : ÉNERGIE MÉCANIQUE
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1 BaMVABP 5 septembre 2002 ÉNERGÉTIQUE : ÉNERGIE MÉCANIQUE I- Énergie cinétique Tout solide en mouvement possède de l'énergie : l'énergie cinétique 1- Solide en translation L'énergie cinétique est proportionnelle à la masse m du solide et au carré de la vitesse acquise EC = 1.m.v2 2 Exemple : Calculer l'énergie cinétique d'un véhicule de 900 kg lancé à la vitesse de 45 km/h, puis à 90 km/h. Que constate-t-on ? 2- Solide en rotation autour d'un axe fixe L'énergie cinétique d'un solide en rotation autour d'un axe fixe est proportionnelle au carré de la vitesse angulaire et au moment d'inertie J. EC = 1.J.2 2 Le moment d'inertie rend compte de la masse m du solide mais aussi de la répartition de cette masse par rapport à l'axe. Exemples de moment d'inertie Le solide tourne autour de son axe de symétrie . Anneau mince ou cylindre creux (jante) de masse m et de Disque ou cylindre plein J=m.r² rayon r Manchon peu épais de masse m et de rayon R Sphère de masse m et de rayon R homogène de masse m et de J =1 m.r² 2 rayon r J = m.R² 2 J = .m.R² 5 Tige rigide et mince de masse m et de longueur L Tige rigide et mince de masse m et de longueur L J = 1 .m.L² 12 1 J = .m.L² 3 Exemple : Le volant en fonte d'une machine est assimilable à un cylindre homogène, de diamètre 1,8 m et d'épaisseur 10 cm ( = 7 200 kg/m). La fréquence de rotation du volant est de 300 tr/min. Lorsqu'un solide tourne autour d'un axe à la vitesse angulaire , la vitesse angulaire d'un élément du solide situé à la distance r de l'axe est v = r.. Cet élément 1 de solide à une masse m1, son énergie cinétique EC1 est égale à : EC1 = 1.m.v2 = 1.m.(r. 2 2 Tous les éléments du solide ont la même vitesse angulaire L'énergie cinétique totale du solide en rotation est la somme des énergies cinétiques des éléments du solide. EC = 1 (m1.r12 + m22 + m32 + …) 2 2 2 2 La somme (m1.r1 + m2 + m3 + …) est le moment d'inertie du solide. EC = EC1 + EC2 + EC3 + … Remarque: lorsque des solides, solidaires entre eux, tournent autour d'un même axe, le moment d'inertie de l'ensemble est la somme de leur moment d'inertie par rapport à cet axe. Théorème de Huyghens : Le moment d'inertie d'un solide J, relatif à un axe , est égal à la somme du moment d'inertie JG du solide, relatif à un axe G passant par le centre d'inertie G du solide parallèle à , et du produit de la masse totale m du solide par le carré de la distance l des deux axes et G. J = JG + m.l² II- Énergie potentielle L'énergie potentielle est liée à la position du solide : sa variation est égale au produit de la force par la distance sur laquelle cette force est appliquée. C'est le cas de l'énergie potentielle gravitationnelle que possède un solide par sa position dans l'espace par rapport à la Terre. Son expression est : .EP = m.g.z L'énergie potentielle est une grandeur algébrique qui est négative lorsque la position du solide est en dessous du niveau de référence. L'énergie potentielle dépend de la référence choisie pour la détermination de l'altitude z. En fait, on calcule une variation d'énergie qui ne dépend donc de la référence. Exemple : Un barrage hydroélectrique a une retenue d'eau de 40.106 m3. L'altitude de la retenue est de 400 m par rapport à l'usine de production. Il existe d'autres formes d'énergie potentielle que celle de la pesanteur: - l'énergie potentielle élastique d'un ressort; - l'énergie potentielle de pression d'un gaz comprimé; - l'énergie potentielle électrique d'un condensateur chargé III- Énergie mécanique L'énergie mécanique totale Em d'un solide est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle Em = EC + EP Conservation de l'énergie mécanique L'énergie mécanique d'un solide isolé se conserve. Elle est constante. Si le solide est isolé, on peut écrire en deux points A et B : EmA = EmB soit ECA + EPA = ECB + EPB Le solide ne doit pas échanger d'énergie avec l'extérieur; Les forces appliquées au solide, à l'exception du poids, doivent effectuer un travail nul. 1 BaMVABP 5 septembre 2002 Énergie, capacité d'un système à produire un travail. L'énergie existe sous de multiples formes, notamment mécanique (voir Mécanique), thermique (voir Thermodynamique), chimique (voir Réaction chimique), électrique (voir Électricité), rayonnante (voir Rayonnement) et nucléaire (voir Nucléaire, énergie). L'énergie peut passer d'une forme à une autre, ou se décomposer en plusieurs formes, mais l'énergie totale du système demeure constante. Mis en évidence par les physiciens du début du XIXe siècle, ce principe de la conservation de l'énergie est l'une des bases de la mécanique et de la thermodynamique. Énergie mécanique En mécanique, la matière peut posséder à la fois de l'énergie cinétique, lorsqu'elle est en mouvement, et de l'énergie potentielle, que lui vaut à tout moment sa position dans un champ de force. Dans de tels systèmes mécaniques, les changements d'énergie cinétique et d'énergie potentielle s'équilibrent, de façon à ce que leur somme reste toujours la même. Dans un pendule en mouvement dans un champ de gravité, par exemple, une énergie cinétique maximale est atteinte au creux du balancement, mais elle est compensée par une énergie potentielle minimale puisque le balancier ne peut pas descendre plus bas. De même, en bout de course du balancier, l'énergie cinétique (la vitesse) tombe à zéro alors que l'énergie potentielle est maximale car le pendule est au plus haut. Entre ces deux points extrêmes, l'énergie du balancier passe par une combinaison sans cesse changeante d'énergie cinétique et d'énergie potentielle, leur somme restant constante. Énergie chimique et électrique La matière peut également renfermer de l'énergie chimique, libérée lors de réactions exothermiques. Un morceau de magnésium, par exemple, relâche son énergie chimique potentielle sous forme de chaleur et de lumière lorsqu'il est enflammé en présence d'oxygène. Certaines réactions peuvent être réalisées pour l'obtention d'un travail cinétique. Ainsi, dans une arme à feu, l'énergie chimique potentielle de la poudre à canon est transformée en chaleur et en bruit, mais surtout en énergie cinétique du projectile. Ce principe est également à la base du moteur à réaction et du moteur fusée. Dans le principe de la pile électrique, une énergie potentielle chimique est convertie en mouvement d'électrons, c'est-à-dire en courant électrique. Cette énergie électrique peut également être obtenue en convertissant l'énergie cinétique d'une dynamo en rotation, selon le principe de l'induction électromagnétique. L'énergie électrique obtenue peut elle-même être transformée en mouvement ou en travail dans les moteurs et les appareils électriques. Un rayonnement électromagnétique, pour sa part, possède une énergie qui dépend de sa longueur d'onde et de sa fréquence. Cette énergie est impliquée dans de nombreuses transformations : elle est emmagasinée par la matière lorsque celle-ci absorbe un rayonnement, et peut être restituée à l'environnement sous forme de lumière ou de chaleur. Entropie et relativité La chaleur est la forme la plus simple d'énergie, et consiste en un mouvement désordonné de molécules et d'atomes. Elle est omniprésente dans les transformations d'énergie, dont elle constitue souvent un déchet inutilisable. Dans les appareils mécaniques, par exemple, on ne peut éviter la conversion d'un certain pourcentage d'énergie en chaleur de friction dans les pièces. De même dans les circuits électriques, des pertes de travail utile proviennent de la conversion de l'énergie électrique en chaleur dans les fils. C'est cette détérioration de la «qualité» de l'énergie au cours de ses multiples transformations qui est exprimée dans le principe d'entropie. Alors que les équations de l'entropie règnent sur les transformations thermodynamiques, d'autres principes entrent en jeu à l'échelle de l'atome et dans les systèmes où les événements se déroulent à une vitesse proche de celle de la lumière. Dans les réactions nucléaires, notamment, énergie et matière sont interchangeables (voir Relativité) : cette adéquation reconnue par Einstein permet de modéliser tant l'atome que la création de l'univers, et de repousser encore plus loin les frontières de la physique moderne.1
