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Page 1 sur 4 TS Physique Mobile sur un coussin d’air Exercice résolu - Enoncé – Sauf indication contraire, toutes les réponses seront justifiées. Données : Valeur du vecteur champ de pesanteur : g = 10 m.s-2 sin 10° = 0,174 On dispose du matériel suivant : - un mobile autoporteur de masse m = 230 g et de centre d’inertie G, - une table plane, - un ordinateur avec interface d’acquisition et logiciel de traitement de données. Le mouvement de G est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Première partie Le mobile est lancé sur la table inclinée d’un angle = 10° par rapport à l’horizontale. Le système informatique enregistre les positions successives de G. Le tableau ci-dessous reproduit une partie des données dans un repère orthonormé Points t (ms) x (mm) y (mm) G1 192 2 9 O, i, j : G2 289 21 34 G3 389 40 44 G4 490 59 36 G5 589 78 11 A. Etude expérimentale 1. Sur papier millimétré, dessinez en vraie grandeur les positions successives de G. 2. a) Déterminez les valeurs des vecteurs vitesse b) En G3, construisez -1 (sans justifier) le v2 et v4 en G2 et G4 vecteur v v4 v2 (échelle : 1,0 cm pour -1 1,0 x 10 m.s ). c) Déterminez la valeur du vecteur accélération aG en G3. d) Sans justifier, construisez ce vecteur (échelle : 1,0 cm pour 1,0 m.s-2). B. Etude théorique Remarque : tous les frottements seront négligés. 1. En utilisant la seconde loi de Newton, montrez que la somme vectorielle Fext des forces extérieures exercées sur le mobile est nécessairement parallèle au plan de la table. 2. Sur le schéma en annexe, représentez les forces extérieures s’exerçant sur le mobile ainsi que le vecteur Fext . 3. Exprimez puis calculez la valeur aG du vecteur accélération du centre d’inertie du mobile. Comparez avec le résultat de l’étude expérimentale. Mobile sur un coussin d’air Document : J-C.Bertrand & M.Moppert Page 2 sur 4 Deuxième partie La table est maintenant disposée horizontalement. Le mobile autoporteur est relié, par l’intermédiaire d’un fil horizontal, à un dispositif créant une force constante F : il prend alors un mouvement rectiligne. Le système informatique enregistre les positions de G à différentes dates t (en ms), calcule les vitesses v (en mm.s-1) du centre d’inertie aux mêmes instants, et trace le graphe représentatif de la fonction t v(t) (voir en annexe). 1. Donnez les caractéristiques du vecteur accélération aG au cours du mouvement. 2. Définissez la nature du mouvement de G. 3. Déterminez la valeur de la force F . Annexe 1ère partie G Annexe de l’exercice de physique (2ère partie) Mobile sur un coussin d’air Document : J-C.Bertrand & M.Moppert Page 3 sur 4 - Corrigé – A. Etude expérimentale 1. Le placement des points se fait sans aucune difficulté, au millimètre près. 2. a) On assimile vecteur vitesse à la date t2 avec vecteur vitesse moyenne entre les dates t 1 et t3 encadrant t2 et proches de t2 . Dans ces conditions : v2 = G1G3 t3 t1 soit : v2 = De même : v4 = b) Le vecteur G3G5 t5 t3 5, 2 102 = 2,6 x 10-1 m.s-1 3 (389 192) 10 soit v4 = 5,1102 = 2,6 x 10-1 m.s-1 3 (589 389) 10 v2 est porté par la tangente à la trajectoire en G 2 et représenté par une flèche de 2,6 cm. Le vecteur v4 est porté par la tangente à la trajectoire en G4 et représenté par une flèche de 2,6 cm. Le vecteur v obtenu est vertical, orienté vers le bas et représenté par une flèche de 3,5 cm : on a donc, compte tenu de l’échelle imposée, v = 3,5 x 10-1 m.s-1. c) On assimile vecteur accélération à la date t3 avec vecteur accélération moyenne entre les dates t2 et t4 encadrant t3 et proches de t3. Dans ces conditions : aG = Soit aG = v t4 t2 3,5 101 = 1,7 m.s-2 3 (490 289) 10 d) Le vecteur aG est colinéaire au vecteur v et de même sens. Compte tenu de l’échelle imposée, il est représenté par une flèche de 1,7 cm. B. Etude théorique 1. Le vecteur v est parallèle au plan de la table : donc le vecteur aG , colinéaire au vecteur v , est parallèle au plan de la table. D’après la deuxième loi de Newton, extérieures est donc colinéaire à Fext m.aG : la somme vectorielle des forces aG et donc parallèle au plan de la table. 2. Les forces extérieures s’exerçant sur le mobile sont : ur - son poids P, ur - la réaction R du plan. On a donc : Fext = P + R R G Fext Mobile sur un coussin d’air P Document : J-C.Bertrand & M.Moppert Page 4 sur 4 3. A partir du schéma précédent : sin = Fext m.aG => aG = g.sin P m.g Soit : aG = 10 x 0,174 = 1,7 m.s-2, ce qui confirme le résultat de l’étude expérimentale. Deuxième partie 1. La trajectoire étant rectiligne, les vecteurs vitesse en accélération sont portés par celle-ci. La valeur de la vitesse augmente au cours du temps : le vecteur accélération a le même sens que le vecteur vitesse. Le graphe représentatif de la fonction t v(t) est une droite passant par l’origine. Or aG dv dv et aG . La valeur du vecteur accélération est donc constante et égale au dt dt coefficient directeur k de la droite : on trouve k = aG = 1,4 m.s-2. 2. Le mouvement de G est rectiligne uniformément accéléré. 3. Le mobile autoporteur est soumis à 3 forces extérieures : - son poids P - la réaction du plan : R - la force exercée par le fil : F On a donc : Fext = P + R + F D’après le principe des actions réciproques (3ème loi de Newton) : P + R = 0 et Fext = F = m. aG Mobile sur un coussin d’air => F = m.aG soit F = 2,30 x 10-1 x 1,4 = 3,2 x 10-1 N Document : J-C.Bertrand & M.Moppert
