Ex_05_STS1_Redresseurs

TD
Sciences Appliquées
Conversion alternatif continu
STS
Redresseurs monophasés _______________________________________________________________ 2
Exercice 1: Redressement P2 :(Solution 1:) _________________________________________________ 2
Exercice 2: Redressement commandé P2 :(Solution 2:) ________________________________________ 2
Exercice 3: BTS 2001 Etk Metro (Solution 2:) Correction à finir ________________________________ 3
Redresseurs triphasés _________________________________________________________________ 7
Exercice 1: Redressement PD3 tout thyristors (Solution 3:) ____________________________________ 7
Exercice 2: BTS 2003 Etk Metro Alimentation des moteurs électriques de propulsion du paquebot Queen
Mary 2 PD3 (Solution 4:) _____________________________________________________________ 8
Exercice 3: BTS 2002 Etk Metro (Solution 5:) ______________________________________________ 11
Exercice 4: BTS 2002 Etk Nouméa (Solution 6:) ___________________________________________ 13
Exercice 5: BTS 1999 Etk Nouméa (Solution 7:) ____________________________________________ 14
Exercice 6: BTS 1997 Etk Redresseur à diode (Solution 8:) ___________________________________ 17
Exercice 7: BTS 1996 Etk Nouméa (Solution 9:) ____________________________________________ 17
Exercice 8: BTS 1996 Etk Métro (Solution 10:) ____________________________________________ 18
Redresseurs Corrections ______________________________________________________________ 22
Solution 1: Exercice 1: : Redressement P2 :(Solution 1:) _____________________________________ 22
Solution 2: Exercice 2:Redressement commandé P2 :() _____________________________________ 22
Solution 3: Exercice 2:BTS 2001 Etk Metro (Solution 2:) ___________________________________ 24
Solution 4: Exercice 1: : Redressement PD3 tout thyristors _________________________________ 27
Solution 5: Exercice 2: : BTS 2003 Etk Metro ___________________________________________ 30
Solution 6: Exercice 3:BTS 2002 Etk Metro (Solution 5:) ___________________________________ 31
Solution 7: Exercice 4:BTS 2002 Etk Nouméa (Solution 6:) __________________________________ 32
Solution 8: Exercice 5:BTS 1999 Etk Nouméa (Solution 7:) __________________________________ 33
Solution 9: Exercice 6:BTS 1997 Etk Redresseur à diode (Solution 8:) __________________________ 34
Solution 10: Exercice 7:BTS 1996 Etk Nouméa ( ) _________________________________________ 35
Solution 11: Exercice 8:BTS 1996 Etk Métro ( ) __________________________________________ 35
1/35
Redresseurs monophasés
Exercice 1: Redressement P2 :(Solution 1:)
Pour tout l’exercice le courant dans la charge est considéré comme constant égal à I C = 10 A.
Les diodes sont considérés comme parfaits
iK1
i
uK1
D1
N2/2
VC
v
N1
Charge fortement
inductive
-v
N2/2
iK2
iC
D2
a.
Enoncez la règle permettant de savoir quelle diode conduit si plusieurs ont leur cathode
commune
b. Enoncez la règle permettant de savoir quelle diode conduit si plusieurs ont leur anode commune
c. Hachurez les instants où chaque interrupteur conduit
d. En déduire VC. Tracer VC
e. En déduire VK1. Tracer VK1.
f. Compléter le lignes iK1 , iK2
g. Quelle est la valeur moyenne de iK1
h. Par l’écriture du théorème d’ampère, exprimez i en fonction de N1,N2, ik1, ik2 et complétez le
graphique.
2V
-2V
V
-V
K1
K2
VC
VK1
iK1
iK2
i
i
Exercice 2: Redressement commandé P2 :(Solution 2:)
Pour tout l’exercice le courant dans la charge est considéré comme constant égal à I C = 10 A.
Les thyristors sont considérés comme parfaits
Les impulsions de gâchette se font à 108° (modulo 180°)
2/35
uK1
iK1
i
K1
N2/2
VC
v
N1
Charge fortement
inductive
-v
N2/2
iK2
iC
K2
a.
Enoncez la règle permettant de savoir quel thyristor conduit si plusieurs ont leur cathode
commune
b. Enoncez la règle permettant de savoir quel thyristor conduit si plusieurs ont leur anode commune
c. Hachurez les instants où chaque interrupteur conduit
d. En déduire VC. Tracer VC
e. Calculer la valeur moyenne de VC
f. En déduire VK1. Tracer VK1.
g. Compléter le lignes iK1 , iK2
h. Quelle est la valeur moyenne de iK1
i. Par l’écriture du théorème d’ampère, exprimez i en fonction de N1,N2, ik1, ik2 et complétez le
graphique.
2V
-2V
V
-V
K1
K2
VC
VK1
iK1
iK2
i
i
Exercice 3: BTS 2001 Etk Metro (Solution 3:)
Deuxième partie : Etude du pont tout thyristors (figure 3)
Un pont redresseur tout thyristor est alimenté par le réseau qui fournit une tension sinusoïdale de tension
efficace U = 400 V et de fréquence 50 Hz.
Les thyristors sont considérés comme parfaits : Th 1 et Th3 d'une part, Th2 et Th4 d'autre part, sont
commandés de manière complémentaire avec un retard à l'amorçage noté . On admet que le courant Ic fourni
par le pont à thyristors est parfaitement lissé grâce à l'inductance L F (IC = constante).
2.1. Pour  =

, représenter sur le document réponse n° 1 :
3
- la tension uc à la sortie du pont en indiquant les thyristors passants
- le courant i fourni par le réseau.
2.2. Montrer que, pour une valeur quelconque de  , la tension moyenne à la sortie du pont a pour expression :
U CMOY 
2U 2

cos 
3/35
Quel type de fonctionnement obtient-on pour  

si on parvient, en modifiant le dispositif, à maintenir
2
constant le courant IC?
2.3. Application numérique:
Pour  

3
et IC = 40 A, calculer:
- la tension UCMOY ;
- la puissance P absorbée par le moteur;
- la valeur efficace I du courant i prélevé au réseau;
- la puissance apparente S de l'installation;
- le facteur de puissance k 
P
de l'installation.
S
Troisième partie : Fonctionnement en pont mixte (figure 4)
Afin d'améliorer le facteur de puissance de l'installation, on place à la sortie du pont précédent une diode de
«roue libre» DRL. La tension sinusoïdale du réseau est inchangée (U = 400 V ; f = 50 Hz). On admet encore que
le courant IC fourni par le pont à thyristors est parfaitement lissé grâce à LF
3.1. Pour un angle de retard à l'amorçage  

2
représenter sur le document réponse n°1:
- la tension uC à la sortie du pont, en indiquant les composants passants
- le courant i fourni par le réseau alternatif
3.2. La tension moyenne à la sortie du pont a pour expression
U CMOY 
U 2

1  cos  
Calculer la valeur de l'angle de retard à l'amorçage  donnant UCMOY= 180 V.
3.3. Montrer que pour une valeur quelconque de , la valeur efficace du courant i a pour expression
I  IC
 

3.4. Application numérique:
Pour IC = 50 A et UMOY = 180 V calculer: :
- la puissance P absorbée par le moteur;
- la valeur efficace I du courant i débité par le réseau
- la puissance apparente S mise enjeu par le réseau;
- le facteur de puissance k 
P
de l'installation.
S
3.5. Ce pont est-il réversible (susceptible de fonctionner en onduleur) ? Justifier votre réponse.
4/35
Deuxième partie
Troisième partie
5/35
6/35
Redresseurs triphasés
Exercice 1: Redressement PD3 tout thyristors (Solution 4:)
Pour tout l’exercice le courant dans la charge est considéré comme constant égal à I C = 10 A.
L’angle de retard à l’amorçage est de 30°
Les diodes et thyristors sont considérés comme parfaits
iK1
iC
uK1
K3
K
K
2
Charge fortement
inductive
1
1
i
2
3
iK’1
uK’1
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
K’1
K’2
vC
K’3
Par rapport à quel instant de départ est pris cet angle de retard
Hachurez les instants où chaque interrupteur conduit K 1,K2, K3 puis K’1, K’2, K’3
Remplir la ligne VC. Tracer VC
Quel est le signe de la valeur moyenne de VC. Donnez sa valeur.
Remplir la ligne VK1. Tracer VK1.
Compléter les lignes iK1 , iK’1 , en déduire la ligne concernant i
Quelle est la valeur moyenne de iK1
Complétez le graphique de i.
Quelle est la valeur efficace de i.
Dans quel sens transite l’énergie ? Justifiez.
Dessinez approximativement le fondamental du courant i
Donnez l’expression de la puissance réactive absorbée ou fournie par le montage
Donnez la valeur du déphasage de l’expression précédemment trouvée
Qu’advient-il de la valeur moyenne de VC si l’angle de retard à l’amorçage augmente ? Dans quel
sens transite l’énergie ?
7/35
U32
U12
U13
V1
U23
U21
V2
U31
U32
U12
U13
U23
U21
U31
U32
V3
K1
K2
K3
K’1
K’2
K’3
VC
VK1
iK1
iK’1
i
i
Exercice 2: BTS 2003 Etk Metro Alimentation des moteurs électriques de propulsion du paquebot
Queen Mary 2 PD3 (Solution 5:)
Dans toute cette partie l'intensité du courant I0, parfaitement lissé, est maintenu à 830 A.
a
b
c
ia
I0
T
a
T
b
T
c
T
'
a
T
'
b
T
' I0
c
u0
2-1) Pont PD3 (figure 5) :
Les thyristors sont considérés comme parfaits.
L'angle de retard à l'amorçage  est défini par rapport à l'instant de commutation naturelle.
2-1-1) Pour  = 30°, représenter sur le document réponse n° 1 :
2-1-1-1) les intervalles de conduction des thyristors Ta et Ta' ;
2-1-1-2) l'allure de la tension u0 ;
2-1-1-3) l'allure du courant de ligne ia ;
2-1-1-4) l'allure du fondamental iaf du courant ia.
2-1-1-5) En déduire la valeur du déphasage  de iaf par rapport à va.
2-1-2) Montrer que la valeur efficace Ia du courant ia vaut 678 A pour I0 = 830 A.
2-1-3) La décomposition en série de Fourier de ia ( t) est la suivante :
ia ( t) =
4 . I0

 3

3
3
sin ( t - ) sin (5  t - 5 ) sin (7  t - 7 )  . . .

10
14
 2

2-1-3-1) Donner l'expression de iaf = ( t).
2-1-3-2) Montrer que la valeur efficace de iaf s'écrit Iaf = 0,78 I0.
2-1-4) La puissance active fournie à ce pont par le réseau s'écrit Pa =
3 Uab Iaf cos . En déduire l'expression
du facteur de puissance k en fonction de cos .
8/35
2-1-5) Le taux global de distorsion d'un courant i périodique et alternatif est défini comme suit :

- In représente la valeur efficace de l'harmonique de rang n de i.
I 2n
- If représente la valeur efficace du fondamental de i.
I 2 - I f2
n2
- I représente la valeur efficace de i.
Di =
=

If
If
calculer Dia, le taux global de distorsion du courant ia.
2-2) Convertisseur alternatif-continu (figure 6) :
iA
i1
'
v
1
v
2
D d
v
3
iA
D y
P
' I0
I
0
P I0
Le convertisseur est constitué de deux ponts PD3 montés en série.
Les ponts P et P' sont commandés avec le même angle de retard à l'amorçage  par rapport aux instants
respectifs de commutation naturelle. Dans ces conditions, en conduction ininterrompue, chaque pont fonctionne
comme s'il était seul.
Les transformateurs Dd et Dy sont supposés parfaits. Ils ont le même rapport de transformation m =
0,27.
La valeur efficace de la tension entre phases du réseau vaut 11 kV.
2-2-1) Les allures des courants iA et iA' pour I0 = 830 A sont représentées sur le document réponse n° 2.
Représenter le courant de ligne i1 ainsi que son fondamental iaf sur ce même document.
2-2-2) Montrer que la valeur efficace I1 de i1 s'exprime en fonction de m et I0 par : (I1 = 1,57 m I0).
Calculer sa valeur.
2-2-3) La valeur efficace I1f est donnée par : I1f = 1,56 m I0.
2-2-3-1) Calculer I1f pour I0 = 830 A et m = 0,27.
2-2-3-2) Comparer les valeur de I1 et I1f. Commenter.
2-2-4) Calculer la puissance active "P" et la puissance réactive "Q" fournies par le réseau pour  = 30° sachant
que le déphasage 1 de i1f par rapport à v1 vaut .
2-2-5) Les spectres et les tableaux théoriques des courants harmoniques générés par un pont PD3 et par le
convertisseur étudié sont représentés sur les figures 7a et 7b.
En déduire Di1, taux de distorsion du courant i1.
2-2-6) Comparer avec Dia calculé en 2-1-5) et interpréter.
9/35
0
i 1 i1f
0
0,57mI0
1,15mI 0
iA
0
mI 0
iA'






t
t
t
DOCUMENT REPONSE n°1
DOCUMENT REPONSE n°2
10/35
0
400 A
T'a
Ta
0
i a , iaf
ucb
u0
uab
va
uac


ubc
vb
uba
uca
vc


ucb
uab
uac
t
t
ubc
In
If
In
If
en %
Spectre d'amplitude
du courant de ligne :
Pont PD3
100
en %
80
80
60
60
40
40
20
20
0
5
7
rang de l'harmonique
5
7
11
13
17
19
13
17
Spectre d'amplitude
du courant de ligne :
cas du convertisseur
étudié
100
0
19
% du fondamental
20
14
9
8
6
5
5
7
13
rang de l'harmonique
11
13
Figure 7a
17
19
% du fondamental
9
8
Figure 7b
Exercice 3: BTS 2002 Etk Metro (Solution 6:)
Étude du Pont Monophasé à Commutation Forcée (PMCF), alimentation 25 kV 50Hz :
Les éléments notés G sont des thyristors à G. T. O. (Gate – Turn - Off), ce sont des interrupteurs
unidirectionnels commandés à l'ouverture et à la fermeture. Ils sont considérés, ainsi que les diodes, comme
parfaits. Le PMCF est un redresseur à MLI (modulation de largeur d'impulsion), il a pour fonctions de délivrer
une tension continue E, de maintenir le facteur de puissance proche de l'unité et de diminuer les courants
harmoniques renvoyés en ligne.
PMCF 1
M
i21
u20
LS
D1
G1
Filtre
D3
G3
E
A
uLs
u21
B
N
G2
D2
G4
D4
Figure 3
Les commandes de G1 et G2 sont complémentaires, de même que celles de G3 et G4.
Les instants de commande des interrupteurs résultent de la comparaison de la tension triangulaire p,
porteuse, (figure 8) avec respectivement les tensions sinusoïdales de référence v ref1 et vref2.
Le retard angulaire  de vrefl par rapport à u20 est appelé angle de calage (figures 7 et 8).
De sorte que le principe de la commande se résume comme suit :
Si vrefl > p alors Gl est fermé et G2 est ouvert.
Si vrefl < p alors G1 est ouvert et G2 est fermé.
Si vref2 > p alors G3 est fermé et G4 est ouvert.
Si vref2 < p alors G3 est ouvert et G4 est fermé.
11/35
E sera considérée comme constante (E =2,75 kV).
Le courant i21, sera considéré comme sinusoïdal et en phase avec u 20 (figure 7).
U20 = 1,60 kV LS = 2,1 mH
Les cathodes de G2 et G4 sont prises comme origine des potentiels
2-1)
2-2)
2-3)
2-1-1) Quelles sont les valeurs de vA, potentiel au point A (figure 3) lorsque :
G1 est fermé ?
et
* G2 est fermé ?
2-1-2) Représenter vA sur la figure 9 du document réponse 1.
2-2-1) Quelles sont les valeurs de vB, potentiel au point B (figure 3) lorsque
* G3 est fermé ?
et
* G4 est fermé ?
2-2-2) Représenter vB sur la figure 10 du document réponse 1.
2-3-1) En déduire le tracé de u21 sur la figure 11 du document réponse 1.
2-3-2) Tracer l'allure du fondamental de u2l sur la figure 11 du document réponse 1.
En déduire son déphasage par rapport à u20 (figure 7 du document réponse l).
La commande MLI est caractérisée par son indice de modulation m d (rapport de la
fréquence de la porteuse par la fréquence de vref : md =
fp
) et par son taux de modulation r
f ref
(rapport des amplitudes de vref et de p : r =
V̂ref
, 0 < r < 1).
p̂
2-4) Déduire de la figure 8 du document réponse 1, l'indice de modulation md et le taux de modulation r de la
commande.
2-5) On ne considère maintenant que les grandeurs fondamentales de

U20

If2
ULs
pulsation , on les notera
- if2 pour le fondamental de i21 (figure 3)
- uf2 pour le fondamental de u2l (figure 3)
Uf2
Soit, figure 4, le diagramme de Fresnel des vecteurs associés à
u20, uf2, uLS et if2. On notera  et  les retards angulaires respectifs de
Figure 4
if2 et de uf2 par rapport à u2O.
On admet que
Uf2 . sin  = LS  . If2 . cos 
Uf2 . cos  = U20 - LS  . If2 . sin 
2-5-1) Écrire les expressions des puissances active P et réactive Q fournies par la source de bornes MN
(figure3).
2-5-2) Déduire des deux questions précédentes la relation :
P
U 20 .U f 2 .sin 
LS .
.
2-5-3) Sachant que dans les conditions du problème on peut admettre la relation :
r.E
(avec Uf2 : valeur efficace du fondamental de u21), mettre la relation de la question précédente
2
U 20 .E
sous la forme : P = r P0 sin , avec P0 
.
Calculer P0.
2 LS .
Uf2 =
On se propose d'étudier un dispositif de réglage de la puissance réactive fournie à un réseau triphasé dont
le facteur de puissance est trop faible et dont la charge est inductive (machine asynchrone).
Ce dispositif appelé 'compensateur statique' est représenté sur la figure 1.
12/35
Exercice 4: BTS 2002 Etk Nouméa (Solution 7:)
Le variateur de vitesse est constitué d'un redresseur qui permet d'obtenir une tension continue à partir du
réseau EDF. La figure 2 représente le pont redresseur à diodes du variateur de vitesse.
v1, v2 et v3 sont les 3 tensions simples du réseau de valeur efficace V = 230V. Les 6 diodes du pont sont
supposées idéales.
Les chronogrammes des 3 tensions simples sont donnés sur le document réponse n°1, figure 3.
On suppose que le courant i dans la charge est tel que i = I = Constante.
2.1 Hachurer les cases correspondant aux diodes conductrices sur le document réponse n°1, figure 3 pour tous
les intervalles de temps.
2.2 Pour les intervalles [t1; t2] et [t2 ; t3] (figure 3), donner l'expression de uc(t) en fonction de v1(t), v2(t) et
v3(t) et représenter uc(t) sur le document réponse n°1.
2.3 Sur le document réponse n°1, représenter pour un intervalle de temps égal à une période :
•
la tension vd1(t), tension aux bornes de la diode D1,
•
le courant id1(t) dans la diode D1,
•
le courant id4(t) dans la diode D4
•
le courant de ligne iL1(t).
2.4 Sachant que la valeur moyenne de la tension u c a pour expression : U cmoy 
3 3 2V

calculer la valeur numérique de Umm .
2.5 Une mesure à l'oscilloscope a permis d'enregistrer le courant de ligne i L1 , représenté figure 4, ainsi que son
spectre d'amplitude, représenté figure 5.
2.5.a Expliquer rapidement les différences entre la courbe théorique obtenue à la question 2.3 et celle
représentée figure 4.
2.5.b Donner la fréquence puis la valeur efficace du fondamental du courant i L1 puis celles des 2 harmoniques
suivants.
2.5.c Citer au moins un inconvénient de la présence de ces harmoniques sur le réseau.
13/35
Exercice 5: BTS 1999 Etk Nouméa (Solution 8:)
Le redresseur utilisé est un pont tout thyristors type PD3 (voir figure 2).
-vR, vS, vT représentent les tensions simples d'un réseau triphasé de pulsation  = 100 rad.s-1 et de valeur
14/35
efficace V = 220 V.
-la charge est constituée d’une résistance R = 10 et d’une inductance L rendant le courant Io parfaitement
lissé.
-les semi-conducteurs sont supposés parfaits et , exprimé en degrés, est le retard à l'amorçage des thyristors.
I. Représentation des signaux fondamentaux
Pour  = 60°
I.1. Représenter sur le document-réponse n° 1 , les tensions à la sortie du pont vAN(t) et vBN(t), considérées
par rapport au neutre N
I.2. Préciser les éléments conducteurs sur le document-réponse n° 1.
I.3. En déduire la forme d'onde de la tension u(t).
I.4. Représenter les intensités i1(t), i2(t) et iR(t).
II. Variation de la puissance active
II.1. On rappelle que Umoy (valeur moyenne de u(t)) est de la forme
Umoy = U0.cos
Exprimer U0 en fonction de V, sachant que pour un pont de diodes PD3, la valeur moyenne de la tension redressée
est 3 6
V

Application numérique : calculer UO
II.2. Exprimer l'intensité I0 dans la charge R, L en fonction de U0 , R et .
II.3. Montrer que la puissance P absorbée par la charge a pour expression
P = P0. (cos) 2
Exprimer P0 . Application numérique : R = 10 , calculer P0
III. Soit iRf(t) le fondamental de iR(t) et IRf sa valeur efficace
III.1. Donner l'allure de iRf(t) sur le document-réponse n°1. (On donne la valeur efficace IRf = 0,78 I0).
III.2. Quel est le déphasage  de iRf(t) par rapport à vR(t) ?
IV. Variation de la puissance réactive.
IV.1. Exprimer les puissances active P et réactive Q absorbées par le pont en fonction de V, I Rf et .
IV.2. En utilisant le résultat de la question II.1. et II.2., déterminer l'expression de IRf en fonction de U0, V,
R et .
IV.3. En déduire que Q peut s'exprimer sous la forme suivante : Q = Qo.sin(2 ).
Exprimer et calculer QO .
On rappelle que sin(2) = 2 sin cos.
15/35
I0
A
iR
R
S
T
T1
i1
T2
R
T3
i2
L
T4
T5
T6
B
Figure 2
uRT
uRS
vR
0
uSR
uST
vS
vT
 = t
T1 T2 T3
 = t
T4 T5 T6
 = t
i1, i2
I0
 = t
-I0
iRF
I0
 = t
-I0
16/35
Exercice 6: BTS 1997 Etk Redresseur à diode (Solution 9:)
I
i rés 1
U
vk1
i k1
v3
i 2 D3
k2
i k2
i1
v1
vrés 1
vrés 2
vk'1
vrés 3
v4
iS
vS
Transfo.
k'1
i k'
1
N
v2 D4
L
récepteur
uC
k1
k'2
i k'2
convertisseur continu-continu
redresseur
Le pont est alimenté sous les tensions vrés 1, vrés 2 et vrés 3, de valeur efficace commune Vrés, formant dans cette
ordre un système triphasé équilibré direct. Ses composants sont supposés parfaits et le courant d'intensité I
est suffisamment lissé pour être considéré comme constant.
1-1) Représenter à l'échelle, sur le document réponse n°1, l'allure de la tension uC (t) ainsi que le courant irés 1 (t)
et son fondamental if 1 (t) de valeur efficace If 1 = 0,78 I.
1-2) On rappelle que la valeur moyenne de la tension u C (t) vaut : UC moy = 2,34 Vrés. Dans les conditions nominales,
on suppose que le pont redresseur est idéal, et que son rendement, red est égal à 1.
1-2-1) Sachant que le rendement nominal de l'alimentation N = 0,93, montrer que l'intensité nominale I = 7,2 A.
1-2-2) Calculer la valeur efficace Irés de l'intensité irés 1 du courant nominal en ligne.
1-3-1) Calculer la valeur nominale de If 1.
1-3-2) Déterminer dans les conditions nominales, à l'entrée du pont, les valeurs numériques des grandeurs
suivantes : les puissances apparente, active, réactive, déformante et le facteur de puissance.
Irés ; if
I
t
0
Exercice 7: BTS 1996 Etk Nouméa (Solution 10:)
Cette source est constituée d'un pont redresseur PD3 à diodes avec sa cellule de filtrage.
Le système de tensions triphasées qui alimente le pont est équilibré.
L'étude sera faite en régime permanent ; on suppose la conduction du pont ininterrompue.
1 - Formes d'ondes
Représenter, sur les documents réponses n°2 et n°2 bis, les grandeurs u P(t), iD1(t), iD'1(t), iS1(t), vD1(t) et définir
les zones de conduction des diodes. L'intensité iL(t), supposée constante, est donnée sur le document réponse n°2
17/35
L
iL
iE
ID1
uL
uP
VD1
D1
D2
D3
Onduleur
+
Moteur
iC
Is1
V1
uC
ID’1
C
V2
V3
D1’
D2’
D3’
Figure 5
2 - Dimensionnement de la source triphasée.
1) Établir la relation entre les valeurs moyennes suivantes : <uP> , <uL>, <uC>.
2) Calculer la valeur à donner à V, valeur efficace des tensions v 1, v2, v3 pour que <uC> soit égale à 490 V. On
donne <uP> = [(36)/].V. Cette valeur de V sera conservée par la suite.
3) Le moteur absorbe une puissance PE = 60 kW. L'onduleur est supposé sans pertes. Calculer les valeurs
moyennes de iL et de iE.
4) Calculer la valeur efficace Is de iS1(t). En déduire la puissance apparente S que doit fournir la source de
tension triphasée.
Exercice 8: BTS 1996 Etk Métro (Solution 11:)
Les composants du redresseur sont supposés parfaits et l’intensité I 0 est parfaitement lissée.
Il est alimenté sous les tensions va, vb et vc formant un système triphasé équilibré.
Représentez sur la feuille réponse, en la justifiant, la forme d’onde de la tension uC pour un angle de retard à
l’amorçage  = 60°.
Lissage
I0
iKR
uKR
T1


b
iR
iS
S
vR
vS
ic
T
iT
vT
n
Pont redresseur
côté réseau
KT
KS
R
uc
v a ib
c
C
KR
T3
a ia
A
B
T2
MAS
3
DT

commun
K’R
T’1
T’2
K’S
K’T
machine
asynchrone
T’3
Onduleur
Commande de I 0
T
(consigne)
Commande de 
Calculateur
18/35
uc
va
vb
vc
2
t
19/35
Document – réponse n°2
uP
U12
U13
U23
v1
0
T/12
U21
v2
T/2
U31
U32
v3
T
Diodes en
conduction
ID1
iL
t
0
ID’1
T/12
T/2
T
iL
t
0
T/12
T/2
T
20/35
Document – réponse n°2 bis
VD1
U12
U13
U23
v1
0
T/12
U21
v2
T/2
U31
U32
v3
T
IS1
iL
t
0
T/12
T/2
T
-iL
21/35
Redresseurs Corrections
Solution 1: Exercice 1: : Redressement P2 :(Solution 1:)
a) cathode commune : Tension anode la plus grande conduit
b) anode commune : Tension anode la plus petite conduit
c)
d) Courbe
e) Courbe
f) Courbe
IC
2
N2
N
iK1  2 iK2   N1i
h)
2
2
N2
i
iK  iK1
2 N1 2
g)
iK1 


Solution 2: Exercice 2:Redressement commandé P2 :(Solution 2:)
a) cathode commune : Tension anode la plus grande conduit et impulsion de gachette
b) anode commune : Tension anode la plus petite conduit et impulsion de gachette
22/35
2V
-2V
iK1
V
i
uK1
K1
N2/2
VC
v
N1
-V
Charge fortement
inductive
-v
N2/2
iK2
iC
K2
L’angle de 108° est exprimé par rapport
au moment de conduction naturel d’un
même pont constitué de diodes
K1
K2
VC
-v
v
-v
v
-v
VK1
0
-2v
0
-2v
0
iK1
iC
0
iC
0
iC
iK2
0
iC
0
iC
0
On est anode commune donc c’est lorsque
le thyristor de potentiel d’anode le plus
faible qui conduit s’il a reçu une impulsion
de gâchette
i
i
N2
IC
2 N1

N2
IC
2 N1
c)
d) Lorsque K2 conduit la loi des mailles donne VC + (-v) = 0 donc VC =v
Lorsque K1 conduit la loi des mailles donne VC + v = 0 donc VC = -v
e) La valeur moyenne de VC est donnée en trouvant l’aire sous la courbe de 0 à , mais comme cela fait
passer de la fonction v à –v, il est plus simple de trouver l’aire sous la courbe de v de  à +
1
vC 
vC 
 
V


V 2
vC 

1

  cos  
 
  cos      cos  
2V 2

2 sin  d 
cos 
f) Lorsque K1 conduit VK1 = 0
S’il ne conduit pas, c’est K2 qui conduit, donc la loi des mailles donne V K1 – (-v) + v = 0
Donc VK1 = -2 v
g) Voir graphe
h)
i)
iK1 
IC
2
Par application du théorème d’Ampère
23/35
 Ni  
iK1
Comme le circuit magnétique est considéré
comme parfait la reluctance

µS
i
K1
N2/2
est
VC
v
N1
nulle (car µ -> ) donc
Charge fortement
inductive
-v
 Ni  0
N2/2
N
N
 2 iK1  2 iK2  N1i  0
2
2
N
N
 2 iK1  2 iK2   N1i
2
2
N2
i
iK  iK1
2 N1 2

uK1
iK2
iC
K2

Solution 3: Exercice 3:BTS 2001 Etk Metro (Solution 3:)
Deuxième partie : Etude du pont tout thyristors (figure 3)
2.1.

3
Th1 & Th3
Th2 & Th4
Th1 & Th3
Th2 & Th4
L’angle de retard est pris par rapport à l’angle de conduction naturel des diodes (ce qui a son importance en
triphasé)
 Lorsque Th1 et Th3 conduisent : uC = u et i = IC
 Lorsque Th2 et Th4 conduisent : uC = -u et i = -IC
Pour calculer la valeur moyenne, on prend la courbe u C de

3
à


3
2.2.
La courbe décrivant uC a pour fonction mathématique : u (t )  U
2 sin 
Donc la valeur moyenne est définie par
24/35
1
u 
u 
 


U 2
u 
Si  
u ( ) d 


  cos  

2

 
2U 2

1
 
U
2 sin  d



U 2

 cos       cos    



cos 


cos
uC  0 pour le moteur le sens de rotation est inversé (tension et sens de rotation sont liés par
alors
E=k) et le couple toujours positif (Couple et courant liés par Tem=kI)
2.3. Pour  


3
et IC = 40 A
uC
2U 2
cos

2  400 2


cos

3
uC 
uC  180 V

La puissance P absorbée par le moteur :
La définition de la puissance instantanée est p=uxi
La définition de la puissance (moyenne) :
en sinusoidal : P  UI cos 
une sinusoidale et une non sinusoidale (i): P  UI cos 
1

P  u i 
en continu: P  UI
une grandeur continue (I C ): P  u  i  u  I C  u  I C

P  u  i  IC  uC  40 180  7, 2 kW
P  7, 2 kW

Le courant prélevé au réseau
Donc
I
i2 
IC2  IC2  IC soit I  IC  40 A

S=UI
Donc S  U  I  400  40  16 kVA

Le facteur de puissance f P 
Donc f P 
P
S
P 7, 2

 0, 45
S 16
Troisième partie : Fonctionnement en pont mixte
3.1.
25/35

2
DRL
Th1 & Th3
DRL
Th2 & Th4
DRL
Th1 & Th3
DRL
Th2 & Th4
DRL
Pour construire la courbe, on peut reprendre la courbe du pont tout thyristor et se rappeler que dès que la
tension aux bornes de le DRL est potentiellement négative celle-ci se met à conduire, gommant ainsi toutes les
phases négatives de la tension uC.
Pour calculer la valeur moyenne, on prend la courbe u C de  à 
La courbe décrivant uC a pour fonction mathématique : u (t )  U
2 sin 
Donc la valeur moyenne est définie par
1
uC 
uC 
1
 u( ) d 
U 2

  cos   
U 2


 

uC 
Si


U 2 sin  d

U 2
  cos      cos    
 


1
1  cos 
uC  180 on a donc 180 
Soit
400 2

1  cos 
 180

 1  0
 400 2 
  ar cos 
3.3.
I
I
i2 
 I      

1
I  IC
3.4.
I C2
2
C
 

P  uC  i  I C  uC  50 180  9kW
U MOY
Umoy = 180, =0 (résultat du 3 .2.) donc
S  UI  400  50  20 kW
I  IC
 
 0
 IC
 I C  50 A


26/35
fP 
P 9

 0, 45
S 20
Solution 4: Exercice 1: : Redressement PD3 tout thyristors
U32
a– instant normal de conduction des diodes est pris pout
t=0, la conduction se fait 30° plus tard
b- voir schéma
c- voir schéma
VC dépend des thyristor qui conduisent :
 Si K1 et K’2 conduisent alors VC = U12
 Si K1 et K’3 conduisent alors VC = U13
 Si K2 et K’3 conduisent alors VC = U23
Et ainsi de suite…
d- <vC> > 0
U12
U13
U23
V1
U21
U31
V2
U32
U12
U13
U23
U21
U31
U32
V3

K1
K2
e- voir schéma
f- voir schéma
g- <ik1>= IC/3
h- voir schéma
K3
K’1
K’2
K’3
VC
U32
VK1
U13
0
iK1
0
IC
0
IC
U13
U23
U21
U31
U12
U32
U13
-IC
U13
U23
IC
U 31
U13
0
0
0
U21
U12
IC
IC
0
U12
0
0
0
iK’1
i
U12
IC
0
-IC
i
iI= I

2
IC
3
j- L’énergie transite de la source vers la charge (Pcharge>0
en convention récepteur)
k- voir schéma
l- Q=3VI1sin
m- =30°
n- Si V/I augmente <vC> diminue jusqu’à être négatif et
l’énergie transitera dans l’autre sens
L’instant normal de conduction des diodes arrive 60 
De plus, la courbe est périodique de période

3

3
plus tard que le passage par 0 de la sinusoïde.
27/35
uC 
uC 
uC 
2 
3
1


3
2 
3
1

u ( ) d
 
3

U 2 sin  d
 
3
3
U 2

2 
  cos   3 3
3
U 2
uC 
 cos 2     cos    
3
3

 
3
cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b

uC
 






3 U 2

  cos 2 3 cos   sin 2 3 sin   cos  3 cos   sin  3 sin  



1
3
3
1
2
2

2
2

uC 
uC 
3 U 2

3 6 V

cos 
cos 
Pour60°
U32
a– instant normal de conduction des diodes est pris pout
t=0, la conduction se fait 60° plus tard
b- voir schéma
c- voir schéma
VC dépend des thyristors qui conduisent :
 Si K1 et K’2 conduisent alors VC = U12
 Si K1 et K’3 conduisent alors VC = U13
 Si K2 et K’3 conduisent alors VC = U23
Et ainsi de suite…
d- <vC> > 0
U12
U13
U23
V1
U21
U31
V2
U32
U12
U13
U32
U12
U23
U21
U13
U23
U31
U32
V3

K1
K2
e- voir schéma
f- voir schéma
g- <ik1>= IC/3
h- voir schéma
K3
K’1
K’2
K’3
VC
U 31
U32
VK1
U13
U13
0
iK1
iK’1
i
U13
U23
0
IC
U31
U13
0
0
0
0
U21
U12
IC
IC
-IC
U12
IC
IC
0
-IC
IC
U 31
U13
0
0
0
U21
U12
IC
0
-IC
i
i-
28/35
I= I

2
IC
3
j- L’énergie transite de la source vers la charge (Pcharge>0
en convention récepteur)
k- voir schéma
l- Q=3VI1sin avec I1 fondamental du courant
m- =60°
n- Si V/I augmente <vC> diminue jusqu’à être négatif et
l’énergie transitera dans l’autre sens
Pour 120°
29/35
Solution 5: Exercice 2: : BTS 2003 Etk Metro
30/35
Solution 6: Exercice 3:BTS 2002 Etk Metro (Solution 6:)
31/35
Solution 7: Exercice 4:BTS 2002 Etk Nouméa (Solution 7:)
32/35
Solution 8: Exercice 5:BTS 1999 Etk Nouméa (Solution 8:)
P = 26,48 (cos )² kW
33/35
Solution 9: Exercice 6:BTS 1997 Etk Redresseur à diode (Solution 9:)
34/35
Solution 10: Exercice 7:BTS 1996 Etk Nouméa (Solution 10:)
Solution 11: Exercice 8:BTS 1996 Etk Métro (Solution 11:)
35/35