Introduction - Nathalie Rion

Montage n° 9
Étude expérimentale de mouvements rapides par diverses méthodes telles
que : stroboscopie, chronophotographie, enregistrement avec une caméra
numérique (caméscope, webcam…).
Introduction
En physique, nous avons besoin d’observer des mouvements rapides afin de pouvoir dans un
premier temps, observer le phénomène et par la suite, accéder à certaines grandeurs
caractéristiques (période d’oscillation, vitesse de rotation, trajectoire, etc…). Une observation
erronée conduit à une représentation fausse du phénomène. On peu citer l’exemple des chevaux
en mouvement sur les peintures : les représentations étaient fausses jusqu’à la fin du 19ème siècle,
date d’apparition de la chronophotographie qui a permis de décomposer le mouvement d’un
cheval au galop.
Pourquoi n’arrivons nous pas à visualiser les mouvement rapides ?
L’œil, le capteur humain qui nous permet de visualiser les choses, a des limites et ne distingue
pas les mouvement trop rapides.
Expérience du disque de Newton : au repos, on distingue les secteurs de différentes couleurs.
Lorsqu’on le met en mouvement (moteur), on ne distingue plus aucune couleur : on voit du blanc
= superposition de toutes les couleurs.
Que se passe t’il au niveau de notre œil ? en fait, une image se forme sur la rétine et il faut un
certain temps pour qu’une nouvelle image puisse se former. C’est ce qu’on appelle la persistance
rétinienne. On peut parler aussi de fréquence de rafraichissement. Nous allons essayer de
mesurer cette fréquence.
Duffait p.247
Une diode électroluminescente est un composant semi-conducteur qui
émet de la lumière lorsqu’il est traversé par un courant dans le sens
GBF
direct.
Réglons le GBF avec un signal carré de fréquence faible. L’œil perçoit
l’éclairement et l’extinction successifs de la LED.
Si nous augmentons la fréquence du signal (f=30Hz), nous ne percevons
plus cette alternance. Est-ce notre « capteur » œil ou le composant LED
R=1k
qui atteint une de ses limites ?
Pour le savoir, plaçons un autre capteur : une photodiode et visualisons le signal à l’oscillo. La
photodiode reçoit bien un signal : à 30 Hz, mais aussi à 400 Hz !!! Il s’agit donc bien d’une limite
de l’œil. En effet, l’image qui se forme sur la rétine y reste « imprimée » un certain temps. C’est ce
temps que nous appelons persistance rétinienne. Limite de persistance rétinienne = 30 Hz.
Les limites de l’œil nous conduisent donc à utiliser d’autres techniques pour observer des
mouvements rapides. La méthode la plus couramment utilisée est de réaliser des
« échantillonnages » du mouvement. Parmi toutes les méthodes ou techniques possibles, nous
allons, dans ce montage, développer plus particulièrement la stroboscopie et la
chronophotographie.
Dans la technique de stroboscopie, ces échantillonnages sont réalisés en direct à l’aide de flashs
périodiques de fréquence réglable. Le mouvement est donc étudié en temps réel.
En chronophotographie, on fixe les images sur un support à intervalles de temps réguliers et fixes
(dépendant de la technologie utilisées). Cette technique nécessite l’exploitation ultérieure du
support d’enregistrement et ne permet pas une étude en temps réel.
I.
Stroboscopie
Nous allons commencer avec la stroboscopie. Cette technique est utilisée dans l’étude de
mouvements périodiques. Elle permet d’observer le mouvement au ralenti et d’accéder à la
période du mouvement.
I.1. Principe du stroboscope
Le principe du stroboscope a été mis en place dans la première moitié du 19ème siècle (Joseph
Plateau). Le stroboscope est une source de lumière I
t
intermittente : par un dispositif mécanique ou plus couramment
aujourd’hui, électronique, on produit une alternance de phase
lumineuses (flashs) et de phases obscures. On peut régler
l’intensité et la durée des flashs ainsi que la période fixe et réglable
entre 2 flashs. (attention aux épileptiques…)
t
Nous utilisons un disque noir comportant un secteur blanc, entraîné
Tstobo
par un moteur à courant continu dont la fréquence de rotation
dépend de la tension appliquée.
Le stroboscope utilisé possède une lampe à décharge alimentée par un générateur d’impulsions
dont on peut faire varier la fréquence. Quand on modifie la fréquence du stroboscope, on modifie
l’image perçue du mouvement
Nous allons visualiser différents cas de figure : (Duffait p.248)
1
Nstrob = Nmot : immobilité apparente – 1 secteur
2
Nstrob = k Nmot : immobilité apparente – k secteurs
3
Nstrob = Nmot / k : immobilité apparente – 1 secteur,
mais le disque a fait k tours entre chaque flash
4
Nstrob < Nmot : ralenti dans le sens réel du
mouvement
5
Nstrob > Nmot : ralenti dans le sens inverse du
mouvement (cf roue des véhicules dans les vieux
films qui donnent l’impression de tourner dans le
sens contraire)
I.2. Application
1.2.1.Détermination de la vitesse de rotation d’un moteur
On utilise le dispositif Jeulin. Le disque est alimenté par un moteur à courant
continu. Quand on fait varier la tension d’alimentation du moteur (<3V), on fait
varier sa vitesse de rotation.
On va essayer de déterminer la votesse de rotation du moteur à l’aide du
stroboscope. On démarre à f la + grande pour le strobo, puis on diminue jusqu’à
immobilisation (réglage grossier puis fin). On vérifie qu’à fimmobilisation/2, on a à nouveau
immobilité. On fait un autre mesure avec un tachymètre (émetteur et récepteur laser (l’envoyer
sur la partie réfléchissante=pastille))
Nstobo = 1199 flashs/mn =19,98tr/s Ntachy = 1194 flashs/mn=19,9 tr/s (on divise par 60)
=N/2π
stobo = 3,18 rad/s tachy = 3,17 rad/s
1.2.2. Corde de Melde (ondes stationnaires)
(Duffait p.245 – Quaranta I p.257)
Le vibreur est alimenté par un GBF
(donc de fréquence variable) et un
amplificateur.
Principe : une corde est tendue par
l’intermédiaire d’une masselotte. On fait
vibrer la corde au moyen d’un
excitateur. On fait varier la fréquence de
GBF jusqu’à observer un phénomène de résonance
(amplitude maximale des ventres)
L
Rq : si on a un vibreur à fréquence fixe, il faut jouer sur la longueur de la corde pour obtenir la résonance.
On a une impression de mobilité : on voit des fuseaux avec des nœuds et des ventres : on ne
voit plus l’onde la propagation longitudinale de l’onde (on ne voit plus l’onde se propager de
gauche à droite et de droite à gauche).
Mesure : avec le stroboscope, on cherche la fréquence de vibration de la corde. On démarrer
toujours des + hautes fréquences et on diminue ensuite jusqu’à obtenir une corde immobile dans
l’espace (travailler dans l’obscurité).
On mesure Nstobo = 2250 flashs/mn = 2250/60 = 37,5 flashs/s = 37,5 Hz
Comparaison avec le calcul :
𝑘𝑐
𝑇

Fréqu. propre de la corde : fk=2𝐿 avec c=√𝜇(T=mg : tension du fil – m=100g ;  : masse


linéique : mesurer la longueur et la masse de la corde avant de la fixer sur le montage)
L = 2290 ± 5 mm longueur de la corde
Si on a 5 ventres, k=5. La longueur d’un ventre est égale à λ/2 : λ/2=L/k=L/5=458 mm
donc λ=916 ± 1 mm

λ=cT donc fcalc=c/λ=𝜆 √𝜇=0,916 √
1
𝑇
1

100.10−3 ∗9,81
8,1 10−4
=38,0 Hz
f/f=λ/λ + ½ (T/T + /)
/ = mfil/mfil + lfil/lfil
masse calibrée ; mfil=0,1 g ; mfil=5mm
Comparaison avec la fréquence du GBF : fGBF = 37,58 Hz
on prend λ=1mm ; T =0 car
Transition : On utilise le stroboscope pour l’étude des mouvements périodiques. Pour les mouvements non
périodiques, on utilise une autre technique.
II.
Chronophotographie
L’invention de la chronophotographie remonte à la fin du 19ème siècle. Cette technique a été
inspirée des travaux d’un américain (Muybridge – cheval au galop) et mise au point par le
français Etienne-Jules Marey. Il s’agissait à l’époque, d’enregistrer, à intervalles de temps
réguliers et sur une même plaque photographique, des images d’un être en mouvement devant
l’objectif de l’appareil photo (principe du stroboscope : disque tournant muni d’une fenêtre)
(chambre noire, personne habillée en blanc).
Cette technique n’est plus utilisée en l’état aujourd’hui dans les sciences : l’appareil photo a
laissé la place au caméscope et au magnétoscope, puis à la webcam et aux logiciels de
traitements d’images.
II.1 Principe de l’acquisition d’images
La technologie de l’imagerie impose certaines contraintes :
Un film est composé d’une succession d’images fixes. C’est notre persistance rétinienne qui
donne l’illusion du mouvement.
La technologie de la télévision (c’est un peu différent au cinéma : 24 images par seconde) impose
l’acquisition d’une nouvelle image toutes les 40 ms, soit une fréquence de 25 images par seconde.
(attention avec les trames pairs et impaires – si on considère les trames : 1 trame = 20 ms – 50
images par seconde)
Il y a une nouvelle aquisition (une nouvelle image toutes les 40 Durée d’ouverture
ms), mais il est possible de régle la durée d’ouverture du
capteur. Quand on a des mouvements rapides, la durée
d’ouverture doit être petite pour éviter le phénomène de trainée
(l’objet se déplace pendant le temps d’ouverture). Mais qui dit
durée d’ouverture faible, dit quantité de lumière à entrer dans le
capteur faible. Il faut donc ajouter un projecteur.
40 ms
1 image
II.2 Application : étude du mouvement parabolique (ou du rebond)
a. Vitesse d’obturation
Nécessité, dans le cas d’un mouvement rapide, d’avoir un temps d’ouverture faible (<40ms) pour
avoir une image nette (pas de trainée).
b. Eclairage
Mais qui dit temps d’ouverture faible dit faible luminosité -> nécessité d’éclairer artificiellement la
scène.
c. Positionnement de la caméra
Bien placer la caméra perpendiculairement au plan de la scène. Avoir tout le mouvement et le sol
dans le champ de vision de la caméra.
d. étalonnage
Si nous voulons exploiter la vidéo pour un
calcul de vitesse ou d’accélération par
exemple, nous allons avoir besoin de faire
Plan de
correspondre des pixels avec des mètres…
l’étalon
Il est donc important de placer, dans le plan
dans lequel aura lieu le mouvement, un objet
Plan de
dont les dimensions sont connues. Si
3m
d
la balle
besoin, introduire un terme de correction en
x et y si le mouvement n’est pas dans le plan
de l’étalon (Thalès : x2=0,87x) - terme correctif=3/(3+d)=0,87
e. échantillonnage
Régler la fréquence d’échantillonnage du PC pour ne pas perdre d’info
f. Exploitation
Le mouvement étudié est un rebond de haut en bas (pas de déplacement sur x : uniquement en y)
Exploitation de l’enregistrement. Attention : ajouter Timage = 40ms
Tracer vx=f(t), vy=f(t) (la pente doit être égale à g) ; étude y
énergétique : Ec, Ep, Em=cst entre 2 rebonds
𝑣
ℎ1
h0
Coefficient de restitution : e= 𝑎𝑣𝑎𝑛𝑡 =√
(les h sont obtenues sur la
𝑣𝑎𝑝𝑟è𝑠
ℎ0
courbe y=f(t). ce sont les différents maxis.
Lors d’un choc parfaitement élastique, e=1 ; pour un choc
parfaitement mou : e=0
Rq : on doit avoir la même valeur à chaque rebond car le coeff de
restitution dépend de la balle et du sol. S’ils sont les mêmes et s’ils
sont homogènes et isotropes, on aura le même e.
h1
h2
Conclusion
On utilise plutôt la stroboscopie pour étudier les mouvements périodiques, ralentis et temps réel et
la chronophotographie pour tous types de mouvements
D’autres techniques pour l’étude de mouvements rapides : mobiles autoporteurs, table à
digitaliser, banc Magnum (mais plus spécifiques), ensemble capteurs/carte d’acquisition,
oscilloscope. Mais ces techniques sont propres à chaque manip.
Dans la vie courante, on utilise la stroboscopie en laryngologie pour l’observation des la vibration
des cordes vocales et pour observer le mouvement des particules (imagerie par vélocimétrie des
t
particules PIV = caméra + effet strobo), par exemple pour visualiser les particules lors de
l’injection du gasoil dans les moteurs et en soufflerie pour visualiser les mouvements convectifs de
l’air. On utilise également ces techniques pour visualiser les mouvements au ralenti (vol d’un
colibri et effets spéciaux). Les scènes sont filmées à 1000 images par seconde, mais on ne
visionne que 24 images par seconde.
En 1999, le prix nobel de chimie a été attribué à Ahmed H. Zewail (USA - 1946- ) pour ses études
des stades transitoires des réactions chimiques par spectroscopie ultra rapide de l'ordre des
femtosecondes. Utilisation d’une caméra ultra rapide permettant de voir les transitions atomiques.
Biblio


Quaranta I
Duffait capes
Questions
Q1 : comment mesurer la durée du flash du strobo ?
R1 : avec une photodiode
Q2 : comment avoir un effet stroboscopique sans instrument ?
R2 : cligner des yeux ; grille devant les yeux que l’on fait bouger
Q3 : entre tachymètre et strobo, qui a la meilleurs précision ?
R3 : la tachymètre car c’est l’homme qui règle la fréquence du strobo pour avoir l’immobilité
Q4 : que représente racine (T/) ?
R4 : en m/s. représente la vitesse de propagation de l’onde, càd la vitesse de phase et la vitesse
de groupe par le milieu est non dispersif
I
Q5 : comment avoir moins de fuseaux ?
R5 : il faut diminuer le fréquence du vibreur.
20 mA
Q6 : quel est le principe de fonctionnement d’une LED ?
R6 : c’est un semi conducteur. Caractéristique U-I :
vseuil
U
Q7 : rôle de la résistance dans le montage ?
R7 : permet de fixer le point de fonctionnement du circuit. On choisit R pour avoir I=20mA.
U=tension aux bornes de la diode. E= tension aux bornes du générateur. I=(E-U)/R
Q8 : pourquoi commencer par les fréquences les + élevées sur le strobo ?
R8 : pour que la fréquence du strobo ne soit pas un sous multiple de la fréquence du moteur (on a
aussi immobilité apparente avec un seul secteur lorsque fstrobo=fmoteur/2)
Q9 : autre méthode de mesure ?
R9 : on prend 2 fréquence successives pour lesquelles on a immobilité apparente. On a f moteur/N et
fmoteur/(N+1)
Q10 : que se passe t-il si fstrobo > fmoteur ?
R10 : on a un mouvement rétrograde ralenti de période apparente : Tapp=(Tmot Tstrobo)/ (Tmot - Tstrobo)
Q11 : démontrer la formule du coeff de restitution
R11 : Em0=mgh0 + ½ mv2avant
Em1=mgh1 + ½ mv2après
Em0= Em1…. ??
Q12 : étude théorique de la corde de Melde ?
𝜕2 𝑢
1 𝜕2 𝑢
𝑇
R12 : on doit trouver le résultat suivant : 𝜕𝑥 2 − 𝑐 2 𝜕𝑡 2 avec 𝑐 = √𝜇