Sujet de bac physique FR 2006

BACCALAURÉAT EUROPÉEN 2006
PHYSIQUE
DATE : 13 juin 2006 (matin)
DURÉE DE L'EXAMEN :
3 heures (180 minutes)
MATÉRIEL AUTORISÉ :
Calculatrice non graphique et non programmable
REMARQUES :
 Choisir 4 questions parmi les 6 proposées.
 Indiquer les questions choisies en marquant d’une croix les cases appropriées
sur le formulaire fourni.
 Utiliser des feuilles d’examen différentes pour chaque question.
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BACCALAURÉAT EUROPÉEN 2006 : PHYSIQUE
Question 1
Barème
Dans cette question, on assimile Jupiter et ses satellites à des sphères
homogènes. On néglige toute autre interaction que celle entre Jupiter et
ses satellites et on suppose que les satellites décrivent des orbites
circulaires autour de Jupiter.
a)
b)
Un satellite orbite à une distance R du centre de Jupiter.
i. Déterminer la vitesse de ce satellite en terme de R, de la masse M de
Jupiter et de G, la constante de gravitation universelle.
3 points
ii. En déduire l’expression de la période de révolution T du satellite.
3 points
Les périodes de révolution et les rayons des orbites des quatre principaux
satellites de Jupiter ont été déterminés et ont les valeurs suivantes :
Io
Europe
Ganymède
Callisto
T (h)
42,5
85,2
171,7
400,5
R (km)
422 103
671 103
1070 103
1883 103
i. En vous aidant d’un graphique sur papier millimétré, déduire la
relation entre T 2 et R3.
5 points
échelles
en abscisse : 1 cm représente 4  1026 m3,
en ordonnée : 1 cm représente 1011 s2.
ii. Montrer que la masse de Jupiter vaut 1,90  1027 kg.
c)
4 points
Le 7 juillet 1995, la sonde Galileo, de masse m = 2223 kg, décrivait une
orbite circulaire de rayon RS autour de Jupiter. La norme de la vitesse de
la sonde était alors de 7,2 km·s–1.
i. Calculer
1. le rayon RS,
2 points
2. la période de révolution TS de la sonde.
2 points
ii. En supposant que l’énergie potentielle gravitationnelle est nulle à l’infini,
montrer que l’énergie mécanique totale de la sonde est donnée par :
E
4 points
GMm
.
2RS
iii. Calculer E.
2 points
On donne :
constante de gravitation universelle......... G = 6,67  10 –11 m3 ·kg–1·s–2.
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Question 2
Barème
Dans cette question, la force de gravitation est négligée par comparaison
aux autres forces.
Le schéma ci-dessous représente un système permettant de dévier des
électrons. Le dispositif est placé dans le vide.
1 cm
y
+
+
+
+
+
M
+
+
+
+
+
UBA
UMN
P
S
A
T
O
x
B
–
–
–
–
–
N
–
–
–
–
–
a)
Les électrons émis par une source S, avec une vitesse initiale négligeable,
sont accélérés par une différence de potentiel UBA = 1,50 kV appliquée aux
plaques verticales A et B. Les électrons passent ensuite par le trou T dans

la plaque B avec une vitesse horizontale vT .

i. Montrer que la norme de vT est donnée par vT 
2eU BA
.
me
ii. Calculer vT.
b)
3 points
2 points

Au point O, les électrons pénètrent à vitesse vT dans une région où règne


un champ électrique E uniforme. Le champ E est produit par deux
plaques horizontales M et N de longueur L = 10,00 cm qui sont séparées
par une distance d = 6,00 cm. La différence de potentiel entre les plaques
est UMN = 1,80 kV (voir schéma).
i. En utilisant le système d’axes orthonormé dessiné sur le schéma,
montrer que l’équation de la trajectoire des électrons entre les plaques
M et N est donnée par :
UMN 2
y
x .
4dUBA
5 points
ii. Partant de là, déterminer si les électrons entrent en collision ou non
avec l’une des plaques.
4 points
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Question 2
c)
d)
Barème
La différence de potentiel entre les plaques M et N est modifiée et prend la
valeur U ’MN, de telle sorte que les électrons passent par le point
P (6,00 cm ; 1,00 cm).
i. Calculer U ’MN.
4 points
ii. Si la différence de potentiel U ’MN est doublée, comment faut-il modifier
UBA pour que les électrons continuent de passer par le point P ?
2 points

Avec UMN = 1,80 kV et UBA = 1,50 kV, un champ magnétique B uniforme

est ajouté au champ électrique E dans la région entre les plaques M et N.


Le champ B est perpendiculaire à E et est ajusté de telle sorte que les
électrons traversent les deux champs sans être déviés.
i. Déterminer la direction et le sens de B .
1 point
ii. Établir la relation entre les intensités E et B des deux champs.
2 points
iii. Calculer B.
2 points

On donne :
masse d’un électron ................................... me = 9,11  10 –31 kg ;
charge élémentaire .................................... e = 1,60  10 –19 C.
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Question 3
a)
b)
Barème
Une onde sinusoïdale transversale se propage le long d’une très longue
corde élastique avec une amplitude A = 6,00 cm, une fréquence f = 3,00 Hz
et une célérité c = 200 cm·s–1.
i. Calculer sa longueur d’onde.
2 points
ii. Écrire l’équation de cette onde progressive.
3 points
iii. Calculer la vitesse maximale d’un point de la corde.
2 points
La figure 1 montre une corde de longueur L = 1,05 m fixée aux deux
extrémités. Sa masse linéique (masse par unité de longueur) vaut
 = 1,35  10–3 kg·m–1. La fréquence fondamentale f0 de la corde est 220 Hz.
L = 1,05 m
Figure 1
i. Expliquer pourquoi la longueur d’onde du mode fondamental est
2,10 m.
2 points
ii. Calculer la tension dans la corde.
4 points
iii. Quelle serait la longueur de la corde qui pourrait produire une
fréquence fondamentale f ’0 = 3 f0 sans devoir changer la tension ?
3 points
iv. Déterminer la tension qui est nécessaire pour produire une fréquence
fondamentale f ’0 = 3 f0, tout en gardant la longueur initiale L = 1,05 m.
3 points
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Question 3
c)
Barème
Un haut-parleur HP est placé devant l’extrémité ouverte d’un tuyau.
L’autre extrémité du tuyau est fermée par un piston mobile K (voir figure 2).
Un renforcement du son est entendu pour certaines positions du piston.
HP
K
Figure 2
i. Expliquer pourquoi le son est plus fort pour certaines positions du
piston.
2 points
ii. À 20°C, la distance entre deux nœuds voisins dans l’air est 9,65 cm.
Calculer la fréquence du son.
2 points
iii. Le tube est maintenant rempli d’un autre gaz mais la fréquence du son
n’est pas modifiée. La distance entre deux nœuds voisins vaut alors
7,35 cm.
Calculer la vitesse du son dans cet autre gaz.
2 points
On donne :
célérité des ondes le long d’une corde de masse linéique , soumise à une
tension d’intensité T :
c
T

;
vitesse du son dans l’air à 20°C ................ 343 m·s–1.
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Question 4
a)
Barème
Deux fentes parallèles étroites F1 et F2 sont éclairées par de la lumière de
longueur d’onde . La distance entre les centres des fentes vaut a. Une
figure d’interférence est observée sur un écran E, parallèle au plan défini
par les deux fentes et à une distance D de ce plan. La distance entre le
maximum central O et le premier maximum R vaut y (voir figure 1).
R
F1
y
a
O
F2
D
E
Figure 1
i. Quelle est la condition pour qu’une interférence constructrice ait lieu
en R ?
3 points
ii. On suppose que la distance y est petite devant la distance D.
Établir la relation donnant l’interfrange y en fonction de a,  et D.
5 points
iii. En utilisant un laser de longueur d’onde  = 590 nm, le premier
maximum est observé à 7,0 mm du maximum central quand l’écran est
placé à une distance D = 2,30 m des fentes.
Calculer la distance a entre les fentes.
2 points
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Question 4
b)
Barème
La figure 2 montre un réseau de diffraction G immergé dans un récipient
rempli de liquide. Le réseau comporte 500 traits par mm. Le faisceau d’un
laser traverse le réseau. On observe une figure d’interférence sur un écran
E placé à l’arrière du récipient.
L’angle pour le premier maximum est  1 = 13,0°.
Récipient avec liquide
Laser
G
E
Figure 2
c)
i. Calculer la longueur d’onde de la lumière laser dans le liquide.
3 points
ii. Montrer s’il est possible d’observer le maximum d’ordre 4.
2 points
iii. Sachant que la longueur d’onde de la lumière laser dans l’air vaut
600 nm, calculer l’indice de réfraction n du liquide.
2 points
iv. Le liquide est maintenant enlevé du récipient.
Calculer le nombre de maxima d’interférences lumineuses qu’il est à
présent possible de voir.
3 points
Le réseau G est maintenant éclairé dans l’air par une lampe à incandescence
dont les longueurs d’onde sont comprises entre 400 nm et 700 nm.
Montrer par le calcul que les spectres du premier et du second ordre ne se
recouvrent pas.
5 points
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Question 5
Barème
a)
Décrire deux méthodes permettant d’exciter un gaz pour qu’il émette de la
lumière.
b)
L’atome d’hydrogène est formé d’un proton et d’un électron.
Le tableau ci-dessous donne les valeurs de différents niveaux d’énergie de
l’atome d’hydrogène
n
Niveau d’énergie En(eV)
1
2
3
4

– 13,6
– 3,40
– 1,51
– 0,85
0
i. Représenter graphiquement les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène
(1 cm pour 1 eV).
4 points
3 points
ii. Des électrons sont accélérés en vue d’exciter des atomes d’hydrogène.
1. Calculer la vitesse minimale que doivent posséder ces électrons.
2. Quelle est la tension accélératrice nécessaire pour qu’ils atteignent
cette vitesse ?
4 points
2 points
iii. Des électrons d’énergie cinétique Ec = 12,5 eV interagissent avec des
atomes d’hydrogène se trouvant dans leur état fondamental.
1. Indiquer sur le graphique de la réponse b) i. les transitions
d’absorption possibles.
2. Quelles sont les valeurs d’énergie cinétique que ces électrons
peuvent avoir après l’interaction ?
3. Calculer la plus basse fréquence dans le spectre d’émission produit
par ces excitations.
2 points
iv. Des atomes d’hydrogène dans leur état fondamental sont irradiés par
un faisceau de photons dont l’énergie vaut 12,5 eV.
4 points
Ceci peut-il mener à des transitions d’absorption d’énergie ? Justifier la
réponse.
On donne :
masse d’un électron .................................. me = 9,11  10–31 kg ;
constante de Planck .................................. h = 6,63  10–34 J·s ;
charge élémentaire .................................... e = 1,60  10–19 C.
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3 points
3 points
BACCALAURÉAT EUROPÉEN 2006 : PHYSIQUE
Question 6
a)
b)
c)
Barème
Les deux réactions de fission de l’uranium 235 qui suivent sont possibles :
235
92
93
U  01 n  36
Kr  Ba  3 01 n
235
92
U  01 n  139 Xe  38 Sr  2 01 n
i. Recopier les deux équations et compléter par les quatre nombres
manquants.
3 points
ii. Qu’entend-on par « réaction en chaîne » ?
2 points
Une centrale nucléaire de 800 MW de puissance électrique utilise de l’uranium
comme combustible. Cet uranium est enrichi en isotope fissile U 235.
On considère que la fission d’un noyau d’uranium 235 libère une énergie
de 200 MeV et que seulement 1/3 de cette énergie est transformée en
énergie électrique.
i. Calculer le nombre de fission par seconde dans le réacteur nucléaire.
3 points
ii. Calculer la masse d’uranium 235 consommée en un an, en considérant
que la masse de l’uranium 235 vaut 235 u.
3 points
Un des dangers des réacteurs nucléaires est le risque de fuite d’iode
radioactif 131
53 I.
L’ 131
53 I se désintègre en
131
Xe par émission d’une particule –.
i. Écrire l’équation nucléaire de cette désintégration.
1 point
ii. Qu’entend-on par « énergie de liaison d’un noyau » ?
2 points
iii. Calculer l’énergie de liaison d’un noyau de
4 points
131
53 I.
iv. Calculer l’énergie cinétique maximum de la particule –.
3 points
v. La demi-vie de
4 points
131
53 I
est T1/2 = 8,1 jours.
Au bout de combien de temps l’activité de
131
53 I
tombera-t-elle à 1 % de
sa valeur initiale ?
On donne :
masse atomique de l’iode 131 ............ 130,9061 u ;
masse atomique du xénon 131 .......... 130,9051 u ;
masse d’un électron .......................... me = 5,49  10–4 u ;
masse d’un proton ........................... mp = 1,00728 u ;
masse d’un neutron ......................... mn = 1,00867 u ;
unité de masse atomique ................... 1 u = 1,66  10–27 kg = 931,5 MeV·c–2 ;
charge élémentaire .......................... e = 1,60  10–19 C ;
célérité de la lumière dans le vide .... c = 3,00  108 m·s–1.
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