OSCILLATEUR (R, L, C) ÉNONCÉ Lors d`une séance de travaux

OSCILLATEUR (R, L, C)
ÉNONCÉ
Lors d'une séance de travaux pratiques,
on dispose du matériel suivant:
• un générateur de signaux basse fréquence (G.B.F.) et un oscilloscope bicourbe;
• un conducteur ohmique de résistance R = 220 Q, un condensateur de capacité C = 22
nF , une bobine d'inductance L’inconnue et de résistance négligeable devant R .
1) Pour une fréquence déterminée, on a obtenu l'oscillogramme du document 1 avec les
réglages suivants:
- balayage horizontal: 0,1 ms. div-1 ;
- sensibilité verticale: 1 V • div - 1 pour
la voie 1 et la voie 2.
Voie 1: tension Ul aux bornes du dipôle (R, L, C); voie 2: tension u2 aux bornes du
conducteur ohmique R.
Déterminer l'amplitude de la tension délivrée par le générateur et sa valeur efficace.
Déterminer l'amplitude de l'intensité dans le dipôle (R, L, C) et sa valeur efficace.
Calculer l'impédance du dipôle (R, L, C) pour cette fréquence.
Les deux signaux sont-ils en phase? Conclure.
2) On modifie la fréquence f du générateur tout en maintenant constante l'amplitude de
la tension délivrée par le générateur.
Pour fO = 1 520 Hz, les deux tensions u1 et u2 sont en phase.
a) À quoi correspond cette observation?
b) En déduire la valeur de l'inductance.
c) Calculer, à cette fréquence, l'impédance du dipôle (R, L, C).
CONSEILS
SOLUTION
La tension aux bornes du G.B.F. est
la tension u1 aux bornes du dipôle
(R, L, C): voie 1.
1) a) Aux bornes du générateur:
L'oscilloscope ne visualise pas
l'intensité
du courant, mais la tension u2 = R .
i.
um(1)=2,9V; or U1=
b) Aux bornes de la résistance R :
um(2)=1,8V; or im=
soit
Utiliser la définition de l'impédance.
Savoir qu'à la résonance
d'intensité:
• la tension u 1 aux bornes du
dipôle
(R, L, C) et l'intensité i sont en
phase;
• la fréquence f imposée est égale
à la
fréquence propre
• l'impédance Z est minimale et
égale
à R.
c) Par définition:
d) Les courbes sont décalées: les signaux ne sont
pas en phase. Ce n'est pas la résonance d'intensité.
2) a) Lorsque les deux tensions sont en phase, il y a
résonance d'intensité. fo est la fréquence à la
résonance d'intensité.
b)
c) À la résonance d'intensité, l'impédance du circuit
est égale à R, soit 220  .
EXERCICES
CONNAISSANCES
ESSENTIELLES DU COURS
1 Dipôle (R, L, C)
Un dipôle (R, L, C) est constitué par une bobine (L, r), un condensateur C, un conducteur
ohmique de résistance r’, branchés en série.
Un générateur basse fréquence impose aux bornes de ce dipôle une tension sinusoïdale de
fréquence f.
Répondre par vrai ou faux aux propositions suivantes et corriger les erreurs éventuelles:
1) Le dipôle est en oscillations forcées.
2) A la résonance d'intensité, la période de la tension délivrée par le générateur est égale à
la période propre To du circuit (L, C) non amorti.
3) Lors de la résonance, l'intensité i est en avance sur la tension u aux bornes du dipôle (R,
L, C).
4) A la résonance d'intensité, l'amplitude i m passe minimum égal à :
5) L’impédance du circuit est toujours inférieure ou égale à la résistance r' de la bobine.
6) Le facteur d'amortissement du circuit est la résistance r de la bobine.
2 Résonance d'intensité
Pour un circuit (R, L, C), donner:
a) l’expression fo de la fréquence de la résonance d’intensité ;
b) la définition de la largeur de la bande passante à 3dB ;
c) l’expression du facteur de qualité Q du circuit ;
d) le rapport de l'amplitude de la tension aux bornes du condensateur à l'amplitude de la
tension imposée par le générateur lorsque f = f0 .
3 Acuité de la résonance
1) Indiquer le paramètre qui caractérise l’acuité de la résonnance.
2) Comment ce paramètre varie-t-il lorsque la résistance du circuit (R, L, C) augmente?
3) Que vaut la tension aux bornes du condensateur à la résonance aïgue ? Dans le cas d'un
circuit sélectif?
4) Qu’appelle-t-on surtension ?
5) Qu’est-ce qu’une résonnance aïgue ? une résonnance floue ?
APPLICATIONS
DIRECTES DU COURS
4 Oscillations forcées
On a réalisé le montage du document 1 (cf § 1.1, p. 270).
Sur l'oscilloscope bicourbe, on a observé aux bornes de r', la tension u BM = u2 et la tension
u1 = uAM pour le réglage suivant:
- base de temps: 50 . div-1 ;
- sensibilité verticale:
voie l: 2V. div-1; voie 2: 500mV.div-1.
1) Déterminer les amplitudes des tensions u1 et u2 et les valeurs efficaces de ces tensions.
2) La valeur de la résistance r' du conducteur ohmique est lOO , celle de la bobine r = 8
.
Calculer l'amplitude et la valeur efficace de l'intensité.
3) Déterminer la période et la fréquence des deux tensions.
4) Pourquoi peut-on dire que le dipôle (R, L, C) est en régime forcé?
5) La tension u1 est-elle en avance sur la tension u2 ?
Déterminer le décalage temporel T entre les deux courbes.
5 Montage expérimental
On désire étudier la courbe de résonance d'un dipôle, constitué d'un conducteur ohmique
de résistance ro = 10 , d'une résistance variable r', d'une bobine (L, r) et d'un
condensateur de capacité C.
On dispose d'un G.B.F. et d'un oscilloscope bicourbe représenté ci-dessous dont les
masses sont reliées à la Terre.
1) À partir du dessin, représenter le montage type permettant d'effectuer la mesure de la tension
aux bornes du dipôle et la mesure de l'intensité du courant.
2) La valeur efficace de la tension sinusoïdale imposée par le générateur est prise égale à 3 V.
Quelle est la sensibilité verticale de la voie A que l'on devra choisir?
3) La résistance R = r + r' + ro du circuit est égale à l32 .
a) Quelle sera l'amplitude maximale de l'intensité circulant dans ce dipôle (R, L , C) ?
b) On détecte l'intensité en observant la tension aux bornes de ro. Quelle sensibilité verticale
choisir pour la voie B si on ne veut pas modifier les réglages au cours des mesures ?
c) La fréquence de résonance est de 6 250 Hz.
Quelle durée de balayage choisir si on veut observer un nombre de périodes inférieur ou égal à 2
?
Étude de la résonance (Ex. 6 à 8)
6 On réalise le montage de la figure ci-dessous.
Sur l'écran de l'oscilloscope, on a observé les deux courbes visualisant les tensions:
ul=uAM et u2=uBM=R.i.
1) Pour quelle fréquence observe-t-on ces oscillogrammes?
2) La durée de balayage de l'oscilloscope est de : 50 s. div-1.
Calculer la fréquence de la tension délivrée par le générateur.
3) La capacité du condensateur est égale à 22 nF. Calculer l'inductance L de la bobine.
4) Les deux voies de l'oscilloscope ont la même sensibilité verticale: 200mV.div -1.
La résistance R est égale à 100.
Calculer:
a) l'amplitude des deux tensions;
b) la résistance totale du circuit. En déduire la résistance r de la bobine.
7 Courbes de résonance
On a étudié l'amplitude de l'intensité dans un circuit (R, L,C) en fonction de la
fréquence.
1) Évaluer graphiquement la fréquence de résonance fo et l'amplitude maximale (i m) max
de l'intensité.
2) L'amplitude de la tension délivrée par le générateur étant de 4,0 V, calculer la
résistance R totale du circuit.
3) Déterminer les fréquences f1 et f2 correspondant à :
4) Calculer la largeur f de la bande passante à 3 dB et le facteur de qualité de ce circuit.
La résonance est-elle aiguë ou floue?
5) La capacité du condensateur est de 1 F. Calculer l'inductance L de la bobine.
8 La figure représente la courbe de résonance d'intensité d'un dipôle (R, L, C) .
En ordonnée, on a porté la valeur efficace 1 de l'intensité et en abscisse, la fréquence f
en hertz.
1) Déterminer graphiquement la fréquence de résonance.
2) Déterminer la bande passante de ce dipôle.
1) Donner un schéma du
3) Calculer le facteur de qualité de ce circuit.
La résonnance est- elle floue ou aiguë?
4) Le condensateur à une capacité C = 0,1 F. Calculer l’inductance L de la bobine.
5) La résistance totale du circuit est R = 1 012  .
Quelle est la valeur efficace de la tension délivrée par le générateur ?
9 Tracé de courbe de résonance
Dans un circuit (R, L, C) aux bornes duquel on a maintenu une tension de valeur efficace U
constante, on a relevé les valeurs efficaces de l'intensité et de la fréquence f.
On dispose de deux multimètres.
montage à réaliser
2) Les deux résultats obtenus sont consignés dans le tableau suivant.
I(mA)
f(Hz)
12
50
15,5
60
21
70
29
80
42,5
90
53
95
67
100
84
105
93
108
I(mA)
f(Hz)
100
112,5
94
117
85,5
120
71
125
59
130
43,5
140
34
150
28
160
24
170
a) Tracer la courbe de résonnance.
b) Décrire de la courbe de résonnance la fréquence de résonnance fo et la valeur efficace
maximale de l’intensité.
c) Le condensateur a une capacité de 5 F. Calculer l'inductance L de la bobine.
d) Déterminer la bande passante du dipôle et son facteur de qualité ? Ce dipôle est-il
sélectif?
3) La valeur efficace de la tension d'alimentation du dipôle est de 6,0V.
a) Calculer la résistance totale R du circuit.
b) La résistance des conducteurs ohmiques placés dans le circuit étant de 50 , calculer la
résistance r de la bobine.
c) Calculer l'amplitude de la tension aux bornes du condensateur à la fréquence de
résonance.
Impédance d’un dipôle (R, L, C)
(Ex . 10 à 12)
10 Aux bornes d'un dipôle (R,L, C), on a mesuré la tension et l'intensité efficaces du
courant sinusoïdal qui le traverse pour différentes fréquences.
On a porté les résultats dans le tableau ci-après:
U(V)
I (mA)
f (Hz)
12,0
35
100
14,0
57
200
9,00
180
360
12,0
167
400
24,0
75
500
2) Dans ce dipôle circule un courant sinusoïdal de fréquence 360 Hz et d'intensité efficace 100
mA.
Calculer la tension efficace aux bornes de ce dipôle.
3) On applique une tension sinusoïdale d'amplitude um = 24 V et de fréquence 200 Hz.
Calculer l'amplitude de l'intensité.
11 On a déterminé expérimentalement la valeur de l’impédance d'un dipôle (R, L, C) en
fonction de la fréquence.
1) Calculer l’impédance Z de ce dipôle pour les différentes fréquences.
1) a) Déterminer la valeur minimale Zo de l'impédance et la fréquence f 0 correspondante.
b) À quelles grandeurs caractéristiques du circuit (R. L, C) correspondent z 0, et f0 ?
2) Déterminer graphiquement la valeur de l'impédance à la fréquence de 1 500 Hz.
3) Pour quelles fréquences f1 et f2, et h a-t-on une impédance
?
4) On applique une tension sinusoïdale aux bornes de ce dipôle. La fréquence de la tension est
de 1 500 Hz, la valeur efficace U = 12 V .
a) Calculer la valeur efficace I de l'intensité du courant qui circule dans ce dipôle.
b) Calculer l'amplitude de l'intensité du courant à cette fréquence.
12 Aux bornes d'un circuit (R, L, C) , un générateur maintient une tension sinusoïdale de valeur
efficace U = 8,8 V . On a tracé la valeur de l'intensité efficace I dans ce circuit en fonction de la
fréquence f.
1) Calculer la valeur de l'impédance Zo à la fréquence de la résonance. En déduire la résistance
totale du circuit.
2) Déterminer graphiquement l'impédance Z1 et Z2 du circuit aux fréquences f1 et f2
correspondant aux limites de la bande passante à 3 dB.
3) À la fréquence 1 = 500 Hz , on applique une tension sinusoïdale de valeur efficace U =
12,4 V . Calculer l'intensité efficace du courant qui circule dans ce dipôle.
UTILISATION DES ACQUIS
13 Phénomène de surtension
Le schéma ci-dessous représente une courbe obtenue expérimentalement lors de l'étude de
la résonance d'intensité dans un circuit; ce dernier, alimenté par un G.B.F., comporte en
série un conducteur ohmique de résistance R, une bobine d'inductance L et de résistance
négligeable, un condensateur de capacité C.
On note 1 l'intensité efficace dans le circuit pour une fréquence f imposée par le G.B.F.
Le générateur délivre une tension efficace U = 5V .
À partir de la courbe expérimentale, on a obtenu:
f0 = 1 125 Hz, intensité efficace I(fo) = 50 mA et f2 – f1 = 160 Hz .
1) A2 Déterminer les valeurs de R et du facteur de qualité Q.
2) On se place à la résonance d'intensité. Calculer:
a) l'amplitude de l'intensité;
b) l'amplitude de la tension aux bornes du condensateur.
c) On se place maintenant à la fréquence Il . Calculer l'impédance du dipôle à cette
fréquence.
14 Circuit (R, L, C) , résonance, bande passante, facteur de qualité
On branche en série une résistance R , une bobine d'inductance L = 1,2 H et de
résistance r, et un condensateur de capacité C = 60 . 10 - 9 F.
On alimente ce circuit par une tension sinusoïdale de valeur efficace U = 8V constante et
de fréquence réglable. On relève alors le tableau de résultat suivant, où I est la valeur
efficace de l’intensité.
f (Hz)
200
300
400
500
520
540
570
580 590
[(mA)
0,8
1,5
2,65
6
7,6
8,75 15,5 20,5 21
f (Hz)
630
640
660
680
700
750
800
900
[(mA)
15
13,1 10,6
8,2
6,65
4,6
3,5
2,65 2,1
600
20,7
100
0
1) Tracer la courbe représentative de I en fonction de f, fréquence du générateur.
Échelle: 1 cm → 1 mA ; 1 cm → 50 Hz.
Quel phénomène cette courbe met-elle en évidence ?
Quelle est la fréquence de résonance f0 ? Cette valeur correspond-elle à celle que
donne le calcul?
2) Déterminer la valeur de la résistance du circuit R’= R + r
R'=R+r.
3) A2 On appellera (ùo la pulsation propre du circuit, to 1
3)
propre du
circuit, 1 les
et 2 les limites de la bande passante,
o la
et On
co 2 appellera
les limites(de
lapulsation
bande passante,
c'est-à-dire
valeurs de la
correspondant
une intensité àégale
à
c'est-à-dire
lespulsation
valeurs de
la pulsation à
correspondant
une intensité
égale à la valeur
la valeur maximale di visée par .,f2, avec to 1 < (ù 0 < ev 2 .
maximale di visée par
, avec 1 < 0 < 2 .
Représenter les limites de la bande passante sur la courbe
Représenter
les limites de la bande passante sur la courbe obtenue en 1).
obtenue en 1).
4) Définir, puis calculer le facteur de surtension ou facteur de qualité Q du circuit.
4) Ci Définir, puis calculer le facteur de surtension ou
Quelle
tension
efficace
UC aux bornes du condensateur à la résonance ?
facteurest
de la
qualité
Q du
circuit.
Quelle est la tension efficace U c aux bornes du condensateur à la résonance ?
15
énergie
5 Puissance
Puissance eteténergie
1)
Un
G.B.F.
délivrant
une
tension
sinusoïdale
alimente les trois dipôles placés en série. La
1)A2 Un G.B.F. délivrant
une
tension
sinusoïdale
résistance
ajustée
à la
valeurenR série.
= 1 000
 et la capacité C du condensateur est égale à
alimente
lesest
trois
dipôles
placés
La résistance
est
ajustée
à
la
valeur
R
=
1
000
Q
et
la
capacité
C dul'indique le schéma ci-après.
0,47 .F. Un oscilloscope bicourbe est branché comme
condensateur
est
égale
à
0,47
u.F.
Un
oscilloscope
Quelles sont les grandeurs électriques visualisées sur les voies 1 et 2 ?
bicourbe est branché comme l'indique le schéma ci-après.
Quelles sont les grandeurs électriques visualisées sur les
voies 1 et 2 ?
2) On fait varier la fréquence f du générateur jusqu’à tenir les oscillogrammes ci-après.
Quel est le nom du phénomène observé? Justifier brièvement.
3) A partir des oscillogrammes suivants :
a) Déterminer la période et les amplitudes des tensions ;
b) en déduire l’inductance et la résistance de la bobine.
Données : réglage de l'oscilloscope:
- sensibilité en voie 1 : 1V.div-1
- sensibilité en voie 2 : 1V.div-1
- période de balayage : 1ms.div-1
4) Calculer :
a) l’intensité efficace dans le circuit ;
b) la puissance Joule dissipée dans le conducteur ohmique;
c) la puissance Joule dissipée dans le circuit.
16 Intensité et tension déphasées
Un G.B.F. alimente un dipôle constitué d'un conducteur ohmique de résistance R = 100
 , d'une bobine (L, r) et d’un condensateur montés en série. On désire visualiser la
tension aux bornes du dipôle et l'intensité du courant qui circule dans celui-ci.
1) Représenter sur un schéma les branchements à réaliser
2) On observe alors les oscillogrammes suivants:
Données :
Voie 1 : u1 tension aux bornes de R ;
Voie 2 : u2 tension aux bornes du dipôle.
Les réglages de l'oscilloscope sont les suivants:
- balayage: 0,5 ms.cm - 1 ;
- sensibilité verticale des voies A et B : 2V.cm-1
a) Déterminer les fréquences du courant de la tension appliquée. Conclure.
b) Déterminer le décalage temporel de la tension u2
par rapport à la tension ul , ainsi que le décalage relatif
.
c) A2 Déterminer les amplitudes de l'intensité et de la tension.
d) A2 Calculer l'impédance du dipôle à cette fréquence.
3) A2 On fait varier la fréquence du courant.
Pour f = 435 Hz , les deux courbes observées à l'oscilloscope sont en phase.
a) Quel est le phénomène mis en évidence ?
b) Quelle est alors l'impédance du dipôle?
Circuit (R, L, C) (Ex. 17 à 19)
17 Un dipôle est constitué par l'association en série d'une bobine de résistance
r et d'inductance L, d'un condensateur de capacité C=2,0 F et d'un
conducteur ohmique de résistance R = 10  .
Un G.B .F. soumet ce dipôle à une tension sinusoïdale de fréquence f. À
l'aide d'un oscilloscope bicourbe convenablement branché, on visualise sur
la voie A la tension instantanée u (t) aux bornes du dipôle et sur la voie B
la tension instantanée u'(t) aux bornes du conducteur ohmique.
EXERCICES
1) À quels points du circuit doivent être respectivement raccordées les bornes d'entrée
YA, YB et la masse M de l'oscilloscope pour visualiser les tensions u(t) et u'(t) ?
2) Le balayage de l'oscilloscope est réglé sur l ms.div-1.
La sensibilité verticale de la voie A est réglée sur 2V.div-1 et celle de la voie B sur 0,2V.div-l.
À partir des oscillogrammes, déterminer:
a) la fréquence des oscillations;
b) l'amplitude de la tension instantanée u (t) ;
c) l'amplitude de l'intensité instantanée i(t);
d) le décalage temporel de u(t) par rapport à i(t)
(il faudra préciser si u (t) est en avance ou en retard sur i(t)) ;
e) l'impédance du dipôle.
18 Un générateur impose une tension alternative sinusoïdale u MN(t) au dipôle MN,
constitué d'un condensateur de capacité C, d'une bobine d'inductance L, de résistance
ohmique négligeable, et d'un conducteur ohmique de résistance R , tous trois montés en
série.
L'ampèremètre, de résistance négligeable, indique une intensité efficace I = 14 mA .
On branche un oscilloscope bicourbe (voies A et B) selon la figure ci-dessus.
Sur les deux voies, le balayage horizontal a pour valeur 10- 3 s.div -1 et la sensibilité verticale
est de 1 V. div - 1.
On obtient les oscillogrammes suivants:
1) Quelle est la tension observée sur l'oscillogramme (1)? Justifier.
2) Déduire des observations expérimentales:
a) la pulsation de la tension imposée par le générateur au dipôle MN;
b) le décalage temporel entre la tension UMN et l'intensité i et leurs valeurs efficaces;
c) l'impédance du dipôle MN;
d) la résistance du conducteur ohmique ;
e) la puissance moyenne dissipée par effet Joule dans la résistance R .
3) On modifie la pulsation de la tension délivrée par le générateur. Les deux courbes sont
en phase pour la pulsation o= 1 500 rad. s -1.
a) Quelle est la valeur de l'inductance L sachant que la valeur de la capacité est C = 4 F ?
b) À cette pulsation, quelle est l'impédance du dipôle (R, L, C)?
19 Un circuit (R, L , C) comporte en série, un conducteur ohmique de résistance R = 60  ,
une bobine de résistance négligeable et de coefficient d'inductance L = 0,4 H et un
condensateur de capacité variable C.
L'ensemble est alimenté par une tension alternative u(t) , de fréquence 50 Hz.
1) Dans un premier temps, le condensateur C est réglé sur la valeur C o qui permet d'obtenir
la valeur maximale de l'intensité efficace.
a) Quel phénomène met-on en évidence en réglant ainsi la valeur de C?
b) Quelle relation existe-t-il alors entre f, Co et L?
Calculer la valeur de Co.
2) On modifie la valeur de C. On veut observer l'intensité i (t) et la tension u(t) à l'aide d'un
oscilloscope bicourbe.
a) Faire le schéma du montage expérimental utilisé.
b) La valeur du condensateur est réglé de manière à observer les oscillogrammes
suivants:
Déterminer:
- l'intensité efficace du courant I;
- la tension efficace V de la tension délivrée par le générateur;
- l'impédance Z du dipôle (R, L, C) .
c) L'intensité est-elle en avance de phase ou en retard de phase par rapport à la
tension?