Problème 1 (20 points)

Cours 30-615-97
Méthodes quantitatives et micro-informatique
Examen final
Hiver 1998
Problème 1 (25 points)
Un chef d’entreprise souhaite lancer une grande campagne publicitaire pour son nouveau produit,
à travers différents médias (journaux, magazines, télévisions et radios). Il souhaite atteindre au
moins 20 millions de consommateurs dont 15 millions de femmes.
L’agence de publicité «BLA BLA» lui fait l’offre suivante :
Média
Audience par
annonce
(en millions)
Audience féminine
par annonce
(en millions)
Coût par annonce
(en milliers de $)
Journaux
1,0
0,4
30
Magazines
1,0
0,8
35
Télévisions
10,0
6,0
400
0,6
0,4
20
Radios
Chercher le budget de publicité minimum qui permet d’atteindre l’audience souhaitée.
Problème 2 (25 points)
Dans une entreprise donnée, trois machines (M1, M2, M3) fabriquent trois produits (P1, P2, P3).
La capacité des machines est de 25 000 unités pour M1, 90 000 pour M2 et 70 000 pour M3.
Le gain unitaire réalisé par la vente de chaque produit est de 14 $ pour P1, 32,5 $ pour P2 et 36 $
pour P3.
Le temps de production de chaque produit sur chaque machine est le suivant :
P1
P2
P3
M1
1
12,5
1,5
M2
5
7
23
M3
16
3
0
La production du produit P3 ne doit pas dépasser un maximum de 2 000 unités.
Quelle est la production qui maximise le gain total de cette entreprise?
Problème 3 (25 points)
Dans une petite ville, il existe 6 points où les gens peuvent attendre les taxis et 4 centres de
stationnement de taxi.
Lundi matin, les demandes des taxis des 6 points d’attente sont les suivantes :
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Méthodes quantitatives et micro-informatique






Examen final
Hiver 1998
3 taxis pour le point 1
3 taxis pour le point 2
6 taxis pour le point 3
2 taxis pour le point 4
1 taxi pour le point 5
2 taxis pour le point 6
Les disponibilités de taxis dans les 4 centres de stationnement sont les suivantes :




3 taxis au centre 1
4 taxis au centre 2
2 taxis au centre 3
8 taxis au centre 4
Le temps nécessaire (en minutes) pour aller d’une station donnée à un point d’attente est résumé
dans le tableau suivant :
Point 1
Point 2
Centre 1
5
3
Centre 2
5
Centre 3
Centre 4
Point 3
Point 4
Point 5
Point 6
7
3
8
5
6
12
5
7
11
2
8
3
4
8
2
9
6
10
5
10
9
On demande d’envoyer les taxis des 4 stations vers les 6 points de manière à satisfaire tous les
clients tout en minimisant le temps total de parcours à vide des taxis.
Problème 4 (25 points)
Le tableau suivant représente les dépenses totales, le coût du billet d’avion, le coût des repas, le
coût des hôtels, le coût des billets de train et la classe du train utilisée pour l6 personnes
voyageant en Europe.
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Méthodes quantitatives et micro-informatique
Dépenses
Avion
Repas
Examen final
Hiver 1998
Hôtel
Train
Classe
3 000
500
600
800
800
2
3 300
550
650
900
800
2
3 500
550
650
1 000
850
2
3 800
600
700
1 100
850
2
4 100
600
700
1 200
900
2
4 300
600
750
1 300
900
2
4 600
600
750
1 400
950
2
4 800
600
800
1 500
950
2
5 100
600
800
1 600
1 000
2
5 800
650
850
1 700
1 400
1
6 000
650
850
1 800
1 400
1
6 200
650
900
1 900
1 400
1
6 500
650
900
2 000
1 500
1
6 900
700
1 000
2 100
1 500
1
7 200
700
1 100
2 200
1 500
1
7 500
700
1 200
2 300
1 500
1
13 200
24 800
18 200
25
82 600
9 900
SOMME
a)
Présenter les statistiques descriptives de base pour les variables quantitatives.
b)
Présenter et analyser la matrice de corrélation pour l’ensemble des variables.
c)
Présenter une analyse de régression à une variable explicative pour expliquer les dépenses
totales, déterminer la qualité de la droite de régression et donner l’équation de la droite de
régression.
d)
Présenter une analyse de régression avec l’ensemble des variables explicatives pour
expliquer les dépenses totales, déterminer la qualité de la droite de régression et donner
l’équation de la droite de régression.
e)
Déterminer quelle droite de régression (celle en c) ou en d)) est la plus pertinente et
expliquer votre choix.
f)
Effectuer un tableau croisé pour la somme des dépenses en pourcentage du total selon la
classe du train utilisée et le coût du billet du train et selon le coût du billet d’avion.
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