Chapitre 2 terminale Stl Méthodes pour montrer qu’une suite est géométrique ou pas Rappels : Une suite est géométrique de raison q ssi pour tout n, u n +1 = q × u n . 1 – Pour montrer qu’une suite est géométrique : Hors de question de montrer ceci en calculant quelques termes. Il faut faire une démonstration pour tout n ou écrire une phrase. Méthode 1 : Si la suite provient d’une situation d’évolution en pourcentage, on calcule le coefficient multiplicatif et il suffit d’écrire une phrase type : « Pour calculer …….., on multiplie la valeur de …… précédente par un même nombre égal à ……. pour obtenir la valeur suivante. Donc la suite est géométrique de raison …….. et de premier terme ……… ». Méthode 2 : Si la suite est donnée par un terme général ou une relation de récurrence : 1) On calcule u n +1 , pour tout n, et on simplifie. 2) Il faut factoriser un nombre réel indépendant de n de façon à obtenir u n +1 = q × u n . C’est la raison q. Remarque : Si on sait que les termes de la suite sont non nuls, on peut calculer u n +1 pour tout n et montrer que c’est égal à un un réel fixe q après simplification. 2 – Pour montrer qu’une suite n’est pas géométrique : 1) Il faut calculer 3 termes : u 0 , u1et u 2 , qui doivent être non nuls. 2) On calcule u1 u 2 et . Il faut obtenir deux nombres différents. u 0 u1 Attention : Si on obtient le même nombre, cela ne prouve pas que la suite soit géométrique ! Chapitre 2 terminale Stl Méthodes pour montrer qu’une suite est géométrique ou pas Rappels : Une suite est géométrique de raison q ssi pour tout n, u n +1 = q × u n . 1 – Pour montrer qu’une suite est géométrique : Hors de question de montrer ceci en calculant quelques termes. Il faut faire une démonstration pour tout n ou écrire une phrase. Méthode 1 : Si la suite provient d’une situation d’évolution en pourcentage, on calcule le coefficient multiplicatif et il suffit d’écrire une phrase type : « Pour calculer …….., on multiplie la valeur de …… précédente par un même nombre égal à ……. pour obtenir la valeur suivante. Donc la suite est géométrique de raison …….. et de premier terme ……… ». Méthode 2 : Si la suite est donnée par un terme général ou une relation de récurrence : 1) On calcule u n +1 , pour tout n, et on simplifie. 2) Il faut factoriser un nombre réel indépendant de n de façon à obtenir u n +1 = q × u n . C’est la raison q. Remarque : Si on sait que les termes de la suite sont non nuls, on peut calculer u n +1 un pour tout n et montrer que c’est égal à un réel fixe q après simplification. 2 – Pour montrer qu’une suite n’est pas géométrique : 1) Il faut calculer 3 termes : u 0 , u1et u 2 , qui doivent être non nuls. 2) On calcule u1 u 2 et . Il faut obtenir deux nombres différents. u 0 u1 Attention : Si on obtient le même nombre, cela ne prouve pas que la suite soit géométrique !