8/10/10 Points essentiels Diffraction à l’infini pour une ouverture circulaire Pouvoir de résolution et le critère de Rayleigh Pouvoir de résolution de l’œil Pouvoir de résolution d’un télescope Pouvoir de résolution pour un microscope 1 Diffraction pour une ouverture circulaire Pouvoir de résolution En passant par un système Le premier minimum optique, les fronts d’onde plane subissent une diffraction. L’image d’une source ponctuelle n’est donc pas un point mais une figure de diffraction. Le pouvoir de résolution d’un système optique, c’est-à-dire sa capacité à produire des images nettes, est limité par la diffraction. apparaît lorsque: sin θ = 2 1, 22 λ a où a est le diamètre de l’ouverture. Deux sources ponctuelles non cohérentes peuvent être séparées si leurs figures de diffraction ne se chevauchent pas. 3 4 Pouvoir de résolution et critère de Rayleigh Le critère de Rayleigh Selon le critère de Rayleigh, deux images sont tout juste séparées lorsque le maximum central d’une figure coïncide avec le premier minimum de l’autre. La séparation angulaire critique entre deux sources, correspondant au critère de Rayleigh s’écrit: θc = 1, 22 λ a Lord Rayleigh (1842-1919) 5 6 1 8/10/10 Illustration du critère de Rayleigh Pouvoir de résolution de l’œil Calculez l’angle limite de résolution de l’œil, en supposant que la pupille ait un diamètre de 2,00 mm, pour une longueur d’onde de 500 nm dans l’air. θ min = 1,22λ 500 × 10−9 m = 1,22 × = 3 × 10−4 rad ≈ 1 minute d'arc D 2 × 10−3 m 7 8 Pouvoir de résolution de l’œil (suite) Pouvoir de résolution d’un télescope Déterminez la séparation minimale d entre deux sources ponctuelles que l’œil est capable de distinguer si elles sont situées à la distance L de l’observateur. Le télescope Keck à Mauna Kea (Hawaii), possède un diamètre effectif de 10m. Calculez l’angle limite de résolution pour une longueur d’onde de 600 nm. Puisque θmin est petit, sin θ ~ tan θ Alors d = Lθmin θ min = Par exemple, si les objets sont placés à une distance de 25,0 cm de l’œil (p.p.), alors d = 8 x 10-3 cm (environ l’épaisseur d’un cheveu) 1,22λ 600 × 10−9 m = 1,22 × = 7,3 × 10−8 rad ≈ 0,015 seconde d'arc D 10 m 9 Pouvoir de résolution d’un télescope 10 Le télescope spatial Calculez le pouvoir de résolution du télescope spatial Hubble qui possède un diamètre de 2,40 m . Utilisez une longueur d’onde de 600 nm. θ min = La résolution des images formées par les télescopes terrestres est limitée par l’atmosphère (et la pollution). 11 1,22λ 600 × 10−9 m = 1,22 × = 3,05 × 10−7 rad D 2,40 m Déterminez le plus petit cratère lunaire pouvant être résolu par ce télescope (prendre une distance de 3,84 x 108 m). Réponse: 117 mètres 12 2 8/10/10 Pouvoir de résolution d’un microscope Pouvoir de résolution d’un microscope Déterminez le pouvoir de résolution d’un microscope qui possède un objectif de 9 mm (prendre λ =589 nm). Déterminez la plus petite distance d tout juste résoluble par un microscope. d= 1,22λ × f obj θ min = D 1,22λ 589 × 10−9 m = 1,22 × = 7,98 × 10−5 rad D 9 × 10−3 m En utilisant de la lumière visible, quel est le pouvoir de résolution maximal de ce microscope? où D est le diamètre de l’objectif. Avec λ = 400 nm, on trouve 5,42 x 10-5 rad 13 14 Travail personnel Le microscope à immersion Faire l’exemple 7,3 Aucune question Solutionner les exercices: 11, 13 et 15 Aucun problème Si on immerge l’objet et la surface avant de l’objectif dans l’huile, alors λn = λ/n (microscope à immersion), on peut augmenter le pouvoir de séparation d’un microscope. θ min = 1,22λ 589 × 10−9 m = 1,22 × D n × 9 × 10−3 m 15 16 3