Multiples et diviseurs 1. 2. 3. 4. 5. 6. Donner la liste des diviseurs de 6. Donner la liste des multiples de 6 compris entre 0 et 50. a est un multiple de 6. Montrer que a est alors un multiple de 2 et un multiple de 3. a est un entier pair et b est un multiple de 3. Montrer que ab est un multiple de 6. 609 352 est-il un multiple de 6 ? et 609 353 ? et 609 354 ? Combien y a-t-il de multiples de 6 compris entre 0 et 1254 ? 7. 8. 9. 10. Montrer que 3 est un diviseur de 3, quelque soit le nombre entier . Montrer que 1 est un diviseur de , quelque soit le nombre entier . Montrer que 2 est un diviseur de 4 4, quelque soit le nombre entier . Montrer que 1 est un diviseur de 5 4, quelque soit le nombre entier . 11. 12. 13. 14. a et b sont deux multiples de 7. Montrer que 100, , , 11 20 sont des multiples de 7. u et v sont deux entiers. Montrer que 4 divise 24 36. u et v sont deux entiers. 4 peut-il diviser 24 26 ? Exemple. u et v sont deux entiers. Montrer que 11 divise 88 - 132. 15. 16. 17. 18. 19. Donner la liste des diviseurs de 35. En déduire les entiers naturels a et b tels que 35. Trouver tous les entiers naturels tels que 2 15. Montrer que, pour tout entier , est un nombre pair. Montrer que, pour tout entier , est un multiple de 3. Montrer que, pour tout , 7 12 est un multiple de deux entiers consécutifs. 20. 21. 22. 23. 24. 1335 – 1322 13 ; Quels sont les diviseurs communs à 1335 et 1322 ? Trouver, de la même façon, les diviseurs communs à 119 et 136. Trouver, de la même façon, les diviseurs communs à 196 et 247. On a : 16 959 55 279 1. En déduire que 959 et 279 sont premiers entre eux. Montrer, de la même façon, que 183 et 275 sont premiers entre eux. 25. On a 3 325 14 70 5. En déduire les diviseurs communs à 325 et 70. 26. On a : 11 359 9 438 7. En déduire les diviseurs communs à 359 et 438. 27. On a : 11 246 4 675 6. En déduire les diviseurs communs à 246 et 675. 28. a et n sont deux entiers naturels non nuls. a est un diviseur commun à 42 37 et à 7 4. Montrer que a divise 13. En déduire les valeurs possibles de a. 29. a et n sont deux entiers naturels non nuls. a est un diviseur commun à 5 31et à 3 12. Montrer que a divise 33. En déduire les valeurs possibles de a. 30. est un entier naturel, 14 1 et 28 4. Prouver que les seuls diviseurs positifs qui peuvent être communs à a et à b sont 1 et 3. Donner une valeur de n pour laquelle 3 est un diviseur commun à a et b et une valeur de n pour laquelle 3 a et b sont premiers entre eux. 31. est un entier naturel. Montrer que 2 est un diviseur de 2. a est un diviseur commun à 2 15 et à 2. Quelles sont les valeurs possibles pour a ? 32. est un entier naturel. Exprimer 5 en fonction de 4. Trouver tous les entiers naturels n tel que – 2 soit un diviseur de 5 33. Montrer par récurrence, que pour tout 0, 10 1 est un multiple de 9. 34. Montrer par récurrence, que pour tout 0, 3 divise 4 1. 35. Montrer que la propriété «6 !!" #7 1$» est héréditaire pour entier naturel quelconque. Peut-on affirmer que «6 !!" 7 1», pour tout entier naturel ? 36. Montrer par récurrence, que pour tout 0, 2 6 1 est divisible par 9.