COSINUS d’un angle aigu dans un triangle rectangle VOCABULAIRE Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse représente : ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à un angle aigu est : ……………………………………………………………………………………………………………………………… En ce sens, le côté « adjacent » c’est un peu le côté « voisin » ! Combien un triangle rectangle compte-t-il d’angle(s) droit(s) ? …… d’angle(s) aigu(s) ? …… d’angle(s) obtus ? …… hypoténuse côté adjacent à l’angle ̂ Existe-t-il une relation simple entre les longueurs et les angles ? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… côté adjacent à l’angle ̂ Construis, dans ce cadre, un triangle rectangle avec un angle de 30 ° . Divise le côté adjacent à l’angle de 30° par l’hypoténuse de ton triangle . Quel nombre trouves-tu ? …… ?= côté adjacent à un angle aigu hypoténuse =? RETENIR Si le triangle ABC est rectangle en A, on dispose de deux formules : Dans un triangle rectangle, le quotient du côté adjacent à un angle aigu (̂ ) par l’hypoténuse est toujours constant . Cependant, ce nombre dépend de l’angle aigu choisi ! { C A D Une explication ? B O (̂ ) La touche COS de la calculatrice EN MODE DEGRES EXERCICE TYPE > TROUVER LA MESURE D’UN ANGLE AIGU a) Exprimer le cosinus de l’angle ̂ . b) Déterminer la mesure arrondie au dixième, en degrés, de l’angle ̂ . -1 La touche COS de la calculatrice EN MODE DEGRES EXERCICE TYPE > TROUVER LA LONGUEUR D’UN COTE Calculer la longueur AC . On donnera l’arrondi au millimètre . BONUS ̂ en degrés cos ̂ arrondi à 0,001 ̂ arrondi au degré cos ̂ 1° 30 ° 48 ° 64 ° 89,9 ° 1° 30 ° 48 ° 64 ° 89,9 ° 0,02 0,411 2/3 0,862 7/11 Jérémie et Mourad doivent déterminer les longueurs des côtés et tous les angles du triangle rectangle représenté ci-dessous . a) Jérémie a utilisé le théorème de Pythagore pour calculer AC, il a ensuite construit la figure en vraie grandeur et mesuré les angles avec son rapporteur . Rédige sa solution . b) Hélas pour Mourad, la touche √ de sa calculatrice ne marche plus ! Il a donc choisi une autre méthode : il a d’abord calculé ̂ à 1° près, puis en a déduit ̂ et enfin AC . Rédige sa solution . c) Compare les deux méthodes . Quelle est la meilleure solution ? EXEMPLE DE SOLUTION