gradateurs

Gradateurs monophasés et triphasés
Plan de l'étude :
1) Les gradateurs monophasés :
• Présentation
• Sur charge résistive : application à l'éclairage
• Sur charge R-L : variation de vitesse de moteur
• Charge inductive : compensation d'énergie réactive
2) Les gradateurs triphasés :
• Différents principes
• Montages tout thyristors
• Gradateur en étoile
• Gradateur en triangle
• Choix d'un gradateur triphasé
Bibliographie :
- L'électronique de puissance - Volume 2 La conversion AC-AC
C. ROMBAUT, G. SEGUIER, R. BAUSIERE, TEC&DOC, 1986.
- L'électronique de puissance : les fonctions de base et leurs applications - Cours et
exercices résolus,
G. SEGUIER, DUNOD, 7eme édition, 1998, 424 pages.
- Génie électrique. du réseau au convertisseur. apprendre par l’exemple,
J.-P. COCQUERELLE, éditions TECHNIP.
- Norme européenne, Norme française, NF EN 61000-3-2,
1er tirage, août 1995.
Thierry LEQUEU – Janvier 2007
Gradateur monophasé sur charge R
Schéma de principe :
v(t ) = V 2 ⋅ sin (ωt )
Triac
2π
ω = 2π ⋅ f =
T
A2
v(t)
i(t)
A1
G
vTr(t)
u(t)
R
v
T
0
2
π
ψ
tψ
T
t
2π θ=ωt
i
T
0
T
t
2
vTr
T
0
T
Thierry LEQUEU – Janvier 2007
t
2
Exemples de réalisations de gradateur
Le composant TRIAC :
Gradateur économique :
Gradateur à forte plage de variation :
Thierry LEQUEU – Janvier 2007
Caractéristiques de transfert
U eff = V eff ⋅ 1 −
ψ sin (2ψ )
+
en fonction de ψ en ° :
π
2π
250
200
150
100
50
0
0
20
Pch arg e
Pmax
40
=1−
60
80
100
psi en °
120
140
160
180
ψ sin (2ψ )
+
en fonction de ψ en ° :
π
2π
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
20
40
60
Thierry LEQUEU – Janvier 2007
80
100
psi en °
120
140
160
180
Fondamental du courant réseau
Calcul du fondamental du courant :
i1 (t ) = A1 ⋅ cos(ωt ) + B1 ⋅ sin (ωt ) avec ω = 2π ⋅ f =
2π
T
2T
4 π
B1 = ∫ i(t ) ⋅ sin (ωt ) ⋅ dt =
∫ i(θ ) ⋅ sin (θ ) ⋅ dθ avec θ = ωt
T0
2π ψ
4 π
A1 =
∫ i(θ) ⋅ cos(θ) ⋅ dθ
2π ψ
on pose i(θ) =
A1 =
V 2
R
vS (θ) V 2
=
⋅ sin (θ) pour θ ∈ [ψ ; π]
R
R
 cos(2ψ ) 1 
− 
⋅
π
2
2π 

et
B1 =
V 2
R
 ψ sin (2ψ ) 
⋅ 1 − +
2π 
 π
Valeur efficace :
I1
 cos(2ψ ) 1   ψ sin (2ψ ) 
= 
−
 + 1 − +

I0
2
π
2
π
π
2π 

 
Argument du courant :
A 
ϕ1 = Arc tan  1 
 B1 
Puissance réactive :
Q1 = V ⋅ I1 ⋅ sin (ϕ1 )
Puissance apparente :
S = VS eff ⋅ I C eff
2
Puissance déformante : S =
(P
1
2
S1 = VS eff ⋅ I1 eff
) (S
+ Q1 + D 2 =
2
I
D
=  C eff
V ⋅ IO
 I0
2
  I1 eff 
 − 

I
  0 
P
R ⋅ I C eff
I
Fp = =
= C eff
S VS eff ⋅ I C eff
IO
2
Facteur de puissance :
Thierry LEQUEU – Janvier 2007
1
2
2
+ D2
)
2
Evolution des harmoniques
Calcul des harmoniques du courant réseau :
∞
∞
n =1
n =1
i(t ) = ∑ A n cos(n ⋅ ωt ) + ∑ B n sin (n ⋅ ωt )
A1 =
B1 =
V 2  cos(2ψ ) 1 
− 
R  2π
2π 
et
V 2  ψ sin (2ψ ) 
1− +
R  π
2π 
et
V 2  cos(2(k + 1)ψ ) − 1 cos(2kψ ) − 1 
−

R 
2(k + 1)π
2 kπ

V 2  sin (2(k + 1)ψ ) sin (2kψ ) 
B 2 k +1 =
+
R  2(k + 1)π
2kπ 
A 2 k +1 =
Variation des trois premiers harmoniques
et du courant efficace en fonction de ψ en degrés :
2
x 2 k +1 =
I 2 k +1
I0
 A 2 k +1   B 2 k +1 

 +

2
2

 

=
V
R
2
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
20
40
60
Thierry LEQUEU – Janvier 2007
80
100
120
140
160
180
Gradateur monophasé - Charge R-L
Schéma de principe :
vS (t ) = V 2 ⋅ sin (ωt )
ω = 2π ⋅ f =
2π
T
R
vin
R = 10 Ω
L = 50 mH
Q=
i out
Triac
vK 1
L
Lω
 Lω 
= 1,57 ; ϕ = arctan
 = 57° ; ψ = 72°
R
R


x (θ)θ > ψ
(θ − ψ )
−


Q 

=
⋅ sin (θ − ϕ) − sin (ψ − ϕ) ⋅ e
2 

1+ Q 

1
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
2
4
Thierry LEQUEU
6
8
10
12
14
16
18
20
vout
Gradateur monophasé / Charge R-L
Instant d'annulation du courant pour Q = [ 0.5 ; 1 ; 2 ; 5] et ψ = 72° :
1.6
1.4
1.2
1
Q = 0.2
0.8
Q=1
0.6
Q=2
0.4
Q=5
0.2
0
-0.2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
t1 (en ms) en fonction de Q
300
psi = 5°
280
psi = 70°
260
psi = 110°
240
220
psi = 150°
200
180
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
(valable pour ω ⋅ t1 < ψ )
Thierry LEQUEU
4
4.5
5
Etude pour différentes charges
Instant d'annulation du courant t1 (en ms) en fonction de ψ (en °)
pour Q = [ 0.5 ; 1 ; 2 ; 5] :
300
Q=5
280
260
Q=2
240
Q=1
220
Q = 0.5
200
180
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Uc eff en fonction de ψ (en °) pour Q = [ 0.5 ; 1 ; 2 ; 5] :
U C eff
1 
1

= x (ψ )ψ > ϕ =
⋅  θ1 − ψ − ⋅ (sin (2 ⋅ θ1 ) − sin (2 ⋅ ψ ))
VS eff
π 
2

1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
20
Thierry LEQUEU
40
60
80
100
120
140
160
180
Gradateur monophasé - Charge L
Compensation d'énergie réactive :
L
V
C Filtres
Charge
Q variable
TCR
Application à l'interconnexion transmanche :
Yves MACHEFERT-TASSIN et Louis JULIEN - REE N°2 - juillet 1995
Thierry LEQUEU
Evolution du courant (gradateur + L)
i ch (t )
= cos(ψ ) − cos(ω ⋅ t ) pour ψ = 120°
I max
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Evolution du courant efficace en fonction de ψ en °
I L eff
I eff max
(
)
2
1

=  (π − ψ ) 2 cos 2 (ψ ) + 1 − sin (2ψ ) + 4 cos(ψ )sin (ψ ) 
2

π
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
90
100
110
Thierry LEQUEU
120
130
140
150
160
170
180
Harmoniques du compensateur
Spectre du courant de ligne :
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
100
200
300
400
Diagramme d'impédance du filtre :
(
500
600
700
800
900
1000
)
G (f ) = 20 ⋅ log10 Z total en fonction de la fréquence f
50
40
30
20
10
0
-10
0
100
200
Thierry LEQUEU
300
400
500
600
700
800
900
1000
Les gradateurs triphasés
Montage tout thyristors :
Thierry LEQUEU
Gradateur en montage mixte
Thierry LEQUEU
Différents couplages des gradateurs
Couplage étoile :
Couplage triangle :
Thierry LEQUEU
Comparaison des gradateurs triphasés
Groupement triangle :
- Réglage séparé du courant par phase.
- Amélioration du facteur de puissance.
- Réduction des harmoniques du courant de ligne.
- Tenue en tension et en courant des composants.
- Simplicité de la commande.
Thierry LEQUEU