CONSTRUCTION MECANIQUE 1 Probléme 1 :TRANSMISSION DE HORS BORD. 1 - Présentation du système Zone d’étude Transmission de la puissance motrice. La puissance du moteur à explosion est transmise par l'intermédiaire de l'amortisseur de vibrations (2), de l'arbre horizontal de commande (3) et du joint de cardan double(23). De ce dernier, la force motrice est transmise au pignon de commande (35) qui est en prise constante avec les pignons coniques (45)-(45’) de marche avant et de marche arrière. Ces derniers pignons étant montés sur l'arbre vertical supérieur, peuvent tourner indépendamment de cet arbre. Entre les pignons (45)-(45’) se trouve un accouplement à cônes qui permet le débrayage et le changement du sens de rotation de l'arbre vertical inférieur (7). Cet arbre est relié à son extrémité inférieure à l'arbre porte-hélice (104) par un couple de renvoi conique (85)-(103) Figure 1 2 Figure2 Zone d’étude 3 Guidage de l'arbre d'hélice Figure 3 Figure 4 : schéma cinématique de l'entrainement d'hélice. 75 85 C 85 103 A 104 B D E 92 héli ce 103 4 Figure 5 : schéma de calcul. Figure pour le calcul des efforts. A reproduire sur la copie avec les actions mécaniques représentées. Y 103 C 92 A a D B b E X c Z Sens de rotation de l'hélice 92 de Y vers Z a=80 mm b=60 mm c=120mm Données: Puissance sur l'arbre d'hélice Ph = 49500 W Vitesse de rotation de l'Hélice 92: Nh = 3450 tour/min Diamètre moyen de la roue conique 103: D103 = 100mm D103 =2.BC Nombre de dents du couple conique (85-103): Z85 = 28 Z103 = 45 103= 58,11° Rendement du couple conique(85-103) :c1 = 0,98 Rendement de l'inverseur conique :c2 = 0,98 En fonctionnement marche avant l'effort axial FE créé par l'hélice est repris par le roulement à deux rangées de billes : FE = 9100 x . FE = 9100 N 5 1.1.Déterminez la puissance Pm du moteur thermique . 1.2 Après avoir observé l'inverseur conique sur les figures 1 et 2 déterminez la vitesse de rotation de l'arbre moteur Nm en tour/min. 1.3.L'angle 103 de la roue conique 103 est fourni dans les données, démontrez qu'il était possible de ne pas le fournir. XC 1.4 Déterminez l’action mécanique s'exerçant en C sur la roue conique 103 : C Y C ZC F Ft Fa Fr Action mécanique roue conique à denture droite : Composante tangentielle: Ft Composante radiale: Fr Composante axiale: Fa = 20° 103= 58,11° Ft85/103 Fr85/103 = Ft. tan .cos 103 Fa85/103 = Ft. tan .sin103 XA 1.5 Déterminez les actions mécaniques s'exerçant en A et D A YA XD et D YD ZA ZD A et D centre de poussée des roulements. On considère le hors bord en marche avant pour les calculs (utilisation majoritaire). 1.6. Déterminez la durée de vie en heures LhD du roulement à deux rangées de billes monté en D. Roulement à billes en D capacité de charge dynamique: C = 47500 N. Roulement à deux rangées de billes à contact oblique : P Fr 0, 78.Fa quand Fa Fr 0, 80 P 0, 63. Fr 1, 24 .Fa si Fa 0, 80 Fr 1.7. Déterminez les durées de vie en heures LhA du roulements à aiguilles monté en A. Roulement à aiguilles capacité de charge dynamique: C = 14200 N 1.8 Déterminez le moment de flexion maximum sur l'arbre d'hélice. 1.9 Déterminez le coefficient de sécurité de l'arbre d'hélice en le vérifiant à la torsion -flexion avec la torsion prépondérante. Diamètre de l'arbre :d=40mm Acier utilisé 34 CrMo4 (35 CD4) trempé revenu limite élastique Re = 550 Mpa Limite de cisaillement en torsion: Reg= 0,7.Re 6 FORMULAIRE Vérification arbre sollicité en flexion-torsion Calcul en torsion- flexion avec torsion prépondérante. Moment idéal de torsion : M it Contrainte idéale de torsion: it = k ( M f M t ) 2 2 1 Mf Mt 2 2 k facteur de concentration de contrainte. : I0 I0 r D 3 16 r Mf M f xy M f xz 2 2 Roulement C L P p p = 3 pour les roulements à billes p= 4 pour les roulements à aiguilles p 10 pour les roulements à rouleaux 3 Unité de la durée L : 10 6 tours Un roulement supporte en général un effort oblique de composantes Fr et Fa. Charge dynamique équivalente : P = X.Fr + Y. Fa. Les coefficients X et Y obtenus par expérimentation systématique sont des données du fabricant des roulements. X et Y fonction du rapport Fa/Fr 7 Problème 2 :CONVOYEUR A RACLETTES. Le dessin ci-dessous représente partiellement le réducteur renvoi d'angle du système d'entraînement du convoyeur à raclettes chargé d'évacuer les débris rocheux produits par une machine à forer les galeries de mines. L'arbre d'entrée d'axe y 1 est lié à un moteur hydraulique par un accouplement dont l'un des plateaux est représenté. Dessin d’avant projet. La liaison arbre d'entrée – arbre de sortie est assurée par un couple Roue (2) pignon (1) coniques. Caractéristiques de l'engrenage conique : - angle entre les axes y1 et y2 : 60 - moyen pignon (1) : 90 mm - moyen roue (2) : 270 mm - pignon à denture droite, angle 20 1 = 13,9° 2 46,1 Sur l'arbre de sortie d'axe Y 2 est fixée une roue qui entraîne la chaîne liée aux raclettes du convoyeur. Diamètre primitif de la roue à chaîne : dc = 350 mm. La chaîne exerce sur la roue à chaîne un effort supposé tangentiel R, appliqué au point A situé en avant du plan de coupe (voir le dessin). Le couple résistant sur l'arbre (2) est de 350 m.daN La vitesse linéaire de la chaîne est de 30 m/mn. 8 Durée souhaitée 40000 heures. Ft Fr2/1 = Ft. tg .cos 1 Fa2/1 = Ft. tg .sin1 Efforts sur les roues coniques: Ft Fr1/2 = Ft. tg .cos 2 Fa1/2 = Ft.tg.sin2 1. Vérifiez la durée de vie en heures des roulements guidant l'arbre d'entrée. En E1 : roulement rigide à billes n° 6314 En E2 : roulement à rouleaux cylindriques NUP 314 C = 104000 N C0 = 68000 N C = 205000 N C0 = 228000 N Caractéristiques des roulements à billes 2. Déterminez les deux roulements à rotule sur deux rangées de rouleaux montés sur l'arbre de sortie. On utilisera deux roulements identiques en S1 et S2. Fa e = 0,2 e Fr Fa Fr e X1 = 1 Y1 = 4 X2 = 0,63 Y2 = 6 9 Caractéristiques roulement à rotule sur rouleaux Dessin du réducteur conique 10 Problème 3 :CHENILLE DE MOTO NEIGE. Les figures 1,2,3 et 4 représentent le mécanisme d’entraînement d’une chenille de moto-neige. L’arbre guidant la chenille est monté sur deux roulements à billes en A et B. Le moteur de la moto-neige entraîne la chenille par une transmission par chaîne. La chenille est entraînée par deux poulies : roues repérées 1 et 2. Le véhicule développe une puissance de 20 000 Watts à la vitesse maxi de 72 Km/h. Données: Figure 1 Zone d'étude Figure2 11 Figure 3 Figure 4 12 1. Déterminez le couple CC s’exerçant sur l’arbre d’entraînement de la chenille. Déterminez l’action mécanique de la chaîne d’entraînement en C. Fc (voir figure 1) sur la roue 2. En calcul d’avant projet on admettra que le modèle de calcul des efforts de la chenille sur les roues T1 et T2 est analogue à celui d’une courroie élastique sur la poulie. On rappelle que les tensions Tmaxi et Tmini ont la forme T e f . t . f : facteur d’adhérence chenille roue ; f = 0,3 : angle d’enroulement en radians. Déterminez les tensions T1 et t1 et T2 et t 2 s’exerçant sur les roues 1 et 2. Représentez sur un schéma toutes les actions mécaniques s’exerçant sur l’arbre d’entraînement de la chenille. 3. Déterminez les actions mécaniques radiales en A et B. 4. FrA et FrB s’exerçant sur les roulements Vérifiez l’arbre à la torsion et flexion combinées. Calculez la contrainte idéale de torsion. Rappel : moment idéal de torsion. m it M 2 2 Cc Flexion 13 Problème 4 : MULTIPLICATEUR. On considère un multiplicateur de vitesse selon le schéma ci-dessous. Puissance d'entrée = 3000 Watts Vitesse d'entrée Ne = 400 tr/mn L'engrenage - est constitué de roues à denture droite dont les diamètres primitifs sont d 1 90 m m ; d 2 50 m m . L'engrenage - est constitué de roues à denture hélicoïdale à angle d'inclinaison 2 6 . Les diamètres primitifs sont : d 3 100 m m ; d 4 40 m m . Les roues dentées sont toutes taillées avec une crémaillère normalisée : 20 . On isole l'arbre intermédiaire sur lequel sont montées les roues dentées 2 et 3 (voir figure). Nota : toutes les dimensions sont en mm. 1. L'arbre intermédiaire suivant le schéma ci-dessus est monté sur deux roulements. Au palier C, c'est un roulement à une rangée de billes N° 6002, en D roulement à rouleaux cylindriques de désignation NU 202. On trouvera les caractéristiques en feuille annexe. Seul le roulement en C reprend l'effort axial sur l'arbre. Cx Dx Calculez les actions aux appuis en C : FC C y ; en D : FD D y . Cz Dz 2. Calculez la durée en heures des deux roulements montés en C et D. 3. Calculez et tracez le diagramme des moments fléchissant sur la longueur de l'arbre BE. 4. Vérifiez la résistance de l'arbre: Diamètre 20mm. Acier limite élastique 36daN / m m 2 14 Problème 5 : ROUE PELLETEUSE. Les matières premières telles que le charbon et minerais sont stockées sur des parcs. Leur reprise est assurée par un appareil de levage et de manutention appelé roue pelleteuse. La description est faite suivant le schéma ci-dessous: A B C D E F G la roue pelleteuse proprement dite la flèche le transporteur à courroie Le mécanisme pour le relevage et l'abaissement de la flèche Le mécanisme pour la rotation de la flèche le portique Le mécanisme de translation pour le déplacement de l'appareil sur une voie de roulement parallèle à l'axe longitudinal du parc. Figure 1 : schéma d'une roue pelleteuse Etude du mécanisme de translation G L'appareil peut se déplacer par l'intermédiaire de quatre bogies comprenant quatre galets de diamètre 500 mm. La translation est réalisée par quatre groupes moto-réducteurs verticaux à engrenage cylindrique et conique. Le schéma 2 représente un groupe moto-réducteur entraîné par un moteur électrique de puissance 3700 Watts et dont la vitesse de rotation est N1 = 750 tours/mn. Vitesse de translation 15,23 m/mn Données du réducteur : Z 1 25 ; Z2 ? Z 5 18 ; ces deux roues ont un module de 2,75 mm et sont à denture droite. Z 4 84 ces deux roues ont un module de 4 mm et sont à denture droite. Z 6 71 . Z 7 28 ; Z 8 33 . Z 3 21 ; Diamètre moyen du pignon conique 5 d 5 84 mm. tan 5 Z5 Z6 angle de taillage 0 20 5 6 90 Action en C : Ft 3 / 4 Fr3 / 4 = Ft 3 / 4 .tan 0 . Action en D : Ft 6 / 5 Fr6 / 5 = Ft 6 / 5 tan 0 .cos 5 Fa 6 / 5 = Ft 6 / 5 . tan 0 .sin 5 Pour tous les calculs on considérera le rendement des engrenages égaux à 1. 15 Figure 2 : schéma du réducteur d'entraînement d'un galet moteur : 1 2 Z2 Z1 A a 4 Z4 Z3 b C B Z5 c D 5 3 5 Z7 7 6 Z6 6 galet 500 mm 8 Z8 Figure 3 : schéma de calcul Sens de rotation de l'arbre liant 4 et 5 de Z vers X. Données : a = 35 mm b = 85 mm Z c = 50 mm 4 C 5 A X B Y D a a b c 1. Déterminez les actions mécaniques s'exerçant en C et D. XA 2. Déterminez les actions mécaniques s'exerçant en A et B A YA ZA XB et B YB . ZB Déterminez les actions radiales Fr A et Fr B s'exerçant en A et B. 16 3. Déterminez les durées de vie en heures LhA et LhB du roulement à 2 rangées à billes à contact oblique monté en A et à rotule à deux rangées de rouleaux monté en B. en A n° 3312 C = 112000 N en B n° 21314 C = 207000 N roulement à deux rangées de billes à contact oblique : P Fr 0, 73 Fa si Fa 0, 86 Fr P 0, 62 Fr 1,17 Fa si Fa P 0, 67 Fr 4, 2 Fa si Fa 0, 86 Fr roulement à rotule sur rouleaux : P Fr 2, 8 Fa si Fa Fr 0, 24 0, 24 Fr Dessin du bogie G 17 Probléme 6 : Variateur à roues cylindro-coniques Entrée sur le galet 1 P1 = 2000 Watts, N1 = 3000 tr/mn sortie sur le cône : N2 grande vitesse N2 maxi = 2400 tr/mn N2 petite vitesse N2 mini = 800 tr/mn Durée en heures Hh = 10 000 h, angle 20 . Machine pseudo-axoïde 0, 2 coefficient de vitesse évalué KV = 0,6 coefficient de sécurité KS = 0,6, coefficient de service KA = 0,7. Acier utile Xc80 traite : 800 N / m m 2 fS = 0,05 acier avec graissage Eacier = 220 000 N/mm2 - Déterminez toutes les dimensions du variateur et proposez une solution technologique. Probléme 7:VARIATEUR A PLATEAUX ET GALET Description et fonctionnement : Le schéma et le dessin représentent un variateur à plateaux et galet. Il comprend un plateau 1 moteur monté sur un arbre d’entrée. Ce plateau 1 entraîne par adhérence le galet rouleau biconique 3 qui transmet le mouvement au plateau secondaire 2 de sortie. La variation de vitesse est obtenue par le déplacement du galet 3 sur un axe vertical. Schéma du variateur. Dessin du variateur. 1 2 3 1 2 1 a 3 1 18 2 1 2 Données : Vitesse de l'arbre d' entrée N 1 1500 tr / m n .Puissance d'entrée P1 1000 w atts La vitesse de sortie N 2 varie entre deux valeurs : N 2 m ax i 4500 tr / m n et N 2 m in i 1000 tr / m n . L'entraxe entre l'arbre moteur 1 et l'arbre de sortie 2 est a = 260 mm. Distance entre les plateaux 1 et 2 : d = 70 mm. 2 2 Acier utilisé : 38 CD4 E 220 000 N / m m 1000 N / m m Coefficient de frottement de sécurité f = 0,06 plateau en porte à faux K M 0, 8 Durée en heures H h 10000 heures K A 0, 8 KV 10 10 V K S 0, 95 La position du point A de contact du galet 3 avec le plateau 1 varie entre deux valeurs R 1 maxi et R 1 mini, la position du point B de contact du galet 3 avec le plateau 2 entre deux valeurs R 2 maxi et R 2 mini. Ces points sont situés sur la même horizontale. 1.1. Le variateur est-il axoïde ou pseudo axoïde, justifiez votre réponse ? 1.2. Déterminer les valeurs des rayons R 1 maxi et R 1 mini ainsi que R 2 maxi et R 2 mini. 1.3. Déterminer la largeur b de contact plateau 1 galet 3 en considérant la configuration R 1 mini cas le plus défavorable . 19 Probléme 8:Variateur de vitesse à plateaux toriques Un variateur de vitesse à arbres concentriques figure 1 comprend : - un plateau d'entrée animé d'une vitesse e - deux galets guidés en rotation d'un axe lié au bâti par une articulation en 0. L'axe de rotation des galets est réglable en position angulaire d'une valeur d'angle par rapport à l'axe vertical de la machine . L'angle peut varier entre + 40° et – 40 °. Pour le sens de l'angle, voir figure 2. - un plateau de sortie animé d'une vitesse s . La vitesse d'entrée est constante et égale à 2000 tr/mn. Figure 1:Schéma du variateur remarque :diamètre du galet : d3 = AB OA = OB = d . 2 Les galets sont des portions de sphère. Sens de l'angle positif. Figure 2 1. Etude cinématique On utilisera le schéma suivant : On admet le roulement sans glissement en A et B. 1.1. Calculez le rapport de vitesse 1.2. On prend d 4R 3 ,e d s e en fonction de R, d, e, . axe du variateur . 4 Montrez que le rapport peut se mettre sous la forme : s e 3 cos 3 sin 3 cos 3 sin . Tracez la courbe s f ( ) . Calculez les valeurs limites S m ax i, S m in i . 2. Etude dimensionnelle de l'appareil Le couple de sortie est constant et vaut C s 25 m.N ; coefficient de service KA = 0,75 coefficient de vitesse évalué à KV = 0,7 ; coefficient de proportionnalité 0,15 . L'acier utilisé est le 38 C4 ; m ax 1100 N / m m 2 . Coefficient de frottement f = 0,07 ; les calculs seront effectués sur le plateau 2 avec R2 mini c'est-à-dire dans la position de la figure 2. Pour l'acier E = 220 000 N/mm2. Durée d'utilisation : 4000 heures. 2.1. Calculez le diamètre du plateau 2 ainsi que la largeur de contact b. 2.2. Vérifiez le coefficient de vitesse en prenant n = 10. 20 Problème 9 :TRANSMISSION DE ROTOR D HELICOPTERE. Zone étudiée Figure 1 Figure 2 Turbo propulseur On étudie la boîte de transmission principale d'entraînement d'un rotor d' hélicoptère. Les figures 1,2,3,4,5et6 et le dessin d'ensemble donnent l'emplacement et l'architecture du mécanisme. L'énergie mécanique est fournie à partir d'un groupe turbo-propulseur comprenant un réducteur à engrenage intégré et une turbine à grande vitesse et faible couple. La sortie du réducteur du turbo propulseur est connectée à l'arbre d'entrée de la boite de transmission par un accouplement. Le mouvement est transmis au rotor par l'intermédiaire d'un réducteur conique et d'un train planétaire. L'arbre rotor de sortie est le porte satellite 4. 21 La transmission comprend : - la boite de transmission principale (BTP) située sous le rotor principal qui entraîne le rotor principal et les équipements auxiliaires. - la boite de transmission arrière (BTA) située à la queue de l'appareil qui fournit la puissance au rotor arrière. La puissance du moteur est transmise aux deux boites par l'intermédiaire de l'arbre de transmission principal et l'arbre de transmission arrière. Ces deux arbres sont mécaniquement liés afin d'assurer une liaison cinématique permanente entre les deux rotors. Ils reçoivent la puissance du moteur par l'intermédiaire d'une transmission spécifique comprenant deux roues dentées 5 et 6 de même diamètre, une liée à la sortie du réducteur du groupe turbo-propulseur et l'autre reliant les deux arbres par l'intermédiaire d'une roue libre (figure 4). Cette roue libre permet l'auto rotation des rotors en cas de blocage du moteur. Données : Train planétaire roues cylindriques à dentures droite module m = 3 mm. z 2 30 z 0 100 z3 ? 0 20 Vitesse de translation de l'hélicoptère en vol envol horizontal: VH = 263 km/h Engrenage conique : z 2 C 56 z 1 15 1 16 . 0 20 Vitesse du son dans l'air VS 330, 4 m / s . Vitesse limite en bout de pale 85 % de la vitesse du son pour éviter les vibrations. Diamètres des pales Dp = 10,7 mètres. Rapport de réduction du réducteur intégré dans le turbo propulseur R = 6. Puissance disponible sur l'arbre 4 : P4 360 000 w atts . 1) Déterminez la vitesse de rotation N 1 0 de l'arbre 1. 2) Déterminez la vitesse de rotation de la turbine du turbo propulseur. 3) Déterminez le nombre de dents Z3 des satellites. 4) Démontrez en vérifiant toutes les conditions que l'on ne peut monter que cinq satellites au maximum. 5) Déterminez N 3 / 4 la vitesse de rotation du satellite 3 par rapport au porte satellite 4. 6) Déterminez les efforts s'exerçant sur un satellite 3. 7) Déterminez les efforts radiaux et axiaux s'exerçant sur les roulements à rouleaux cylindriques en B et à rouleaux coniques en A montés sur l'arbre 1. Les composantes des efforts seront notées: XA XB FA Y A FB Y B ZA ZB On utilisera P1 = 370 000 watts comme puissance disponible sur l'arbre 1. 22 8) Déterminez la durée de vie en heures du roulement en B. Capacité de charge dynamique du roulement en B : CB = 7900 daN. a = 46 b = 86 C 9) En analysant le dessin d'ensemble, justifiez le type de roulement utilisé pour le montage des satellites. Que remarque-t-on pour le montage du planétaire 2 ? 10) On utilise pour l'arbre 1 un acier de limite élastique e = 80 daN/mm2. Déterminer le coefficient de sécurité de l'arbre 1. Diamètre de l'arbre d = 45 mm. Formulaire Cylindrique denture droite effort : F Ft Fr Fr Ft. tan 20 Conique denture droite effort : F Ft Fa Fr Fa Ft tan sin Fr Ft . tan cos Durée de vie des roulements : C L P p p= 10 pour les roulements à rouleaux. 3 Moment idéal de torsion : M it Mf C 2 2 Contrainte idéale de torsion : it M it I0 r 23 Générateur de gaz Compresseur centrifuge Figure4 Figure 3 Arbre de sortie 1 Réducteur Chambre de combustion vers rotor principal Figure 5 Arbre de turbine vers rotor arrière 4 Z0 Z3 2 turbo propulseur avec réducteur intégré Z2 Z1C Z2C pompe à huile accessoire Figure 6 24 A C B 25 Problème 10 :TREUIL DE SAUVETAGE POUR HELICOPTERE Le treuil est l’équipement de sauvetage de personnes dans des endroits d’accès difficile. Il peut aussi servir à hisser ou à descendre des charges de natures diverses. Entraîné par un moteur hydraulique à vitesse variable, le treuil est installé sur une potence extérieure au niveau de la porte de cabine droite. Le pilote dispose d'une commande d’autorisation «treuillage» (sélecteur de mission) et d’une commande de coupure du câble. Le treuilliste, lui, contrôle à partir d’une poignée de commande mobile la descente et la montée du câble. Ensemble treuil potence Zone d’étude Figure1 Zone d’étude 26 Description du treuil Figure2 1- Bloc de régulation 2- Servovalves 3- Moteur hydraulique 4- Prise de raccordement des commandes électriques 5- Boîtier des microcontacts 6- Coulisseau de distribution du câble sur le tambour 7- Cartouche pyrotechnique 8- Réglage du mécanisme de tension du câble 9- Fenêtre de contrôle du niveau d'huile 10- Bouchon de remplissage d'huile 11- Accès à la fixation du câble sur le tambour Figure3 Tambour 7 Description et fontionnement. Vis à filets croisés devant le tambour d int disque =60 mm D ext disque =96 mm Figure4 Ce frein permet de retenir la charge quelle que soit la position du tambour 7en cas d’ arrêt du moteur (y compris en cas de panne).Le frein automatique équipé se compose de cinq disques de friction intercalés sur l'arbre du frein automatique, entre quatre disques de frein et une plaque d'appui. 27 Le moteur hydraulique à vitesse variable entraine le tambour d'enroulement 7 par l'intermédiaire d'un réducteur comprenant deux trains planétaires. Un frein hydraulique à manque de pression (figure 4) permet de retenir la charge en cas de panne hydraulique. Un mécanisme assure l'enroulement correct du câble en nappes superposées sur le tambour par l'intermédiaire d'un coulisseau guide-câble entraîné par une vis à filets croisés.(figure3) Le mouvement de va-et-vient pendant le fonctionnement du treuil garantit le bon rangement du câble à l’enroulement et sa bonne extraction au déroulement. Figure 5 Caractéristiques : - charge de treuillage maxi : 270 daN - vitesse de rotation maximum du moteur en montée et en descente : N1/0maxi =1290 tr/min - vitesse de rotation minimum du moteur en fin de course en montée et en descente: N1/0mini =363 tr/min -diamètre moyen du tambour 7: D7 = 168 mm - rendement du premier train planétaire : 1 = 0,96 - rendement du second train planétaire : 2 = 0,98 Premier train planétaire :Il comprend deux satellites. Roues à denture droite de module m = 2 mm Z1 = 16 Second train planétaire : Roues à denture droite de module m = 2 mm Z4 = 51 Coefficient de déport du planétaire 4 : x 4 0, 35 Coefficient de déport du satellite 6 : x 6 0,1 Z2 = ? Z3 = 42 Z5= 21 Z6 = 15 28 Premiére partie : 1.1. Déterminez le rapport de vitesse K entre l’arbre de sortie du moteur hydraulique 1 et le porte satellite lié au tambour 7 : K N 1/ 0 N 7/0 1.2.Déterminez les vitesses de levage maximum VLmaxi et minimum VLmini en phase de montée ou de descente . 1.3. Déterminez P1 la puissance maxi du moteur hydraulique. 1.4. Déterminez l' accélération angulaire ω' du tambour 7. Inertie du tambour JGx = 0.0627 kg·m² 𝑥 CM 𝑦 𝑧 Notation : Cr : couple résistant sur le tambour CM : couple du moteur G Cr 1.5.Déterminez l'effort axial minimal que doit assurer le frein(figure 4) en cas d'arrêt du moteur. Coefficient d'adhérence f=0,4. Deuxiéme partie : 2.1. Déterminer le nombre de dents Z2 du satellite 2. 2.2. Déterminez l'angle de fonctionnement de l’engrenage constitué du planétaire couronne 4 et du satellite 6. 2.3. Déterminez le module et l'entraxe de fonctionnement de l'engrenage 6-4. La précision sera de 1 0 3 mm. 2.4. Déterminez le déport de denture x 5 à effectuer sur le planétaire 5. 2.5. Déterminez le diamètre de tête et de pied de la couronne 4. 2.6. Déterminez le diamètre de tête du satellite 6 2.7 Déterminez l’épaisseur de denture au sommet de dent du satellite 6. 2.8. Déterminez le nombre maximum de satellites 6 que l'on peut monter dans le second train planétaire 2.9. Déterminez le jeu radial jr existant entre 6 et 4.Que peut-on en conclure? 29 Problème 11 : TRACTEUR A CHENILLES : On étudie le mécanisme de propulsion et de direction d'un engin de terrassement à chenilles (ou chaînes) Le moteur thermique entraîne l'arbre de propulsion principal par l'intermédiaire d'un convertisseur de couple d'un train planétaire d'une boîte de vitesses ainsi qu'une pompe hydraulique à débit variable dite "de direction" alimentant" un moteur hydraulique. En ligne droite : Le débit de la pompe de direction est nul le moteur hydraulique ne fonctionne pas et le pignon conique 3 est bloqué par rapport au bâti 0. L'arbre de propulsion principal entraîne la rotation du pignon conique 26, les deux arbres de sortie 13 et 22 tournent dans le même sens à la même vitesse : Pivotement sur place : L'arbre de propulsion principal est bloqué, le pignon conique 26 est immobile par rapport au bâti O, le moteur hydraulique est alimenté et entraîne la rotation du pignon conique 3. Les arbres 13 et 22 tournent en sens inverse. Virage quelconque : On combine les deux situations précédentes : Les roues à chaînes gauche et droite sont liées aux porte-satellites 13 et 22 et sont appelées barbotins. Schéma de la transmission de puissance du tracteur à chenilles 30 Ligne droite Virage quelconque Pivotement sur place L'étude porte sur la transmission de mouvement aux chenilles (ou chaînes). On se réfère au schéma cinématique page suivante. Description du mécanisme: Il comprend trois trains planétaires : Le train planétaire "directeur 1" : - planétaire couronne 12, satellite 6, planétaire central 8a, porte satellite 13. - ce train peut être entraîné par le moteur hydraulique de direction. Le train planétaire "moteur 2" : - planétaire couronne 13 satellite 7, planétaire central 8b, porte satellite 5 - il peut être entraîné par l'arbre principal lié au pignon conique 26. Le train planétaire "compensateur" : - planétaire couronne 17, satellites 23, planétaire central 24 porte satellite 22. moteur de direction arbre de propulsion principal direction 3 6 26 7 23 5 25 13 22 13 8a 24 8b 17 12 12c Les trois planétaires centraux 8a, 8b et 24 sont fixés sur l'arbre 25. 31 Première partie :On définit les rapports de base de chaque train simple (associés aux trains planétaires) de la façon suivante : N 12 / 13 N 8 a / 13 Rapport des engrenages coniques : N 26 / 0 N 13 / 5 N 17 / 22 N 8b / 5 N3/0 N5/0 1.1. On considère le tracteur en ligne droite : N 13 / 0 N 22 / 0 N 24 / 22 k N 12 c / 0 et N 3 / 0 0 .Déterminez la relation liant et .Exprimez la relation liant N 13 / 0 ou N 2 2 / 0 en fonction de N 26 / 0 . 1.2. On considère le tracteur pivotant sur place N 13 / 0 N 22 / 0 et N 2 6 / 0 = 0. Déterminez la relation liant et .Exprimez la relation liant N 13 / 0 ou N 2 2 / 0 en fonction de N 3 / 0 . 1.3. On considère un virage quelconque N 3 / 0 et N 2 6 / 0 sont différents de 0. Montrer que l'on peut obtenir des vitesses différentes sur les chenilles gauche et droite. Exprimez N 13 / 0 en fonction de N 3 / 0 et N 26 / 0 . Exprimez N 2 2 / 0 en fonction de N 3 / 0 et N 26 / 0 .Que peut-on en conclure ? 1.4. On considère la situation virage quelconque ci-dessous : On donne la vitesse linéaire de la chaîne au point B 1 || V B1 / sol || 2, 7 km / h et au point B 2 || V B 2 / sol || 0, 9 km / h . a = 1 m. Déterminez le rayon du virage Deuxième partie. Données Z 8 b 24 Z 13 84 , roues à denture droite m 0 2, 5 0 20 . 2.1. Déterminez le nombre de dent Z 7 du satellite 7. 2.2. Vérifiez toutes les conditions du montage pour pouvoir monter trois satellites 7. 2.3. On effectue un déport x 8 0, 2 sur le planétaire 8b et un déport x 7 0, 3 sur le satellite 7. Déterminez l'angle de fonctionnement de l’engrenage 8 b 7 . 2.4. Déterminez l'entraxe de fonctionnement a 8 b 7 . 2.5. Déterminez le jeu radial. JR entre 8b et 7. 2.6. Déterminez le déport de denture à effectuer sur la couronne 13. 2.7. Déterminez les diamètres de tête et de pied de la couronne 13. 32 Problème 12: MACHINE D’ ENROULEMENT DE PNEUMATIQUE. Le mécanisme étudié fait partie du processus de fabrication d'un pneumatique. Ce mécanisme va donner sa forme définitive au pneumatique par une mise en forme d'un "tube" et l'addition de produits supplémentaires sur la périphérie de celui-ci. Première partie (voir figures 1 et 2). L'outillage se compose : - d'un tambour motorisé sur lequel va être repris le "tube". - d'une machine de distribution et d'application des produits semi-finis. Ces deux sous-ensembles doivent travailler en parfaite coordination géométrique car la dépose des produits sur le "tube" doit se faire de façon très précise. Le "tube" est repris sur le tambour, une couronne vient comprimer axialement celui-ci tandis que de l'air comprimé permet de donner sa forme définitive au pneumatique. Les produits de finition sont ensuite déposés par rotation du tambour. Les positions, angulaire du tambour et axiale de la couronne mobile, sont asservies à la distribution des produits. Figure 1 Figure 2 33 Caractéristiques techniques : Motorisation du tambour : - Inertie équivalente des éléments entraînés par le moteur (moteur exclu) : J1 7, 3 kg.m 2 sur l'axe de rotation du tambour. - Le couple résistant provient de 2 causes : Le couple d'enroulement des gommes : Cr = 57 N.m Le frottement est modélisé par un couple de frottement visqueux de coefficient fv 4, 8 N .m /(rad / s) C fv f v . . - La vitesse de rotation du tambour Nt = 120 tr/mn - Le temps d'accélération de 0 à 120 tr/mn est de 0,5 seconde. (Mouvement uniformément accéléré). Fonctionnement du premier mécanisme figure 1 : - le tambour lié au fourreau doit pouvoir tourner à des vitesses variables et imposées. - la couronne mobile liée en rotation au tambour doit pouvoir être réglée axialement et être maintenue dans cette position. - Les deux fonctions (rotation tambour et réglage couronne) sont assurées par un seul moteur électrique. a) Réglage de la couronne - Pendant le réglage axial de la couronne, le tambour est maintenu en position fixe par un frein pneumatique AIRFLEX qui sert également de frein de sécurité à l'arrêt. - La couronne est entraînée en translation (réglage) par l'intermédiaire d'une vis à billes. - La vis de commande est-elle-même entraînée en rotation par un système poulies, courroie crantée. b) Rotation du tambour - Le réglage axial de la couronne doit être maintenu pendant la rotation du tambour. La vis doit donc être entraînée à la même vitesse de rotation que le tambour. Pour ceci : - le frein pneumatique est desserré - l'embrayage électro-magnétique "TOURCO" est sous tension et rend solidaire la vis et le fourreau. 1°) Le réducteur interposé entre le moteur et le système poulie courroie a un rapport de réduction R = 1 . 17 En appliquant le principe fondamental de la dynamique, déterminez le moment du couple moteur sur l'axe du tambour en utilisant les caractéristiques données précédemment. Le calcul s'effectuera pendant la phase d'accélération. Comparez la valeur trouvée avec le couple nominal du moteur donné de 15 m.N. Deuxième partie : Le mécanisme 1 ne donnant pas toute satisfaction, on modifie la machine suivant le schéma figure 3 On désire obtenir un fonctionnement séparé et simultané des deux fonctions "rotation tambour" et "réglage de la couronne". Les deux mouvements disposeront de leur propre motorisation. L'arbre du tambour sera directement entraîné par un moteur à arbre creux M1 en prise directe avec le fourreau. Le réglage de la position de la couronne mobile est réalisé par le moteur M2 . Ce réglage doit être maintenu durant la dépose des produits sur la carcasse. Il faut que la vis de commande tourne à la même vitesse que le tambour. Pour des raisons de coût et des problèmes d'initialisation, on choisit un système de synchronisation mécanique de la vis et du tambour plutôt qu'un asservissement électronique. Une poulie REDEX utilisée en différentiel permet de remplir cette fonction (voir figure 3). Liaison 9-8 glissière : vitesse de rotation de 9 et 8 identiques translation possible de 9 par rapport à 8 . Liaison 3-9 : hélicoïdale : vis lié à 3, écrou lié à 9.La rotation de la vis entraîne la translation de l'écrou. 34 Figure 3 Schéma de principe de la nouvelle génération d'outillage Courroie d'entrainement de 8 Courroie d'entrainement de 5 Courroie d'entrainement de 2 2.1. On note Zi = le nombre de dents de la poulie et du pignon repéré i sur la figure 3. = le rapport de la pluie REDEX = 3 / 2 4 / 2 . Déterminez le rapport littéralement en fonctions des Zi. 2.2. On pose R = Z5 Z8 et R' = Z2 . Z7 Déterminez la relation cinématique qui relie la vitesse angulaire 3 / 9 de la vis par rapport au tambour aux vitesses angulaires absolues des 2 moteurs M 1 et M 2 . On se contente de déterminer la relation littérale en faisant intervenir les paramètres : , R et R'. 2.3. Quand le moteur M2 est à l'arrêt, quelle relation sur les nombres de dents des différentes poulies et pignons doit être vérifiée si l'on veut avoir synchronisme de la vis et du tambour ? Cette relation appelée condition de synchronisme. 2.4. Déterminez la loi reliant la vitesse de rotation M 2 du moteur M2 à la vitesse de translation de la couronne par rapport au tambour V9 / 3 . On posera p : pas de la vis. 35 Problème 13: TRAIN PLANETAIRE ATV. On étudie un réducteur à train épicycloïdal de marque ATV dont les schémas constructifs sont donnés en figure 1 et 2. C'est un appareil permettant d'obtenir de grands rapports de réduction, il est possible d'obtenir une gamme de machines différentes en remplaçant les roues dentées B et tout en conservant les autres éléments identiques. Caractéristiques dimensionnelles d'après les notations de la figure 2. C = 164 dents E = 148 dents F = 170 dents Largeur de denture : 10 mm. = 30° angle de taillage Module : m= 0,5 mm. Caractéristiques mécaniques du réducteur. Vitesse d'entrée : 1500 tr/mn Puissance maximale admissible à l'entrée : 200 W. Rendement global : 0,7 ; L'entrée s'effectue sur D. 1. Déterminer le nombre de dents de la roue B. Donner la condition géométrique à respecter pour monter cet appareil. 2. Etude cinématique 2.1. On appelle ij la vitesse de rotation d'un solide i par rapport à un solide j. Calculez le rapport : ED FD . On rappelle que E D E O D O Le bâti fixe étant considéré comme un indice 0. 2.2. Calculer le rapport X D0 FO en fonction de . Donner la variation de X en fonction de . Exprimer ceci sous la forme d'une courbe X = f( ), que peut-on en conclure ? 2.3. Calculer le nombre de dents B et E permettant d'obtenir les valeurs limites X 3 0 et X 2000 . 3. Etude dynamique. 3.1En supposant un rendement égal à 1 calculer les couples portés sur l'axe x s'exerçant sur les roues D, E et F pour une puissance maximum. On appliquera le théorème du moment dynamique et celui de la conservation de la puissance à l'ensemble. 36 Figure 1 Notation x roue nombre de dents B B C C E E F F rayon b c e f Porte satellite D : entraxe égal à r. Module de denture identique pour les 4 roues : m 3.2. Effectuer la même étude avec le rendement global égal à 0,7. 4. Calcul des efforts sur les dentures dans le cas du rendement égal à 0,7. * Calculer l'effort tangentiel s'exerçant sur la roue F ainsi que l'effort radial. * Calculer l'effort tangentiel s'exerçant sur la roue E ainsi que l'effort radial en étudiant l'engrenage BE. 37 Problème 14: CHARGEUR A PELLE. Le dessin page 2 représente un chargeur à pelle. On se propose d'en étudier la transmission de puissance . Les caractéristiques du chargeur à pelle sont les suivantes : poids total en charge = 10000 daN se répartissant de la façon suivante : 6000 daN sur l'essieu avant et 4000 daN sur l'essieu arrière. puissance du moteur diésel = 48 kW à 2200 tr/mn couple maxi = 208 mN de 1000 tr/mn à 2200 tr/mn pneumatiques : rayon sous charge 620 mm. coefficient d'adhérence (frottements) : 0,35 sur chantier et 0,6 sur route toutes les têtes porte-roue réducteur sont identiques et à denture droite afin de rationnaliser la fabrication des composants. en conséquence les calculs s'effectueront sur les roues avant. Schéma de la transmission de puissance : Le moteur transmet la puissance par l'intermédiaire d'un coupleur convertisseur qui entraîne une boite de vitesses à deux rapports de réduction. Un pont intermédiaire sans réduction (rapport = 1) transmet la puissance vers l'essieu avant et l'essieu arrière par l'intermédiaire d'arbres avec joints de cardan. Ce pont intermédiaire transmet 60 % du couple sur l'essieu avant le reste sur l'arrière. Les ponts avant et arrière réducteurs transmettent le mouvement à l'arbre 1 de la tête porte-roue à réducteur planétaire (épicycloïdal) par l'intermédiaire d'un joint mécanique de transmission (voir page suivante). La puissance est alors transmise à la roue par 4. Le tableau décrit les modes d'utilisation de l'engin. SCHEMA DE LA TRANSMISSION DE PUISSANCE 38 Caractéristique du coupleur convertisseur Schéma cinématique de la tête porte -roue à réducteur épicycloidal Une étude statistique des modes d'utilisation de l'engin permet de dresser le tableau résumé cidessous : La durée de vie totale prévue de la transmission est de 3000 Heures. SITUATION LIEU RAPPORT DE BOITE POURCENTAGE D'UTILISATION CONDITIONS D'UTILISATION 1 Route 1 25 % 2 Chantier 1 60 % Vitesse maximum Glissement négligeable du coupleur convertisseur. Puissance maximum du moteur glissement négligeable du coupleur-convertisseur. 3, 5 3 Chantier 1 15 % 3, 5 Couple maximum roues à la limite de l'adhérence Vitesse maximum du moteur, Glissement du coupleurconvertisseur Voir courbes. La durée de vie totale prévue de la transmission est de 3000 H. 1- Calculez le couple C4 sur le porte satellite dans le cas de la situation 1 ainsi que la vitesse N4 de la roue et la vitesse de déplacement du chargeur à pelle. 2- Question identique à la question 1 dans le cas de la situation 2. 3- Question identique à la question 1 dans le cas de la situation 3. 39 Problème 15: ETUDE D UNE BOITE DE VITESSES. entrée sortie Arbre intermédiaire Une boite de vitesses comprend trois arbres : un arbre d'entrée et un arbre de sortie coaxiaux et l'arbre intermédiaire parallèle. Cette boite comprend quatre engrenages cylindriques numéros , , et . Chaque engrenage est constitué d'un pignon de nombre de dents Z1 et d'une roue de nombre de dents Z2. Largeur de l'engrenage : b. Caractéristiques de chaque engrenage : : engrenage primaire : cylindrique hélicoïdal : m n 3 ; Z 1 31 ; Z 2 56 ; b = 37 mm. : engrenage petite vitesse : cylindrique, denture droite : m = 2,5 ; Z 1 29 ; Z 2 79 ; b = 74 mm ; départ de denture : x 1 0, 4 ; x 2 0,1 : engrenage seconde vitesse : cylindrique, denture droite : m 3, 5 ; Z 1 31 ; Z 2 46 ; b = 48 mm : engrenage troisième vitesse : cylindrique, hélicoïdal : m n 4 ; Z 1 29 ; Z 2 35 ; b = 40 mm (multiplicateur) Les roues dentées sur l'arbre de sortie sont montées folles. Deux crabots et permettent de passer les quatre vitesses dont une prise directe. Les crabots sont clavetés sur l'arbre de sortie et peuvent se déplacer en translation. Il comporte des dents taillées latéralement pouvant s'engager dans des dents taillées sur les faces latérales des pignons 1. Etude de l'engrenage : calculer toutes les caractéristiques de fonctionnement : angle, module et entraxe pour cet engrenage. 2. Etude de l'engrenage : calculer l'angle de fonctionnement pour cet engrenage. Déterminer une relation liant les déports de denture des roues dentées ; faites un choix des déports. 3. Etude de l'engrenage : L'engrènement correct peut être assuré par l'inclinaison de denture seule ou par choix de et de déports de dentures : calculer si la somme des déports est nulle 40 Problème 16: BOITIER ARRIERE DE DIRECTION HONDA PRELUDE 4WS. Présentation La tendance actuelle dans la construction automobile est d'améliorer la sécurité ; le système à quatre roues directrices mis au point par HONDA. différencie les comportements du véhicule à basse vitesse de celui à haute vitesse. - à basse vitesse, les roues avant et arrière doivent avoir un braquage de sens opposé. - à vitesse élevée, les roues avant et arrière doivent avoir un braquage de même sens. Description et fonctionnement Consulter les documents 1,2,3,4 et 5. Le mécanisme Honda 4WS comporte deux sous-ensembles : - un boîtier direction avant ; - un boîtier de direction arrière. Le mouvement de rotation du volant est transmis par le boîtier avant, l'arbre central et le double joint de cardan à l'arbre d'entrée 1 du boîtier arrière dont la rotation est repérée par . Nous admettrons que lors de l'utilisation du véhicule à vitesse élevée l'amplitude du mouvement du volant () est faible. 41 Le mouvement de l'arbre d'entrée 1 du boîtier arrière est donc une rotation d'angle autour de l 'axe O0Z0 . Convention de rotation : Lij liaison entre les solides i et j. Le pignon satellite 2 d'axe O 2 Z 0 roule sans glisser en I sur la couronne O liée au bâti 0. Le mouvement est transmis au baladeur 3 par la liaison rotule L 23 de centre O3. L'association de la liaison glissière L34 et de la liaison pivot glissant L40 permet d'obtenir un déplacement des bielles de transfert 4 par rapport au bâti : Y Y 0 . Afin de permettre une bonne précision et de réduire les efforts de manœuvres, les liaisons seront réalisées par interposition d'éléments roulants. Caractéristiques des roues dentées : Nombre de dents Module m0 en mm Coefficient de déport x Largeur minimum b Angle de pression de taillage 0 Pignon 2 32 1,25 0 7 20° Couronne 0 41 1,25 0 7 20° 1 Première partie Données complémentaires : - rapport du boîtier de direction avant : 1, 75 ; - position de la bielle transfert : y telle que O 0 A X X 0 Y Y 0 : - relation entre la position Y en mm et l'angle de braquage des roues arrières et en degrés : Y 120 . 180 . Consulter les documents 1, 2 , 3 et 4. 1.1. Etablir la relation entre et . 1.2. En déduire l' expression ( ) . 1.3. Représenter la courbe de braquage des roues arrières ( ) pour 0 , 480 . Préciser les valeurs de pour lesquelles 0 . Définir les extrémums de . 1.4. Déterminer la course totale C40 de la bielle transfert 4 (liaison L40). 1.5. Déterminer la course totale C34 du baladeur 3 (liaison L34). 2. Deuxiéme partie. 2.1. Les caractéristiques des roues dentées étant données précédemment, déterminer pour le pignon et la couronne : le diamètre primitif de taillage d0 , le diamètre de base db, le diamètre de tête da, le diamètre de pied df. 2.2. Déterminer le rapport de conduite de l'engrenage 2-0 . (utiliser la figure ci dessous) 42 2.3. Afin d'éviter les risques d'interférences entre les sommets des dents et les profils de raccordement, on adopte pour le pignon et pour la couronne un coefficient de troncature K = K 0 = K2 = 0,2 ; ce qui consiste à réduire la saillie du pignon d'une quantité K2 m0 et la saillie de la couronne d'une quantité K0m0. Vérifier que la valeur du rapport de conduite reste suffisant. 2.4. On effectue maintenant un déport de denture x 2 0, 5 sur le pignon 2. Déterminer le déport de denture à effectuer sur la couronne 0 pour qu'il n'y ait pas de variation d'entraxe. Calculer le jeu radial Jr dans ce cas. Que peut-on en conclure ? DOCUMENT 1 IMPLANTATION DU MECANISME SUR LA VOITURE Présentation des paramètres angulaires caractéristiques du système quatre Roues Directrices 4ws repère la position du volant repère la position de l'arbre d'entrée 1 repère la position du satellite 2 A V repère la position de braquage des roues avant repère la position de braquage des roues arrière Condition de calage : Pour 0 : 0 Boitier de direction avant Boitier de direction arrière 43 DOCUMENT 2 : SCHEMA CINEMATIQUE DU BOITIER ARRIERE Schéma en trois dimensions Le contact satellite 2 couronne O est modélisé comme un contact ponctuel. 44 DOCUMENT 3 Schéma plan de la chaîne cinématique proposée Définition des repères et des paramètres R 0 (O 0 , X 0 , Y 0 , Z 0 ) repère Galiléen lié au bâti et à la couronne 0. R 1 (O 1 , X 1 , Y1 , Z 1 ) repère lié à l'arbre d'entrée 1 R 2 (O 2 , X 2 , Y 2 , Z 2 ) repère lié au pignon satellite 2 O 4 point d'intersection de l'axe de la bielle de transfert 4 avec le plan O 0 X 0 Z 0 O 0 A X X 0 Y Y0 O 2A a X 2 DOCUMENT 4 O 0 O 2 O 1O 2 e X 1 avec a = 5,8 mm (X 0 , X 1 ) ) avec e = 5,625 mm (X 1 , X 2 ) 1- ARBRE A EXCENTRIQUE 2. SATELLITE 0. COURONNE 3. BALADEUR GUIDE FIXE SUR 4 BIELLE DE TRANSFERT 4 45 DOCUMENT 5 3 Baladeur 0 Couronne 1 Arbre excentrique Carter du boitier de direction 2 Satellite Guide fixé sur 4 Couvercle du boitier de direction. 4 Bielle de transfert 0 3 1 2 4 0 2 arbre d'entrée 1 46 Problème 17: REDUCTEUR INVERSEUR MARIN. 1. Présentation et situation du réducteur-inverseur L'étude porte sur un réducteur inverseur marin destiné aux bateaux de pêche. MECANISME ETUDIE 47 Définition des plans de coupes brisées { Echelle réduite } Commande hydraulique de l'embrayage E2 48 49 SCHEMA CINEMATIQUE DU REDUCTEUR EN MARCHE AVANT 1 3 11 34 1 29 embrayage 30 1 SCHEMA CINEMATIQUE DU REDUCTEUR EN MARCHE ARRIERE 1 3 11' 36 36' embrayage 34 6 29 6 30 1 50 Données La puissance d'entrée sur le réducteur inverseur Pm = 400 kW vitesse d'entrée Nm = 1800 tr/mn. Rendement par engrenage e 0, 98 . Rappel : engrenage = (pignon + roue) 0 = 20° Pignon 3 : Z3 = 41 m n 0 = 3,5 Pignon 34 : Z34 = 28 Pignon 36 : Z36 = Z'36 = 62 m n 0 = 3,5 m n0 = 4 = 17,6° = 19,6° Z11 = Z11' = 59 Z 29 91 = 17,5° 2. Description et fonctionnement L'arbre du moteur thermique entraîne en rotation l'arbre d'entrée 1. Le réducteur inverseur comprend deux arbres intermédiaires 34 situés dans un plan horizontal et un arbre de sortie 30 qui entraîne directement l'hélice. Pour la marche avant une butée d'hélice 28 est montée sur l'arbre de sortie 30. Deux embrayages E2 et E1 commandés respectivement par les distributeurs hydrauliques D2 et D1 permettent de sélectionner soit la marche avant soit la marche arrière. On se référera aux schémas cinématiques marche avant et marche arrière au dessin d'ensemble marche arrière en coupe BB marche avant en coupe AA, les plans de coupe sont brisés ce qui entraîne au niveau des dessins en coupe de ramener tous les axes dans le même plan. Remarque technologique : Les roues dentées sont montées par frettage hydraulique. On dilate les alésages des roues par pression hydraulique que l'on supprime ensuite on obtient ainsi l'emmanchement forcé. Cette solution évite d'usiner des rainures dans l'arbre et les roues, on élimine la concentration de contraintes, les balourds. Cela permet des montages et démontages fréquents. Travail à effectuer : 1ère partie : calculs cinématiques et dynamiques (se référer au schéma page 4) 1.1. Déterminer les vitesses de rotation de l'hélice en marche avant NHAV et en marche arrière NHAR. 1.2. Déterminer le couple qui s'exerce sur l'embrayage E2 en fonctionnement marche avant. 1.3. Déterminer l'effort axial N qui s'exerce sur les 13 contre disques en marche avant coefficient d'adhérence f = 0,085. Diamètre extérieur du disque De = 124 mm. Diamètre intérieur du disque di = 92 mm. 1.4. Déterminer l'effort de poussée FR du ressort 18. (se référer au dessin page 2) Diamètre du fil de ressort d = 6 mm. Diamètre d'enroulement D = 54 mm, longueur libre du ressort 0 125 m m . Nombre de spires utiles n = 7. 1.5. Déterminer la pression hydraulique d'alimentation minimale PH qui devra agir sur le piston de l'embrayage pour réaliser le passage du couple. Se référer au dessin page 2 et isoler le piston de commande. 1.6. Déterminer le couple de sortie qui s'exerce sur l'arbre d'hélice en phase marche avant CSAV. 51 2ème partie : vérification des roulements Le bateau est utilisé 90% du temps en marche avant à puissance maxi PAV = 400 kw et 10% du temps en marche arrière à 25 % de la puissance maxi. L'effort axial créé par l'hélice s'exerce en D || Fh || 3 6 0 0 0 N . En fonctionnement marche avant l'effort axial Fh créé par l'hélice est repris par la butée à rouleaux 28 cette butée ne reprend pas d'effort radial Fh . En fonctionnement marche arrière l'effort axial créé par l'hélice est repris par le roulement à rotule sur rouleaux C Fh = + 36000 x . Pour déterminer la durée en heures des roulements il est nécessaire d'effectuer le calcul des efforts suivant les deux phases d'utilisation et le calcul de la charge dynamique équivalente moyenne pour chaque roulement.La méthode est donnée dans le document annexe. L'ensemble roulement 27+butée 28 est assimilé à une rotule de centre C. Le roulement 31 est considéré comme une liaison linéaire annulaire. (se référer aux dessin pages suivantes) O XC B YB C YC ZB ZC D C d29 A A E B Données : BC = 315 mm BE = 95 d29 = 338,09 mm. BD = 480 diamètre primitif de la roue 29 Roulement à rotule sur rouleaux en B : n° 22 314 CC/W 33 en C : n° 22 316 CC/W 33 Effort au contact de la dent en denture hélicoïdale en A Ft Fa = Ft.tan Fr = Ft tan 0 cos . 52 E 2.1. Déterminer les efforts radiaux et axiaux s'exerçant sur les roulements en B et C en phase marche avant ,lors de cette phase Fa est orientée en x< 0 Fa Fa x et Ft est orientée en z > 0 Ft Ft z 2.2. Déterminer les efforts radiaux et axiaux s'exerçant sur les roulements en B et C en phase marche arrière, lors de cette phase Fa est orientée en x > 0 Fa Fa x et Ft est orientée en z < 0 Ft Ft z 2.3. Déterminer les charges dynamiques équivalentes sur le roulement B en marche avant PB AV et en marche arrière PB A V 2.4. Déterminer les charges dynamiques équivalentes sur le roulement C en marche avant PC en marche PC AR AV et . 2.5. Déterminer les charges dynamiques équivalentes moyennes P m B et P m C s'exerçant sur les roulements B et C. (se référer au document page 12) Déterminer la durée de vie en heures LhB et LhC des roulements en B et C. 3ème partie On étudie l'engrenage 3-11 cylindrique à denture hélicoïdale. 3.1. On effectue un déport x3 = 0,2 sur le pignon 3. Déterminer le déport x11 à effectuer sur la roue 11 si l'on désire un taillage sans variation d'entraxe. 3.2. Déterminer les diamètres de tête et de pied de la roue 3. 53 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 8 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Re 10 1 2 13 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 6 1 1 1 1 2 4 2 2 14 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 Nb vis H couvercle boîtier d'embrayage contre disque liés à 34 carter secondaire carter principal joint à lèvre couvercle roulement à rouleaux coniques roue intermédiaire couvercle arbre intermédiaire roulement à rouleaux coniques couvercle roulement à rouleaux à rotule arbre de sortie pignon de sortie butée à rouleaux à rotule roulement à rouleaux à rotule bouchon de vidange équipé d'un joint vis H couvercle joint à lèvre bague bride de sortie piston doigt de débrayage manuel ressort bouchon disque d'embrayage lié à 11 roulement à rouleaux coniques boîtier d'embrayage boîtier d'alimentation distributeur pignon intermédiaire pompe hydraulique couvercle porte pompe joint de oldham (moyeu) joint de oldham (noix) goujon cale de réglage roulement à rouleaux coniques Pignon d'entrée Pignon de prise de force Arbre d'entrée Désignation 32312 32219 22314 CC/W33 29416E 22316 CC/W33 32021 x 2 pièces frettées 32313 Observation 54 55 56 CALCUL DES ROULEMENTS Durée La durée d'un roulement peut être calculée de façon plus ou moins sophistiquée, selon la précision avec laquelle les conditions de fonctionnement peuvent être définies. Formule de durée nominale : La méthode la plus simple de calcul de la durée consiste à utiliser la formule ISO pour la durée nominale c'est-à-dire : L10 C P P L10 = durée nominale, millions de tours C = charge dynamique de base, (tableau des roulements) P = charge dynamique équivalente (voir ci-après), p = un exposant qui est en fonction du contact entre pistes et éléments roulants p = 3 pour les roulements à billes p = 10/3 pour les roulements à rouleaux Cas des roulements à rotule sur rouleaux : Charge dynamique équivalente I. Charge variable Lorsque la direction et l'intensité de la charge varient dans le temps, il faut calculer des charges équivalentes P1, P2…pour les différentes périodes U1, U2… afin de déterminer une charge équivalente moyenne constante donnée par la relation : Pm P1p U 1 P2p U 2 P3p U 3 ... U 1/ p p3 pour les roulem ents à billes p= 10/3 pour les roulem ents à rouleaux Pm = charge équivalente moyenne constante, N P1, P2 = charges équivalentes agissant pendant U1, U2… tours U = nombre total de tours (U = U1 + U2 + ..) pendant lesquels agissent les charges équivalent P1, P2.. II. Roulements à rotule sur rouleaux charge dynamique équivalente P = Fr + Y1Fa si Fa/Fr < e P = 0,67 Fr + Y2Fa si Fa/Fr > e Les valeurs des coefficients e, Y1 et Y2 sont données pour chaque roulement dans les tableaux de dimensions. 57 Roulements à rotule sur rouleaux Extrait du catalogue SKF. Problème 18: Etude d’un multiplicateur. Un multiplicateur est composé d'une roue Z2 = 34 dents et d'un pignon Z1 = 11 dents ; les coefficients de déport de denture sont x 1 0, 5 ; x 2 0, 5 ; le module est m 0 4 m m , la longueur des dents b = 30 mm. Les dentures sont générées par crémaillère normalisée (dentures droites en développantes de cercles). Calculer les diamètres caractéristiques de chaque roue : primitif de taillage, entraxe, sommet, fond, limite de développante réalisée, calculer les dimensions des dents : épaisseur ou primitif de taillage, au sommet, à la base. Déterminer les caractéristiques de fonctionnement : angle de conduite, module et primitif de fonctionnement, entraxe ; vérifier le jeu radial : analyser la conduite : valeur du rapport de conduite, La puissance transmise est de 30 kW, vitesse d'entrée sur la roue : 2940 tr/mn étudier les vitesses de glissement, pressions maximales superficielles et produits (pv) maxi. 58 Probléme 19: Variateur de vitesse à courroie et train planétaire sphérique. Le schéma représente un variateur de vitesse à train planétaire sphérique tel que pour une vitesse d’entrée 10 constante on puisse obtenir une vitesse de sortie 30 passant par la valeur zéro et pouvant atteindre deux vitesses limites 30 de modules opposés. Le mécanisme comporte un train planétaire sphérique comportant deux planétaires 3 et 4 identiques de diamètre D, deux satellites 5 et 5’ de diamètre d et un porte satellite 2. L’arbre moteur 1 tournant à la vitesse 10 entraîne le porte satellite 2 par l’intermédiaire d’un variateur à poulies de diamètres variables et courroie à la vitesse 20 . Le rapport de vitesse i varie entre deux valeurs limites i maxi et i mini. 20 i.10 . Un système à poulies-courroie à rapport fixe j entraîne le planétaire 4 à la vitesse 40 . j = constant. 40 = j. 1 0 . Schéma cinématique du variateur. Rapport i variable Sortie Courroie Courroie Entrée 0 Bâti fixe Rapport j constant 1. Déterminez la relation liant les vitesses 3 0 , 20 , 40 , 2 .L’arbre d’entrée 1 tourne à une vitesse 10 constante. Donnez la relation liant i et j pour obtenir 3 0 0 (arbre de sortie immobile) et la relation liant i et j pour obtenir des vitesses de sortie 3 0 de même norme mais de sens inverse .On recherche ainsi 3 0 30 et 3 0 30 Tracez le graphe 3 0 f 1 0 , i avec j = constant et i variant entre i mini et i maxi. 3.On considère le rendement = 1. En appliquant le théorème du moment dynamique à vitesse constante sur le train planétaire sphérique déterminez les couples C 2 et C 4 en fonction du couple de sortie C 3 . Le couple de sortie appliqué à (3) : C3 est constant et opposé à 3 0 (couple résistant).En déduire les puissances transmises par 2, 4 et 3 en respectant leurs signes. Tracez sur un même graphe les puissances P2, P3, P4, fonction de C 3 et 3 0 .Pour représenter ces trois fonctions vous utiliserez les représentations graphiques suivantes : en trait fort pour P3 en points pour P4 en traits interrompus courts pour P2 4. Chaque système poulie-courroie ayant un rapport limite de 5 :i et j limités aux valeurs : 5 et 1/5, la variation maximale du variateur étant de 4 3 0 maxi = 4 . 2 0 mini, choisir i et j pour obtenir les deux vitesses limites 3 0 de même norme minimale. mais de sens inverse et une perte d'énergie 59 Probléme 20: Variateur de vitesse avec train planétaire. Le mécanisme représenté ci dessous comprend un variateur de vitesse muni d'une poulie réglable (rayon R8 = k.R) entraînant par adhérence une poulie 3 de rayon fixe R). Un bras 7 dont la position angulaire est réglable permet de faire varier la vitesse en jouant sur l'enfoncement de 3 par rapport à 8. Un train planétaire (1-2-5-6) est entraîné par le moteur 1 et la couronne 5 via un réducteur et le variateur. La puissance du moteur est ainsi transmise au train planétaire par deux voies. Ce mécanisme permet d'obtenir une vitesse continûment réglable et pouvant s'annuler. Données : Z1 = 17 Z2 = 50 Z3 = 20 Z4 = 49 Z5 = 122 Z6 = 30 Z7 = 90 Z8 = 23 Toutes les roues ont le même module m = 2 mm Vitesse de rotation du moteur N1 = 1440 tr/mn Schéma cinématique 1. Déterminer les valeurs de k du variateur pour obtenir les vitesses de sortie suivantes : N 6 50 tr / m n ; N6 0 ; N 6 50 tr / m n . 2. Tracer la courbe de réglage du variateur N6 fonction de k. 3. Déterminer la condition de calage angulaire du train planétaire. 4. Déterminer le nombre de satellites 2 maximum que l'on peut monter. 5. Déterminer en fonction de C6 le couple moteur C1 et le couple C3 s'exerçant sur l'arbre 3. On considère le rendement égal à 1. (calculs littéraux). 60 Probléme 21: Etude d'un pont levant La logique du projet : Les ponts existants à Rouen permettent la navigation fluviale mais marquent la limite de la navigation maritime (seules les péniches peuvent passer). La construction d’un nouvel ouvrage ne doit pas réduire la zone maritime portuaire notamment pour les navires de croisière qui doivent accoster au plus près du centre ville. La ville accueille tous les quatre ans les plus grands voiliers du monde lors de l’Armada. Cet événement majeur attire une foule considérable et contribue au rayonnement de la ville et de la région, et indirectement à son économie. L’ouvrage doit permettre le maintien de l’activité portuaire et le passage des grands voiliers au plus fort de la marée. Le choix d’un pont levant (Figure 1 et 4) s’est imposé en raison d’un coût nettement inférieur à une solution « tunnel sous la Seine ». Caractéristiques du pont : L’étude porte sur les mécanismes de levage du pont dont l’enjeu est d’assurer le levage des deux tabliers, compte tenu des contraintes suivantes : - 10 minutes environ pour les phases de montée et de descente - la durée des manœuvres doit être la plus courte possible afin de perturber le moins possible le trafic routier. - le nombre de manœuvres est de 30 par an. - Durée de vie estimée de l’ouvrage 100 ans. - Masse de 1300 tonnes par tablier (les 2 tabliers amont et aval peuvent fonctionner indépendamment) ; - la fiabilité et la sécurité doivent être optimales. Les calculs seront effectués en phase de levage pour le calcul de durée on utilisera un temps de manœuvre de 20 minutes correspondant à la montée plus la descente même si les charges en descente sont sensiblement plus faibles. On se place ainsi en sécurité. Le levage des tabliers est assuré par huit treuils.(Figures 2 et 3 ).Cette solution a été adoptée dans un souci de redondance et pour optimiser la maintenance. Fonctionnement du treuil : Chaque treuil est entraîné par quatre moto- réducteurs à trains planétaires et réducteurs simples (Pignon 1 roue 2).(figures 6 et 7) . L’arbre du moteur entraine le pignon planétaire 3 du premier train planétaire. Les trois trains planétaires identiques montés en série entrainent par le porte satellite du dernier train le réducteur simple 1-2.(figures 7-8). 61 Figure 1 Poulies de tête de pylône Poulies sur pylône opposé Câble porteur Câble porteur / moteur Tablier Figure 2 Les 2 tabliers permettent le passage de la circulation automobile sur le pont. Le Tablier Aval est repéré par la lettre v. M1 M3 Le Tablier Amont par la lettre m. Câbles Les points de levage et les Treuils portent les repères A, B, C et D sur chaque Tablier (8 au total). Les flèches noires représentent les câbles du pont et la dépendance entre les points de levage et les treuils. M2 M4 Chaque Treuil est entraîné par 4 machines asynchrones, repérées de M1 à M4 (voir ci-contre). Emplacement et repères Tous les équipements électriques sont répartis dans moteurs sur chaque treuil les Socles Nord et Sud de part et d’autre de la Seine. des 62 Figure 3 Figure 4 Données : Masse d’un contrepoids : MC = 237 tonnes ; Accélération de la pesanteur : g = 9,81 m.s-2. 63 Vitesse de levage : V = 4,2m/min Diamètre du tambour du treuil (diamètre d’enroulement du câble) : DT = 1,6 m Diamètre du pignon1 : D1 = 400 mm Diamètre de la roue 2 : D2 = 3000 mm Rapport de réduction du motoréducteur à trains planétaires K=216 Effort exercé par le treuil sur le câble F= 957000 N Rendements : Rendement de l’engrenage 1-2 : 1 = 0,95 Rendement du motoréducteur à trains planétaires e = 0,9 1ère partie : calculs cinématiques et dynamiques Pour chaque tablier, on considère que l’effort est réparti équitablement sur les 4 treuils. On s’intéresse au fonctionnement et au dimensionnement d’un treuil, qui assure la levée d’une masse M équivalente au quart de la masse du tablier. On étudie le système décrit par les figures 5 et 6. Câble porteur Poulies de tête de pylône Poulies sur pylône opposé Câble porteur Contrepoids / moteur Figure5 Masse M F Treuil Figure 6 câble 64 Tambour du treuil moto-réducteur (machine asynchrone Pignons 1 + réducteur à trains planétaires) Roues 2 1.1 Déterminez la masse M que peut le lever un treuil. 1.2 Vérifiez que l’installation complète peut lever un tablier du pont avec une marge de sécurité. 1.3 Déterminez la vitesse de rotation N 1 du pignon 1 et la vitesse de rotation Nm du moteur asynchrone. 1.4 Déterminez la puissance Pm du moteur asynchrone. 2ème partie : Etude du moto réducteur à trains épicycloidaux. Figure 7 Pignon1 Roue2 Moteur Asynchrone Réducteur à trains planétaires 65 Porte satellite ps Figure 8 ps Satellite4 Planétaire3 Pignon1 Couronne5 Figure 9 3ème partie : Etude du train planétaire. Le réducteur à train planétaire comprend trois trains planétaires identiques montés en série.(figure 8). Ces trois trains sont constitués du planétaire central 3 des trois satellites 4 et de la couronne 5 Les roues de chaque train planétaire ont le même nombre de dents et le même diamètre. Seule la largeur des roues diffère suivant chaque train, le couple augmentant après chaque étage de réduction.(figure 9). Données : 5 Nm Rapport de réduction : K = 216 N1 3 Module de taillage des roues à denture droite m 0 = 8 mm Angle de taillage 0 20 4 Nombre de dents de la couronne fixe 5: Z 5 =90dents Nombre de dents du planétaire 3 : Z 3 = 18 dents Nombre de dents du satellite 4 : Z 4 = 36 dents Coefficient de déport du planétaire 3 : x 3 0, 3 Coefficient de déport du satellite 4 : x 4 0, 2 3.1 Vérifiez par deux méthodes différentes le nombre de dents Z 5 de la couronne 5. 3.2 Déterminez l'angle de fonctionnement de l’engrenage constitué du planétaire3 et d’un satellite 4.Déterminez l’entraxe de fonctionnement a 3-4. 66 ps 3.3 Déterminez le jeu radial Jr de l’engrenage constitué du planétaire3 et d’un satellite4. 3.4 Déterminez l’épaisseur de denture au sommet de dent du planétaire 3. 3.5 Déterminez le déport de denture x 5 à effectuer sur la couronne 5. Déterminez le diamètre de tête de la couronne 5. 3.6 Déterminez toutes les conditions de montage des trois satellites 4. 3.7 On désire déterminer le roulement à billes guidant en rotation un satellite 4. L’étude est réalisée sur le premier train épicycloïdal entrainé par le moteur asynchrone. Déterminez l’effort radial s’exerçant sur le roulement du satellite un schéma devra représenter les efforts s’exerçant sur un satellite.. Déterminez la vitesse de rotation N 4 / p s du satellite 4 par rapport au porte satellite. Effectuez le choix du roulement dans le catalogue page 8 on recherchera le diamètre maximum possible pour l’arbre afin d’obtenir une rigidité maximum. Effort sur une denture droite 67 Problème 22:Pont à travée mobile La ville de Bordeaux a décidé de construire au dessus de la Garonne un pont pour relier les quartiers de Bacalan et de Bastide. Ce pont doit permettre la continuité de la navigation. Sur cette partie de la Garonne circule aussi bien des navires de marchandises, des paquebots de croisière mais aussi de grands voiliers. 2.Description et fonctionnement. Figure 1 Le choix porte sur un pont levant à travée levante comportant deux embases et 2 piliers par embase (Figure 1 et photos) 68 Le tablier mobile du pont (travée levante) coulisse le long de quatre piliers. Ce tablier est manœuvré à l’aide de quatre treuils et de câbles passant dans les piliers. Afin de limiter l’énergie nécessaire à la manœuvre, le tablier est accroché à quatre contrepoids qui coulissent dans les piliers. Le tablier est plus lourd que l’ensemble des contrepoids afin de permettre la descente en cas de panne des moteurs ce dispositif est appelé prépondérance à la descente. Quatre treuils(deux par embase), installés dans les embases, assurent la manœuvre en tirant dans un sens ou dans l’autre leurs câbles de manœuvre réciproques qui font monter ou descendre chacun des quatre contrepoids. Le câble de levage est accroché en sous-face du contrepoids et s’enroule, dans un sens, sur le tambour du treuil. Le câble de descente est accroché en partie supérieure du contrepoids, passe par une poulie de renvoi (poulie de traction) et s’enroule sur le tambour du treuil dans le sens opposé au précédent. Cette disposition de câbles indépendants, ancrés séparément sur le tambour d’enroulement, évite tout risque de patinage lors de la manœuvre des treuils. En phase de levage on considère que le câble de descente n'est pas sollicité. La manœuvre des deux treuils de chaque embase est assurée par une ligne de motorisation unique et commune située entre les deux tambours. Cette ligne se compose d’un moteur principal(et d'un moteur auxiliaire de secours) associé à un réducteur primaire, de deux réducteurs de vitesses secondaires et d’arbres de transmission. Cette disposition mécanique assure ainsi la synchronisation du levage de la travée mobile pour les deux pylônes d’une même embase. Figure 2 Fonctionnement du treuil : 69 Chaque treuil est entraîné par le moteur principal, le réducteur primaire et un réducteur secondaire . Le moteur auxiliaire est utilisé en secours.(figure 3 et 4) Figure 3 Figure 4 70 Données : Caractéristiques du pont : L’étude porte sur les mécanismes de levage du pont dont l’enjeu est d’assurer le levage du tablier, compte tenu des contraintes suivantes : - 12 minutes pour les phases de levage (identique en descente) - hauteur de levage H= 47m - le nombre de manœuvres de levage est de 70 par an. - Durée de vie estimée du système de levage 75 ans. - Masse du tablier Mt= 2750 tonnes - Masse d’un contrepoids : MC = 610 tonnes - Accélération de la pesanteur : g = 9,81 m.s-2. Vitesse de rotation du moteur d'entrainement du réducteur primaire : Nm = 750 tr/min Rapport de réduction du réducteur primaire: Kp=10 Rapport de réduction du réducteur secondaire: Ks=60 Rendements : Rendement du réducteur primaire: p = 0,85 Rendement du réducteur secondaire: s = 0,9 Rendement du treuil: t = 0,95 Les calculs seront effectués en phase de levage du pont.(montée du tablier) 1.3 Déterminez l'effort de traction Fc dans le câble de levage. 1.4 Après avoir déterminé la vitesse de levage V t du tablier déterminez le diamètre DT de la poulie du treuil. 1.3 Déterminez la puissance Pm du moteur principal d'entrainement du réducteur primaire. Le moteur principal employé à une puissance de 180kw que peut on en conclure? 1.4 On souhaite remplacer l'ensemble des réducteurs par un seul comportant plusieurs cellules de trains planétaires identiques montées en série. La cellule de base d'un train planétaire aura l'architecture du schéma ci dessous et son rapport de réduction ne devra pas dépasser 8,5. Satellite 3 Porte satellite ps Planétaire1 Couronne2 1.4.1 Déterminez le nombre minimum de trains planétaires à utiliser. 1.4.2 On utilise une couronne de nombre de dents Z 2 = 90 Calculez le rapport exact du réducteur complet ainsi que le nombre de dents du planétaire central 1 donnant la solution la plus proche imposée par le cahier des charges. 71 1.5 On désire vérifier la durée de vie des roulements de l'arbre intermédiaire du réducteur primaire à engrenages cylindriques à denture droite, le réducteur comporte deux étages de réduction. On considère pour ce calcul un couple d'entrée moteur C 1 = 2180 N.m 2 sens de rotation de l'arbre moteur Diamètre du pignon1 : D1 = 320 mm Diamètre de la roue 2 : D2 = 800 mm 3 Diamètre du pignon3 : D3 = 380 mm Diamètre de la roue 4 : D4 = 1520 mm a=200mm b=360mm c=240mm 1 4 a Y b c A C X D B H Z 2 E 3 Effort sur une denture droite 20 72 Déterminez la durée de vie en heures des roulements montés en A et B centres de poussée des roulements: En A roulement à billes: 6014 En B roulement à rouleaux: NU214 Comparez avec la durée de vie souhaitée par le constructeur pour se placer en sécurité on considèrera le chargement sur les roulements identiques en descente . Que pouvez vous en conclure? 73 74 Probléme 23:Galet freineur Le galet freineur s’intègre dans un ensemble de matériel destiné au stockage à déplacement gravitaire de palettes. Le principe de ce stockage est décrit par la figure ci-dessous : Les palettes sont déposées sur des couloirs à rouleaux inclinés côté Aire de Chargement (palette 6 de la figure) - Si le couloir est vide, la palette dévale la pente et arrive en butée (position de la palette 9) Les palettes suivantes empruntent le même chemin et viennent buter sur la palette précédente pour former une file d’attente (la palette 8 vient en butée sur la 9, la 7 sur la 8, la 6 sur la 7) - Pour décharger une palette, par exemple la 4, on libère la butée qui retient la 4 en bloquant la palette 3, la palette 4 vient en butée en bout de couloir (à la verticale de 10). Il ne reste plus qu’à saisir la palette du côté Aire de Déchargement. Ceci est illustré par la palette 5. La vitesse des palettes en descente gravitaire dans des couloirs de stockage dont la pente est de 3.5% s’accélère naturellement au cours de leur parcours. D’autre part, les palettes ont des masses pouvant atteindre 1200 kg. Lorsque le couloir est vide, la première palette parcourt toute la longueur du couloir (qui peut atteindre 10 m) avant de rencontrer une butée. On conçoit assez aisément que laisser une palette aussi massive prendre une vitesse incontrôlée constitue un danger important pour les personnes évoluant autour de la zone de stockage. La présence de ces galets permet de limiter cette vitesse à 0,3m/s. Un galet est constitué principalement d’un tambour sur lequel s’appuient les palettes et d’un support qui permet de le lier à l’armature du magasin de stockage. Le principe d’un freinage est proche de celui d’un frein à tambour, des mâchoires sont écartées par action centrifuge sur des balourds en plomb, accélérés par deux étages de trains d'engrenages. Le galet freineur est inséré au milieu des deux rails à plusieurs galets porteurs (libres en rotation) du couloir de stockage. Il dépasse du plan de roulement d'une hauteur H pour assurer l'enfoncement du galet et ainsi une tension dans les ressorts. Cette tension est nécessaire pour maintenir un effort presseur suffisant entre la palette et le tambour du galet cela assure le roulement sans glissement au niveau du contact tambour palette. 75 Description et fonctionnement Description :Le mécanisme comporte deux trains d'engrenages: -un train simple: pignon 1,roue 2 ,couronne 3 -un train épicycloïdal: planétaire 4 satellite 5,couronne 6,porte satellite 1 Fonctionnement La palette entraine en rotation le tambour 8 les deux trains d'engrenages accélèrent le mouvement de rotation du porte masselotte 4.Les masselottes 9 sont soumises à un effort centrifuge ce qui provoque le freinage du tambour par contact des garnitures cylindriques. Satellite 5 Tambour 8 Roue 2 Bâti 0 Masselotte 9 Pignon1 Couronne 3 Planétaire 4 Couronne 6 76 Données : Module de taillage des roues à denture droite m 0 = 1,5 mm Angle de taillage 0 20 Nombre de dents du pignon 1: Z 1 =11 Nombre de dents de la roue 2 : Z 2 =16 Nombre de dents de la couronne 3: Z 3 =43 Nombre de dents du planétaire 4 : Z 4 = 11 Nombre de dents du satellite 5 : Z 5 = 16 Nombre de dents du planétaire couronne 6: Z 6 =43 Coefficient de déport du planétaire 4 : x 4 0, 3 Coefficient de déport du satellite 5 : x 5 0,1 vitesse de translation de la palette :Vt = 0,3m/s Diamètre extérieur du tambour 8 : DT =85mm 2.1 Déterminez la vitesse de rotation N 1 après avoir calculé N 8 . 2.2 Déterminez la vitesse de rotation N 4 . 2.3 Pour déterminer le palier guidant en rotation un satellite 5 la vitesse de rotation du satellite 5 par rapport au porte satellite 1est nécessaire. Déterminez N 5 /1 en tour/min. 2.4 Déterminez l'angle de fonctionnement de l’engrenage constitué du planétaire 4 et d’un satellite 5.Déterminez l’entraxe de fonctionnement a 4-5. 2.5 Déterminez le déport de denture x 6 à effectuer sur la couronne 6. 2.6 Déterminez le diamètre de tête de la couronne 6. 2.7 Déterminez le jeu radial Jr de l’engrenage constitué du satellite 5 et de la couronne 6. 2.8 Déterminez l’épaisseur de denture au sommet de dent du planétaire 4. 2.9 Déterminez le nombre maximum de satellites 5 que l'on peut monter. 2.10 Déterminez l'effort résultant s' exerçant au point K,en déduire la pression de contact p d'une mâchoire à l'intérieur du tambour. Déterminez le couple de freinage C f exercé par les deux mâchoires. Coefficient de frottement f=0,4 Angle de la mâchoire = 10 (voir formulaire) G:centre d'inertie de la masselotte JG=28,3mm OK=R= 35mm OJ= 20mm OJ perpendiculaire à OG masse d'une masselotte en plomb: m=25 grammes Mâchoire cylindrique Masselotte en plomb G 77 FORMULAIRE Engrenage inv inv 0 2 x1 x 2 Z1 Z 2 tan 0 . 0 20 Normalisé s s i d i o inv 0 inv i do inv = tan - cos i db di d b = d 0 . cos 0 pas de base : p b = π . m 0 . cos 0 Série de module principal 0,5 – 0,6 – 0,8 – 1 – 1,25 – 1,5 – 2 – 2,5 – 3 – 4 – 5 – 8 - 10 – 12 – 16 - 20 - 25 Série de module secondaire 0,55 – 0,7 – 0,9 – 1,125 – 1,375 – 1,75 – 2,25 – 2,75 – 3,5 – 4,5 -5,5 – 7- 9 - 11 – 14 – 18 -22Roulement : C L P p p = 3 pour les roulements à billes p 10 pour les roulements à rouleaux 3 Unité de la durée L : 10 6 tours Frein à mâchoires (tambour cylindrique): Pour une mâchoire: C adh p.f b..R 2 Pour n mâchoires : C adh n.p.f .b..R 2 78 Problème 24:Véhicule Hybride I - Présentation du système . 1.1 - Introduction Dans le contexte actuel d'économie des énergies fossiles et de réduction des émissions de gaz nocifs, le système de propulsion hybride constitue une alternative à la propulsion classique par moteur thermique seul.La spécificité de la solution retenue sur la Prius consiste à : • récupérer l'énergie du véhicule lors du freinage . • exploiter le moteur thermique à son rendement optimal. 1. 2 - Architecture du système hybride HSD Comme le montre la figure 1et la photo, la technologie hybride de Toyota, nommée HSD (Hybrid Synergy Drive), associe un moteur thermique à essence et sa transmission à deux machines électriques et une batterie de puissance. Le schéma de principe ci-dessous met en évidence les deux machines électriques (le moteur électrique et la génératrice) reliées au moteur thermique par un train épicycloïdal. La figure 1et la photodécrivent la technologie hybride de Toyota, nommée HSD (Hybrid Synergy Drive) qui associe un moteur thermique à essence et sa transmission à deux machines électriques et une batterie de puissance. Le schéma de principe ci-dessous met en évidence les deux machines électriques (le moteur électrique et la génératrice) reliées au moteur thermique par un train épicycloïdal. Figure 1 Train épicycloïdal Génératrice Moteur électrique 1. 3 - Principe de fonctionnement 79 À partir de la position de la pédale d'accélérateur et de la vitesse du véhicule, le calculateur détermine la vitesse de rotation optimale du moteur thermique et la consigne d'ouverture du papillon des gaz. La puissance en sortie du moteur thermique est transmise, grâce à un train épicycloïdal, à la chaîne silencieuse et à la génératrice. Un asservissement en vitesse de la génératrice permet de contrôler la vitesse de rotation du moteur thermique. Le répartiteur de puissance gère les échanges de puissance électrique entre la génératrice, le moteur électrique et la batterie. Le moteur électrique entraîne la chaîne silencieuse, seul ou en complément du moteur thermique. Il récupère également l'énergie cinétique ou potentielle du véhicule lors des phases de ralentissement. 1.4 - Présentation des modes de fonctionnement La gestion optimale des modes de fonctionnement du système hybride permet d’optimiser la consommation d'essence. La vitesse du moteur thermique est asservie (par le biais d'un asservissement de la vitesse de la génératrice) à des valeurs optimales définies par le calculateur. Le moteur est ainsi exploité à son rendement maximal. Tableau 1 Mode Mode 1 : tout électrique Mode 2 : hybride Commentaires Le moteur électrique entraîne le véhicule en puisant l’énergie électrique dans la batterie. Le moteur thermique est généralement arrêté. Le moteur thermique entraîne le véhicule. La puissance du moteur thermique en fonctionnement se répartit dans le train épicycloïdal entre • la puissance directement transmise aux roues ; • la puissance transmise à la génératrice qui recharge la batterie. Mode3 : récupération d’énergie Le moteur électrique, entraîné par le véhicule, récupère une partie de l’énergie cinétique et la convertit en énergie électrique qui recharge la batterie. Mode 4 : mode mixte Le moteur électrique et le moteur thermique entraînent le véhicule, lors de fortes accélérations. Dans ce mode, le moteur électrique est alimenté non seulement par l’énergie délivrée par la génératrice mais aussi par la batterie. 80 Ensemble de la transmission de puissance Figure 2 81 Schéma cinématique de la transmission de puissance Figure 3 Caractéristiques de la transmission : Description du train épicycloïdal : roues à denture droite: m=1,25mm Pignon planétaire2 lié à la génératrice GE , satellites 4, Couronne 3 liée au Moteur électrique ME, Porte satellite 1 lié au moteur Thermique MT. Z2 = 30 dents ; Z3= 78 dents ; Z4= ? Transmission par chaine : 5 : pignon moteur pour chaine , 6 : roue réceptrice pour chaine Z5 = 36; Z6 =35 Réducteur à engrenages: roues dentées: 7 , 8 à denture hélicoïdale: Z7 =30 ; Z8 =44 ;mn=2.5mm; =18° roues dentées: 9 , 10 à denture hélicoïdale: Z9 =26 ; Z10= 75 ; mn= 2,5mm ; = 16° Différentiel: 10 : 10: boitier du différentiel ; 11 : satellite. 12 : Planétaire arbre de sortie roue gauche 13 : Planétaire arbre de sortie roue droite Diamètre des roues motrices du véhicule: Dro=600mm 82 1.1. Calculer le rapport de transmission K entre l’arbre de sortie du moteur électrique ME et les roues R : NR K= N ME N 10 / 0 N 5/0 1.2. Déterminez littéralement la relation liant les vitesses des roues 12 et 13 au boitier de différentiel 10.Que peut-on en conclure lorsque le véhicule se déplace en ligne droite. 1.3. Déterminez la vitesse de rotation NME en tr/min lorsque le véhicule se déplace en ligne droite à la vitesse maximum V=170km/h. 1.4. Déterminez la relation liant les vitesses 2 / 0 , 1/ 0 , 3/ 0 , Montrer que cette relation peut se mettre sous la forme 2 / 0 a.1 / 0 b. 3 / 0 0 En déduire N G E a.N M T b.N M E 0 . Déterminez les valeurs de a et b. 1.5. Interpréter à l’aide de la relation précédente les courbes 1 et 2 ci-dessous. Fonctionnement hybride sans génération d'électricité: Courbe2 Fonctionnement tout électrique démarrage: Courbe1 N GE N MT N ME N GE N MT N ME 1.6. Au moment du passage du mode électrique au mode thermique la vitesse du véhicule est de 50 km/h sans génération d’énergie NGE=0. 1.5.1 Déterminez la vitesse de rotation du moteur électrique NME. 1.5.2 Déterminez la vitesse de rotation du moteur thermique NMT. 1.7. Déterminez le nombre de dents du satellite Z4 1.8. Déterminez les diamètres de tête et de pied du planétaire3. 1.9. Déterminez l'entraxe a 7 8 83 Problème 25: Réducteur d’entrainement d’hélice d’avion. L’étude porte sur le réducteur à engrenages d’entrainement d’une hélice d’avion Zone d’étude Figure 1 Hélice Figure2 Moteur Réducteur L'entraxe vilebrequin du moteur– hélice a été fixé à 320 mm. Figure 3 Carter 0 84 Figure 4 3 2 1 Données : Vitesse du moteur : N1= 5700 tr/min Vitesse de l’hélice : N3= 2660 tr/min Engrenages du réducteur à 3 arbres : Module de taillage des roues à denture droite 1, 2 et 3 m 0 = 2, 5 mm Angle de taillage 0 20 Coefficient de déport : x 1 0, 3 Z 1 = 28 Coefficient de déport : x 2 0, 4 Z 2 = 83 Coefficient de déport : x 3 ? Z3 = ? Module de taillage des roues à denture hélicoïdale 9 et 55 m n 0 = 1,125 mm Angle de taillage n 0 20 Z 9 = 13 Z 55 = 107 85 Étude de la transmission par engrenages. 1.1. Déterminez l’angle de fonctionnement le module de fonctionnement et l’entraxe de fonctionnement de l’engrenage constitué des roues 1 et 2. 1.2. Déterminez les diamètres de tête et de pied du pignon 1. 1.3. Déterminez l’épaisseur de denture au sommet de dent du pignon 1. 1.4. Déterminez le jeu radial jr existant entre 2 et 3. 1.5. Déterminez le nombre de dents Z 3 de la roue 3. 1.6. On impose un entraxe de fonctionnement de 320,5 mm entre les axes des roues 1 et 3 (se référer au dessin de la figure 4). Déterminez le déport de denture à donner à la roue dentée 3 pour satisfaire cette condition. Déterminez l’angle d’inclinaison β si l’on n’effectue pas de déport de denture sur les roues à denture hélicoïdales 9 et 55. 1.7. On effectue un déport de denture sur les roues 9 et 55. On adopte une largeur de denture b=10 mm et un recouvrement 1. Déterminez l’angle d’inclinaison β. 86 HEI 4 CM Durée : 2 heures Sans document Avec calculatrice TI 30 X ou FX 180 p.plus Le 05 Décembre 2020 CONSTRUCTION MECANIQUE Problème 1:Transmission d’une éolienne. Une éolienne (figure 1) permet de convertir l’énergie cinétique du vent en électricité. Cette conversion est réalisée à travers la chaîne de conversion. Sur le marché des éoliennes de forte puissance, une des principales chaînes de conversion est appelée chaîne indirecte, la génératrice est alors couplée à la turbine via un multiplicateur à engrenages comme décrit cidessous. La figure 2 donne l’architecture du multiplicateur. Figure 1 Pales Multiplicateur Génératrice Figure 2 Arbre de sortie Arbre d’entrée 87 Description du multiplicateur.(schéma cinématique figure 3). Le multiplicateur comprend un train planétaire (4,3,2, porte satellite 1) et la transmission par engrenages (5,6,7,8). Figure 3 3 8 7 Génératrice 1 6 Pales 5 4 Carter 0 2 Données : Vitesse de rotation de la génératrice N 8 = 1520 tr/min Puissance générée par le vent au niveau des pales sur l’arbre 1 : P1 = 750 KW Rendement du train planétaire ηp = 0,97 Rendement de la transmission par engrenage ηe = 0,95 Diamètre des pales : Dp = 45 métres 88 Engrenages du multiplicateur : Train planétaire. Module des roues à denture droite du train planétaire : m = 10 mm Z2 = 117 Z3 = ? Z4 = 23 Transmission par engrenages. Z5 = 89 Z6 = 22 Z7 = 95 Z8 = 24 1.1. Déterminez littéralement et numériquement le rapport de vitesse K entre l’arbre 1 des pales de l’éolienne et de l’arbre 8 de la génératrice. K N8 N1 1.2. Déterminez la vitesse de rotation des pales N1 en tr/min et la vitesse VM , au niveau d’un point M en extrémité de pale en m/s. 1.3. Déterminez le couple C 8 disponible sur l’arbre de la génératrice. 1.4. Déterminez le nombre de dents Z 3 d’un satellite. 1.5. Déterminez le nombre maximum de satellites 3 que l'on peut monter sur ce train planétaire. 1.6 Déterminez littéralement et numériquement la vitesse de rotation N3/1 d’un satellite. 89 Problème 2:Transmission d’un chariot motorisé. Figure 1 Le chariot transpalette possède deux roues à l’arrière et une seule roue motrice et directrice à l’avant. Le conducteur se place à l’avant du chariot et manœuvre celui-ci en agissant sur le levier appelé timon. Il peut commander le mouvement d’avance ou de recul en agissant sur une commande électrique insérée dans la poignée du timon. Le contrôle de la trajectoire est assuré par la rotation du timon autour d’un axe vertical. AV Sens du déplacement AR Conditions de l’étude : Le chariot à pleine charge se déplace en ligne droite à vitesse constante. La roue motrice roule sans aucun risque de glissement. Données générales : Figure 2 - Poids total en charge: Q = 15000N - Vitesse de rotation du moteur : N1= 1750 tr/mn - Puissance du moteur : P1 = 1500 W - Empattement : e= 1170 mm - Position de la charge : c= 800 mm -Diamètre de la roue motrice 9 : D9 = 250 mm -Rendement du réducteur : ηr = 0,96 Nombre de dents et caractéristiques des roues dentées : Roues coniques à denture droite 1 et 2 : Z 1 = 16 Z 2 = 54 Roues cylindriques à denture droite 5, 6 et 7 : Z 5 = 12 Z 6 = 48 Z 7 = 64 Diamètre de la roue cylindrique 5 : d5= 27 mm Diamètre moyen de la roue conique 1 : d1moyen = 30 mm Diamètre moyen de la roue conique 2 : d2moyen = 101,25 mm Demi-angle au sommet du cône de la roue conique 2 : 2 = 73,5° 90 L’étude porte sur le mécanisme d’entraînement en rotation de la roue motrice 9 décrit sur le schéma technologique (figure 3) et sur dessin (figure 4) Fonctionnement : Un moteur électrique entraîne le pignon conique 1 en rotation. Celui-ci entraîne l’ensemble {roue dentée conique 2, arbre 4, disque 3 et roue dentée 5}. La roue dentée 5 transmet le mouvement à la roue 6 qui provoque la rotation de l’ensemble {roue dentée 7, arbre 8 et roue motrice 9}. La roue 9 porte une jante enrobée de gomme afin de garantir une bonne adhérence avec le sol. Un frein à disque est placé sur l’arbre intermédiaire 4. Seul le disque 3 est représenté sur les dessins. Les deux plaquettes de frein du disque sont démontées. Figure 3 91 Figure 4 2-1 Déterminer la vitesse de rotation de la roue motrice 9 notée N9/0 en tr/mn et la vitesse de translation V en km/h du chariot. 2-2 Déterminer le couple sur la roue motrice 9 noté C9 . 2-3 Déterminer l’action de contact sol- roue notée F sol / 9 Fx 0 Fz Justifiez votre calcul par un schéma. 2-4 A partir de la question précédente démontrez qu’il y a adhérence et roulement sans glissement de la roue motrice 9 sur le sol si le coefficient d’adhérence est fa = 0,6. 92 2.5 Reproduire la figure modélisant le guidage de l’arbre 4 sur la copie avec toutes les actions mécaniques extérieures représentées. Z 5 P 2 M H Y K N G a b h X Données géométriques : H et K centre de poussée des roulements. M et N centres respectifs des roues dentées 5 et 2. Sens de rotation de l’arbre 4 de Z vers X. a=24mm b=80 mm h=36m XP 2.6 Déterminez l’action mécanique s'exerçant en P sur la roue conique 2 : P YP ZP XG Déterminez l’action mécanique s'exerçant en G sur la roue cylindrique 5 : G Y G ZG F Ft Fa Fr Action mécanique roue conique à denture droite : Composante tangentielle: Ft Composante radiale: Fr Composante axiale: Fa Ft1/2 Angle de taillage 20 Fr1/2 = Ft1/2 . tan .cos 2 Fa1/2 = Ft1/2 . tan .sin2 Cône : 2 = 73,5° Action mécanique roue cylindrique à denture droite : F Ft Fr Ft6/5 Angle de taillage 20 Fr6/5 = Ft6/5. tan . 93 XH 2.7 Déterminez les actions mécaniques s'exerçant en H et K H YH XK et ZH K YK ZK 2.8 Déterminez la durée de vie en heures LhH du roulement à billes SKF numéro 6204 monté en H. Capacité de charge dynamique : C = 13500 N Capacité de charge statique Co = 6650 N 2.9 Déterminez la durée de vie en heures LhK du roulement à billes SKF numéro 6006 monté en K. Capacité de charge dynamique : C = 13800 N Capacité de charge statique Co = 8300 N . Formulaire Roulement C L P p p = 3 pour les roulements à billes Unité de la durée L : 10 6 tours Un roulement supporte en général un effort oblique de composantes Fr et Fa. Charge dynamique équivalente : P = X.Fr + Y. Fa. Les coefficients X et Y obtenus par expérimentation systématique sont des données du fabricant des roulements. X et Y : fonction du rapport Fa/Fr et de e . e : fonction du rapport Fa/Co pour ces roulements à billes. Tableau des coefficients X et Y pour roulements à billes à contact radial 94