Travaux pratiques n. 5 Exercice 1. Donner la table de vérité de la formule F = (¬(A ∨ B) → (¬C ∧ ¬A)) ∧ D. Exercice 2. Verifier avec les tables de vérité que F1 ≡ F2 . F1 = (A ∨ B) → (¬C ∨ D) F2 = (¬A ∧ ¬B) ∨ (C → D) Exercice 3. Écrire la fonction change (et sa signature) qui prend en entrée une FBF F et donne en sortie la formule où tous les atomes ont été remplacés par leur négation. Tester la fonction sur la formule ((A ∧ ¬B) → (¬C ∨ D → E)) ∧ ¬A Exercice 4. Est-ce que l’enoncé suivant est vrai ? Si oui fournir une preuve par récurrence si non donner un contre-example. Pour toute interpretation i, i(F ) = 1 − i(change(F )). Exercice 5. Simplifier la formule suivante : ¬((A ∨ B ∨ C) ∧ D) ∨ ((A ∨ ¬B) ∧ (¬A ∨ D)) ≡ A ∨ ¬B ∨ ¬D 1
