Le Dipole R-L La Bobine 1)définition: Une bobine est constituée d'un enroulement de fil conducteur enrobé d'un matériau isolant - symbole: L: Coefficient d’induction ou Inductance Son unité est : (H) Henry r : résistance interne. 2) tension aux bornes de la bobine: =ub Loi d’Ohm: (V) di Ub ri L dt H Rem: di Ub ri L dt En régime permanent, le courant est constant (i=cte), donc : UL=rI la bobine se comporte comme un conducteur ohmique 3) Etude expérimentale:Détermination de L Anim-1- On réalise le montage: Y1 K1=1V/div K2=0,5V/div K=0,5ms/div Ub M UR Y2 UR (0,5V/div) 1,5 Ub (1V/div) 1 10-3 -1,5 1) U BM Ri 2) di di ri L L dt dt U AM U AM U BM L dU BM di 1 dU BM i R dt dt R dt R 3) t 0;103 s UBM : fonction affine U AM L U BM R t U BM 1,5 (1,5) 3 et UAM=1V 3.10 t 0 103 100.1 L 0, 033 H 3 3.10 II. Réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension 1)Étude experimentale : On réalise le montage ci-contre: - Observations La lampe L 2 s'allume avec un retard sur la lampe L 1 - Une bobine s’oppose transitoirement à l’établissement du courant dans un circuit. 2)Étude théorique: réponse d’une bobine à un échelon de tension 1-2-Établissement du courant dans une bobine -Equation différentielle D'après la loi d'additivité des tensions: Ub+UR=E di ri L Ri E dt L di (R r)i E dt L di E i R e dt Re On pose: L Re Donc: di E i dt Re - Solution de l'équation différentielle L’ équation différentielle admet une solution du type : i(t) Aet B di Ae t dt on reporte dans l’équation différentielle : Ae t Ae t E B R E Aet ( 1) (B 1 0 E B 0 Re Re )0 1 Re L B E Re Conditions initiales : au temps t = 0 s, l’intensité dans le circuit est nulle : i (0) = 0. t i(t) Ae On a: B i(0)=A+B=0 E A B Re Donc: On pose: t E i(t) (1 e ) Re E I0 Re Donc: t i(t) I 0 (1 e ) -Analyse dimensionnelle de: di dt UR R U R Ri i U T i L i U L T UL L On a: Donc: et L Re R U i L U T i R i . U T est homogène à une durée déterminer graphiquement la valeur de τ la tangente à l'origine,coupe la droite i=I0 en un point d’abscisse t=τ i ( ) 0, 63 I 0 Tension aux bornes de la bobine: t Ona: E=Ri+Ub et i(t) I 0 (1 e ) t RE Ub E (1 e ) Rr Ub=E-Ri si r R Ub (t) Ee t RE Ub E (1 e ) Rr t Ub Ub (t) Ee t(ms) t 2-2-Rupture du courant dans un circuit: -Equation différentielle Ub D'après la loi d'additivité des tensions: UR+Ub=0 Ri ri L di 0 dt di Rei 0 dt L di i 0 R e dt L di i0 dt avec L Re - Solution de l'équation différentielle L’ équation différentielle admet une solution du type : di i0 dt i(t) Ae _ t B di Aet dt on reporte dans l’équation différentielle : t t Ae Ae B 0 t Ae (1 ) B 0 B=0 1 et 1 0 à t=0 on a : I 0 i(0) E i(0) Ae0 A Re Donc: E t i(t) e Re E I0 Re Rupture du courant emmagasinée dans une bobine -III-l'énergie 2)expérience: 2)Expréssion de l'énergie emmagasinée dans une bobine Ona: Ub ri L et Pb=Ubi di dt P b ri 2 di Li dt Pth 1 2 d( Li ) di Pm Li 2 dt dt et Donc: dEm Pm dt 1 2 Em Li 2 Pm Puissance magnétique