1 Généralités - systèmes de commande

FI
GPE
REGULATION
INDUSTRIELLE
Habib AOUFOUSSI, Ing., M.Sc.A, Ph.D
S1
Professeur de l’Enseignement Supérieur
Département de Génie électrique
REGULATION INDUSTRIELLE
Objectifs généraux
A l’issue de ce cours, les étudiants seront en mesure de :
 Identifier les composantes d’une boucle de régulation et les liens fonctionnels
entre le système de commande et le procédé
 Connaître le vocabulaire associée à la technologie des systèmes de commande
(chaîne de mesure, organes de décision, chaîne de contrôle)
 Modéliser des systèmes simples et les représenter
 Analyser le comportement dynamique d’un procédé
 Définir les concepts de base de la régulation
 Choisir une stratégie de régulation, de faire le réglage du régulateur P.I.D. et mettre
en œuvre une boucle de régulation
Régulation industrielle
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Table des matières
Chapitre 1: Notions générales
Chapitre 2 : Représentation des systèmes – schéma T.I.
Chapitre 3 : Modélisation et représentation des systèmes
Chapitre 4 : Analyse des systèmes
Chapitre 5 : Synthèse des systèmes de commande
Annexes : Outils mathématiques
Régulation industrielle
3
Chapitre 1 : Notions générales
Objectifs généraux




Identifier le rôle de la commande et définir les composantes du système de commande
Maîtriser la terminologie des systèmes de commande
Faire la distinction entre les différentes stratégies de commande
Justifier l’intérêt économique de l’automatisation
Plan
1.1 : Structure et composantes des systèmes de commande
1.2 : Terminologie des systèmes de commande
1.3 : Stratégies des systèmes de commande
1.4 : Revue historique et intérêts économiques de la commande
Régulation industrielle
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1. Structure et composants des systèmes de commande
1.1 L’automatisation, c’est pourquoi ?
Tout processus industriel vise à produire le produit recherché, par
transformation des flux de matières premières et/ou d’énergie en flux de
produits utiles, de qualité et à moindre coût, dans les meilleures conditions
possibles de sécurité et de respect de l’environnement et ce, indépendamment
des contraintes de fonctionnement auxquelles il sera soumis.
Perturbations
Matières premières
Procédé
Énergie
Produit
Pertes
Toutefois, toute exploitation d’un processus industriel pose, à la fois, un
problème de sécurité du personnel et de matériel et un problème économique.
En effet :
 d’une part, les procédés présentent des dangers de nature diverses
(chimique, mécanique, électrique, etc.)
 et d’autre part, l’arrêt de tout ou une partie d’un installation induit une
perte économique plus au moins importante (quelques centaines voire
plusieurs milliers de dirhams
par minute).
Régulation
industrielle
5
1. Structure et composants des systèmes de commande
Les procédés industriels sont soumis également à différents types de
contraintes industrielles , à savoir:
Contraintes mécaniques : poussières, vibrations, fatigue des pièces
mécaniques, destruction des soudures, la chaleur, l’humidité, corrosion,
explosions (mines), etc.
Contraintes électriques : défauts de l’alimentation électrique (surtensions,
coupures ou µcoupures), perturbations électromagnétiques (le 50 HZ et ses
harmoniques, les signaux impulsionels provenant des modifications brutales
du régime établi d’un circuit ) etc.
Contraintes de distance: pertes de puissance et distorsions du signal
dues aux imperfections du support de transmission, parasitage, coût du
support de transmission, etc.
Régulation industrielle
6
1. Structure et composants des systèmes de commande
En somme, chacun des systèmes composant l’unité industrielle doit réaliser des
objectifs de production assignés et ce, en dépit des obstacles agissant sur lui.
Objectifs de production :
 Sécurité de l’installation
 Qualité, coût, quantité
 Respect de l’environnement
Obstacles et contraintes
 Perturbations externes
charges, conditions opératoires
systèmes amont et/ou aval
 Perturbations internes
variations des paramètres du procédé,
vieillissements des équipements
 Bruit de mesure
Contraintes industrielles
Régulation industrielle
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1. Structure et composants des systèmes de commande
1.2: L’automatisation, c’est comment ?
 Comment combattre les perturbations ?
 Comment faire fonctionner le procédé de façon optimale ?
Deux questions s’imposent:
Solution ?
1. Surveiller continuellement la grandeur réglée.
2. Comparer avec les objectifs désirés et décider de la commande à appliquer.
3. Agir sur la grandeur réglante.
Comparer
& décider
Perturbations
Agir
Consigne
Commande
Actionneur
Grandeur réglante
Grandeur réglée
Procédé
Mesurer
Grandeur mesurée
Capteur
Fonctions de base
Rôle ?
Comment ?
Mesure
Surveiller l’évolution
du procédé
Décision
Comparer avec les objectifs
désirés et élaborer des ordres
mesurer la (es)
Lire les mesures, les
grandeur(s) réglée(s) comparer avec les objectifs
(sorties du systèmes) désirés et générer la
commande
Régulation
industrielle
Action
Agir sur le procédé
Modifier la (es)
grandeur(s) réglante (s)
(entrées du système)
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1. Structure et composants des systèmes de commande
Limites de la commande manuelle:
Perturbations fréquentes
et/ou
Procédé complexe
Solution:
L’opérateur ne pourra pas assurer
convenablement les 3 fonctions de
base
Dégradation
des performances
Remplacer l’opérateur par un système de commande: C’est la commande automatique.
 Structure de la commande automatique
Comparer & décider
Perturbations
Agir
Consigne
Contrôleur
Commande
Actionneur
Grandeur réglante
Grandeur réglée
Procédé
Mesurer
Grandeur mesurée
Capteur
Régulation industrielle
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1. Structure et composants des systèmes de commande
La raison d’être de la conduite automatique se résume en ce qui suit :
 combattre les perturbations (objectif régulation)
 maitriser la dynamique de l’écart entre la consigne et la sortie du système
commandé (objectif poursuite)
Le but ultime est d’améliorer la productivité, la qualité des produits et la
reproductibilité des caractéristiques.
Régulation industrielle
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1. Structure et composants des systèmes de commande
Exemple : Régulation de niveau
Agir
Mesurer
Obstacles
Objectifs :
 Sécurité de l’installation
 L = Lref
Minimiser l’énergie consommée
 Perturbations
Fs
 Bruits de mesure
Régulation industrielle
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1. Structure et composants des systèmes de commande
Exemple : régulation de niveau
Le niveau du fluide dans le réservoir varie en fonction du débit d'alimentation Fe
et du débit utilisateur Fs. La grandeur réglée est le niveau L du liquide dans le
réservoir. Il doit suivre la consigne du régulateur Lref .
Fe
LCV
L
u
LRef
Fs
La chaîne de régulation comprend :
 Le transmetteur de niveau, symbolisé par LT, mesure L(t) à chaque instant.
 Le correcteur C génère le signal de commande, en fonction de l’écart e(t) = Lref - L(t);
le but étant d’avoir L(t)= Lref à tout instant en dépit des fluctuations du débit de sortie Fs
 La vanne de réglage, symbolisé par (LCV), fait varier le débit d’alimentation Fe en
fonction de la commande u(t) générée par le correcteur.
Régulation industrielle
12
1. Structure et composants des systèmes de commande
1.3 Composants de base des systèmes de commande
Les composants requis pour prendre en charge les fonctions de base
système de commande sont:
du
Capteurs / transmetteurs: Mesurer les grandeurs représentatives de l’état
du procédé industriel .
Actionneurs : Agir sur les grandeurs réglantes du procédé industriel à
commander.
Organes de prise de décision : régulateur ou contrôleur (système de
commande en général)
Régulation industrielle
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1. Structure et composants des systèmes de commande
1.3.1: Capteurs et transmetteurs
 Capteurs : C’est un organe de prélèvement d'information qui élabore à
partir d'une grandeur physique, une autre grandeur physique de nature
électrique (en général), et ce; à des fins de mesure ou de commande.
Grandeurs d’influence
(température, humidité,
pression, etc.)
gi
m
Capteurs
Mesurande
y
Grandeur électrique
En première approximation, on a (développement limité ordre 1):
Si :
On a :
Régulation industrielle
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1. Structure et composants des systèmes de commande
Si la dynamique du capteur n’est pas négligeable, celle-ci peut être
approximée par un système du 1er ordre avec ou sans retard (ou tout au
plus par un système de second ordre), soit.
Avec: t : constante du temps,
Km : gain du capteur et r retard.

Transmetteur : permet de convertir le signal de sortie du capteur en un
signal de mesure standard (4-20 mA, 3-15 PSI) et assure ainsi le lien
entre le capteur et le système de contrôle commande.
Caractéristiques de capteur / transmetteur
• Domaine nominal d’emploi : conditions normales d’utilisation du capteur.
• Étendue de mesure : différence des valeurs extrêmes de la plage du
mesurande.
• Sensibilité :
• Précision : incertitudes sur l’information délivrée par le capteur dues aux
imperfections du capteur, à l’effet des grandeurs d’influences (ou aux erreurs
de lecture).
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1. Structure et composants des systèmes de commande
N.B.: l’étalonnage du capteur est l’ensemble d’opérations permettent d’expliciter, sous
forme graphique ou algébrique, la relation entre les valeurs de la mesurande et celles de
la grandeur électrique de sortie.
Les capteurs couramment utilisés concernent la mesure des grandeurs
physiques suivantes: Température, pression, niveau, débit, position, vitesse,
etc. (voir cours Capteurs)
1.3.2 Actionneurs : Vanne
Outre les moteurs électriques, la vanne constitue le principal actionneur utilisé, comme
organe de réglage, dans les différentes boucles de régulation telles que la régulation de
niveau, de débit, de pression et de température.
 Symbole :
Vanne manuelle
Electrovanne
Vanne pneumatique
Régulation industrielle
Vanne pneumatique
avec positionneur
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1. Structure et composants des systèmes de commande
Constitution d’une vanne :
Les principaux éléments qui composent une vanne
de régulation sont :
• le corps de la vanne qui assure le réglage du débit.
• le servomoteur qui assure la conversion du signal
de commande en mouvement de la vanne.
• et le positionneur qui régule l’ouverture de la vanne
en accord avec le signal de commande.
Caractéristique intrinsèque d’une vanne
Cette relation peut être essentiellement de
type linéaire, (bleu), égal pourcentage
(rouge) ou très rapide (vert).
Régulation industrielle
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1. Structure et composants des systèmes de commande
Capacité de débit de la vanne
1.3.3 : Régulateurs
Le régulateur standard, le plus utilisé dans l’industrie, est le régulateur PID (P
pour l’action Proportionnel, I pour l’action Intégrale et D pour l’action Dérivée).
Il permet de régler, à l’aide de ces trois actions, les performances (rapidité,
stabilité et précision) du système en boucle fermée.
Régulation industrielle
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1. Structure et composants des systèmes de commande
Constitution :
Le régulateur PID comporte les composants suivants :
- le réglage de la consigne (interne ou externe)
- un comparateur calculant l'écart entre une consigne et un signal de
mesure,
- les actions PID réglables,
- les dispositifs d'affichage de la consigne, de la mesure et de la commande
(sortie)
- et le mode de réglage : manuel ou automatique.
Actionneur
Procédé
industriel
Capteur
Régulation industrielle
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1. Structure et composants des systèmes de commande
La technologie peut être électrique (analogique ou numérique) ou
pneumatique (voir hydraulique). Les signaux d'entrée et de sortie sont
normalisés (4 - 20 mA ou 0,2 -1 bar).
Les régulateurs utilisent l’électronique analogique à base d’amplificateurs
opérationnels. Toutefois , et bien que ces régulateurs électroniques soient
encore nombreux dans l’industrie, la technologie numérique prend de plus en
plus le pas (pour plus de détails voir chapitre 6).
Equation de base:
L’équation de base du régulateur P.I.D s’écrit:
où Kc, Ti et Td désignent, respectivement, le gain de l’action proportionnelle, la
constante de temps de l’ action intégrale et celle de l’action dérivée du
régulateur PID.
Régulation industrielle
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1. Structure et composants des systèmes de commande
1.3.4 : Autres composantes
A cela s’ajoute les circuits d’interfaçage et les organes de dialogue nécessaires pour assurer la
liaison entre ces différentes composantes du système de commande (y compris avec
l’opérateur humain), soient:
Circuits d’interface dont le rôle est d’assurer la modification des signaux et leurs adaptation de
type amplification, filtrage , multiplexage, linéarisation, conversion CAN ou CNA, etc.
 Supports de transmission (câble en cuivre, câbles téléphoniques, fibre optique ) : Assurer le
transfert des informations dans les meilleurs conditions de sécurité possibles.
 Organes de dialogue : Échange d’informations avec l’opérateur (afficheurs, pupitres de commande,
etc.).
Organes de dialogue
Opérateur / réseaux
Perturbations
Régulateurs
Circuits
Interfaces
Circuits
Interfaces
Supports de
Transmission
Supports de
Transmission
Actionneurs
&
Interfaces
Procédé
Capteurs/
transmetteurs
i
Circuits
Interfaces
21
1. Structure et composants des systèmes de commande
Il est à noter que d’autres instruments sont introduits pour prendre en
charge d’autres fonctions dont notamment:
Fonction de sécurité :
Ce sont des instruments destinés à sécuriser le fonctionnement de
l’installation tels que les relais à seuil, les alarmes, etc.
Fonction de tendance :
Ce sont des indicateurs permettant de donner des indications sur
l’évolution du système à contrôler.
Fonction de mémorisation :
Il s’agit des enregistreuses permettant de stocker les données sur le
fonctionnement du système.
Fonction de calcul :
Il s’agit des blocs de calcul (+, *, /, , , etc.) permettant de corriger
les mesures et compenser les effets des grandeurs influentes.
i
Régulation industrielle
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2. Terminologie des systèmes de commande
2.1: Grandeur et signal
Selon les normes IEEE
Grandeur ou variable :
Définition : C’est une entité dont la valeur peut être modifiée et en général
mesurée.
Exemples : Température, Niveau, Pression, Vitesse, Courant, Tension etc..
Signal :
Définition: C’est une grandeur mesurable porteuse d’informations qui assure
la communication entre les différentes parties d’un même système ou entre
plusieurs systèmes.
Nature de signaux :
Pneumatique / hydraulique (0,2 – 1 bar), Électrique (4 - 20 mA, 0-10 V)
Types des signaux : analogique / numérique
Besoins industriels : Conversion des signaux
Pneumatique
Électrique
Analogique
Numérique
Régulation industrielle
23
2. Terminologie des systèmes de commande
2.2: Système
Définition: Ensemble d’éléments associés pour réaliser l’objectif de production
recherché par transformation des flux de matières premières et/ou d’énergie en
flux de produits utiles.
Perturbations
Produits
Matières premières
Procédé
Énergie
Pertes :
• matières premières
• énergie
Trois questions s’imposent :
 Quels sont les objectifs de production ?
 Quels sont les obstacles et contraintes ?
 Comment fonctionne le procédé ?
24
2. Terminologie des systèmes de commande
2.3 : Classification des variables
Deux types de variables sont à distinguer, à savoir :
Les variables indépendantes qui traduisent l’influence du milieu extérieur
sur le système. Elles se répartissent à leur tour en deux classes :
 Les variables manipulées dont les valeurs sont fixées par le système
de commande.
 Les perturbations qui agissent de façon indésirable et imprévisible
sur le procédé. Ces perturbations peuvent être de type externe ou
internes
 Les variables dépendantes qui décrivent le comportement du procédé. On
distingue:
 Les variables d’état permettent de prédire le comportement futur du
procédé
 Les variables de sortie traduisent l’influence du système sur le milieu
extérieur. La variable de sortie est mesurée si un capteur est installé pour
la mesurer. Elle est contrôlée si la variable est maintenue autour d’une
valeur dite de référence (consigne) à l’aide d’un système de commande.
25
2. Terminologie des systèmes de commande
Exemple : Régulation de niveau
Identifier et classer les variables du système régulation de niveau ci après.
Fe
L
LCV
u
Fs
LRef
 Variable dépendante: L
Variables indépendantes : Fe & Fs
- variable d’entrée : Fe
- perturbations : Fs
- variable de sortie : L
- mesurable et contrôlée
Régulation industrielle
26
2. Terminologie des systèmes de commande
2.4 Classification des systèmes
 Systèmes monovariables dits aussi systèmes mono-entrée mono sortie: se
sont des systèmes à une seule entrée et à une seule sortie (peu importe le
nombre de perturbations.
Perturbations
u
p1
…
pk
y
Système monovriable
Entrée (scalaire) : u
Sortie (scalaire) : y
Perturbations : P =[p1, .., pk) T
 Systèmes multivariables dits aussi systèmes multi-entrées multi-sorties
u1
u2
um
Perturbations
… p
p1
k
…
Système
multivariable
…
y1
y2
yn
Entrées (vecteur) : U = [u1, .., um) T
Sorties (vecteur) : Y =[y1, .., yn) T
Perturbations (vecteur) : P =[p1, .., pk)
Régulation industrielle
27
T
2. Terminologie des systèmes de commande
2.5 : Description des procédés
Modèle mathématique : c’est l’ensemble des équations mathématiques
reliant les variables dépendantes aux variables indépendantes.
Ces équations peuvent être algébriques et/ou différentielles :
- Équations algébriques : le système est dit statique en ce sens que sa
réponse est instantanée.
Exemple : Résistance électrique R
i(t) = U(t)/R
-Équations différentielles (d/dt) : le système est dynamique en ce sens
que sa réponse dépend non seulement des entrées mai aussi des
réponses antérieures.
Exemples : Réservoir, moteur etc..
Ces équations différentielles peuvent être :
* linéaires : le système est alors linéaire (obéit au théorème de superposition)
* non linéaires : Système non linéaire ( le théorème de superposition ne
s’applique pas)
Régulation industrielle
28
2. Terminologie des systèmes de commande
 Exemples de systèmes :
 Systèmes du 1er ordre :
 Systèmes du second ordre :
Avec:
Avec:
N.B: Systèmes avec retard:
Régulation industrielle
29
2. Terminologie des systèmes de commande
2.5: Notion de commande
 Quoi ?
La commande est, par définition, l’action délibérée appliquée à un procédé en
vue de réaliser des objectifs fixés. Les performances recherchées se traduisent
généralement en termes d’écart e(t) entre la sortie du procédé à contrôler et
une valeur désirée pour cette sortie appelée consigne.
Suivi de la consigne : Lorsque la consigne varie, dans le temps, l’objectif est
que la sortie du système commandé la suive autant que faire se peut, soit : e(t)
nulle ou proche de zéro à tout instant. Ce qui revient à maîtriser la dynamique
de l’écart entre la consigne et la sortie du système commandé: c’est l’objectif
asservissement.
Réjection du perturbations: La prise en compte des effets de perturbations
sur les objectifs de poursuite n’apparait pas clairement dans les spécifications
de poursuite de la consigne. C’est pourquoi qu’on introduit un second objectif
dit de régulation. Celui-ci traduit l’aptitude du système de commande à rejeter
les perturbations.
Régulation industrielle
30
2. Terminologie des systèmes de commande
 Performances des systèmes de commande
• Performances en régime permanent
• Performances en régime transitoire
 Signal de référence ou consigne ?
• Quoi ? La consigne résume les performances à atteindre.
• Comment générer la consigne Ref ?
Ref
- La consigne est constante ou évolue par paliers
Régulation, Système régulé, Régulateur
Exemple : Régulation de niveau
t
Régulation
Ref
- La consigne n’est pas constante et peut être
assujettie à suivre une grandeur physique.
Asservissement, système asservi, contrôleur
t
Exemple : Réacteur batch
Asservissement
Régulation industrielle
2. Terminologie des systèmes de commande
 Comment générer la commande u(t) ?
Outre la consigne, quelles informations pouvant être utilisées pour générer la
commande u(t)?
1)
2)
U(t) ne dépend ni de Y(t) ni de P(t)
U(t) ne dépend que de Y(t)
P(t)
P(t)
U(t)
Ref
Y(t)
-
Procédé
Régulateur
U(t)
Procédé
Y(t)
Capteur
Schéma de Commande en boucle ouverte
Schéma de commande en contre réaction
3) U(t) : ne dépend que de P(t)
1)
U(t) dépend de Y(t) et de P(t)
P(t)
Capteurs
Ref
U(t)
Régulateur
Procédé
P(t)
Capteurs
Y(t)
Ref
Régulateur
U(t)
Y(t)
Procédé
Capteurs
Schéma de commande par anticipation
Schéma de commande en contre réaction et avec anticipation
Régulation industrielle
32
3. Stratégies de commande
3.1: Généralités
• Commande par anticipation
• Commande avec contre réaction
• Autres approches: cascade, commande de rapport, etc..
3.2: Commande par anticipation

Principe de fonctionnement :
• Que devient la réponse du système lorsque les perturbations arrivent ?
• Comment réagit le contrôleur ? À quelle moment ?
Perturbations
mesurables
Perturbations non
mesurables
t
Procédé
Capteurs
Contrôleur
Détection
Compensation
Pas de détection
t
Pas de compensation
 Avantages : Le contrôleur détecte les perturbations mesurables aussitôt
qu’elles arrivent et les compense.
 Limites : Aucune réaction vis à vis des perturbations non mesurables.
33
3. Stratégies de commande
3.3: Commande avec contre réaction

Principe de fonctionnement :
•
•
Que devient la réponse du système lorsque les perturbations arrivent ?
Comment réagit le contrôleur ? À quelle moment ?
Arrivée des perturbations mesurables ou non mesurables
Procédé
t
Capteur de sortie
t
Contrôleur
t
• Aucune action
Régulation industrielle
• Compense toutes les
perturbations
34
3. Stratégies de commande
3.3: Commande avec contre réaction et anticipation

Principe de fonctionnement :
• Anticipation : permet de mesurer les principales perturbations et de les
compenser.
• Contre réaction : Mesure la sortie, la compare à la consigne et compense
l’ensemble des perturbations.
Perturbations
Capteurs
Pm(t)
Ref (t)
Contrôleur
U(t)
mesurables
non mesurables
Y(t)
Actionneur
Procédé
Capteurs

Avantages ?

Limites ?
Régulation industrielle
35
3. Stratégies de commande
3.5: Autres stratégies de commande
Régulation cascade: se compose de 2 boucles imbriquées dites boucle
externe (maître) et boucle interne (esclave).
 La boucle interne contrôle une grandeur intermédiaire.
 La boucle externe contrôle la grandeur réglée visée par la régulation. Sa commande n’est que la
consigne de Consignes
la boucle interne.
Perturbations
Ref (t)
Contrôleur
maître
Contrôleur
esclave
U(t)
Actionneur
Procédé
Y(t)
Boucle interne
Capteur
Boucle externe
Capteur
2 Types :
 Régulation cascade sur la grandeur réglante : la variable intermédiaire
contrôlée par la boucle interne n’est autre que la grandeur réglante du
système.
 Régulation cascade sur une grandeur intermédiaire : celle-ci ne coïncide
pas avec la grandeur réglante du système.
36
3. Stratégies de commande
Exemple 1: Régulation cascade sur la grandeur réglante d’un moteur CC
Perturbations
𝛀𝑹𝒆𝒇
𝑰𝑹𝒆𝒇
Régulateur
de vitesse
Moteur à CC
Régulateur
de courant
d’induit
U
Circuit de
puissance
Bloc
électrique
I
Bloc
mécanique
𝛀(𝒕)
Boucle interne de régulation du courant induit
Capteur de courant d’induit
Boucle externe de régulation de la vitesse
Capteur de vitesse
Le moteur à cc se compose de 2 blocs (voir chapitre 3): le bloc électrique et le
bloc mécanique
Comme la constante de temps électrique est assez faible que la constante de
temps mécanique, la boucle interne contrôle le courant d’induit I(t) (grandeur
réglante de la vitesse), la boucle externe contrôlant la vitesse du moteur W(t).
Pr. Aoufoussi
Commande des procédés industriels
37
3. Stratégies de commande
Exemple 1: Régulation cascade sur une grandeur intermédiaire d’un four sécheur
Le taux d’humidité du produit à sécher dépend du débit d’air chaud et de la
durée de séjour dans le sécheur. Cette dernière est à son tour fixée par la
vitesse du convoyeur (vis d’Archimède ).
Comme la température du produit à l’intérieur du sécheur est un bon
indicateur sur son taux d’humidité , la vitesse de la vis est réglée en fonction
de la température mesurée du produit : c’est la boucle interne. La boucle
externe permet de régler la consigne de la boucle interne en fonction du taux
d’humidité du produit mesuré à la sortie du sécheur.
Produit à
sécher
w1
MI
C1
w2
TI
C2
MY
Sécheur
évacuation
air humide
M
3~
Boucle interne
TT
2
Boucle externe
Régulation industrielle
Convoyeur à
hélice
MT
1
Produit
séché
38
3. Stratégies de commande
Utilisation de la régulation cascade :
La stratégie de régulation cascade est utilisée lorsque le système présente
une grande inertie vis à vis d’une perturbation sur la grandeur réglante ou sur
une grandeur intermédiaire.
 Régulation de rapport (proportion):
Cette approche est utilisée à chaque fois qu’il nécessaire de fixer le rapport
entre 2 grandeurs réglées x1 et x2 ( x2/x1 constant). L’une de ces grandeurs,
dite grandeur pilote, est utilisée pour calculer la consigne de la boucle de
régulation de la seconde grandeur.
Exemple: Régulation de combustion
Pour avoir une combustion complète, le rapport entre le débit d’air et le
débit gaz doit être fixé à une valeur connue à priori (par exemple Fair =
5.Fgaz)
Régulation industrielle
39
3. Stratégies de commande
FI
C1
w1
Fgaz
x1
FT
1
x
FY
1
k
Fg
Le schéma de commande
de rapport, donné ci-contre,
permet de fixer la consigne
du débit de gaz en fonction
du débit d’air mesuré.
Brûleur
Chambre de
combustion
Fa
Fair
FI
C2
x2
FT
2
w2
Régulation industrielle
40
4. Revue historique & intérêt économique
4.1: Revue historique
 Ère de l’artisanat :
− Outils et produits fabriqués par des artisans
− Énergie animale

Ère de la mécanisation :
- Outils et produits fabriqués par des machines
- Énergie produite par des machines
- Machines pilotées manuellement par l’homme.
 Ère de l’automatisation :
- Outils et produits fabriqués par des machines auto pilotées
- Énergie produite par des machines elles-mêmes auto-pilotées
 N.B.: James watt (1788)
inventa le premier système de
régulation de la vitesse de la
turbine.
41
4. Revue historique & intérêt économique

Maxwell (1868) analysa du problème de commande du télescope

Nyquist (1930) : conçut un amplificateur avec contre réaction (réponse en
fréquence)

Black (1934) et Bode (1945) : généralisèrent la méthode de Nyquist

Evans (1948) : proposa la technique du lieu des racines
Applications des techniques classiques :
 Systèmes : Avions, systèmes de guidage, turbines
 Régulateurs simples: P.I.D.
 Technologies : hydrauliques, pneumatiques, électronique à tubes
Régulation industrielle
42
4. Revue historique & intérêt économique

Bellman (1950), Pontryagine (1962), Kalman (1963) : Commande par retour
d’état
 Rosenbrock (1974) : Extension des techniques fréquentielles aux systèmes
multivariables
 Astrom (1971), Landau (1974) : techniques adaptatives
 Commande numérique
Technologie numérique : introduction de l’ordinateur et de l’automate
programmable dans la boucle de régulation
Autres approches :





Commande non linéaire
Commande des systèmes avec retard
Commande des systèmes avec contraintes
Commande des systèmes hybrides
Systèmes experts, Intelligence artificielle
Technologies : Capteurs intelligents, Réseaux locaux industriels, Système de
supervision.
Applications : L’automatisation a été généralisée à la quasi totalité des
systèmes.
Régulation industrielle
43
4. Revue historique & intérêt économique
4.2: Intérêt économique
L’automatisation des systèmes permet :
- d’ opérer les systèmes de façon sécuritaire tout en respectant les
contraintes environnementales.
- d’améliorer la qualité des produits et la reproductibilité des caractéristiques
et partant le rendement et la productivité des procédés industriels.
Applications :
La quasi totalité des procédés sont équipés de système de commande :
-
Centrales de productions d’énergie électrique
Raffineries de pétrole, industries chimiques
Usines de valorisation des mines, Cimenteries,
Systèmes de transport (véhicules, trains, bateaux, avions)
Sucreries, Industries Agro-alimentaires, etc…
Marché mondiale de l’automatisation :
- Marché mondial des équipements de commande : environ 46 milliards $ US
- Taux de progression = 6 à 8 %
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5: Outils mathématiques
5.1 : Transformée de Laplace
5.2 : Transformée inverse de Laplace
5.3 : Application - Résolution des équations différentielles linéaires
5.4 : Linéarisation des systèmes non linéaires
Outils mathématiques
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5.1: Transformée de Laplace
Pourquoi ?
 C’est une méthode
différentielles linéaires.
simple de résolution des systèmes d’équations
 Elle permet de représenter les systèmes (Fonctions de transfert, diagramme
fonctionnel)
Définition ?
Soit la fonction f (t):
Outils mathématiques
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5.1: Transformée de Laplace
Exemples :
 Echelon unitaire u(t) :
 Rampe r(t) :
 Fonction exponentielle f(t) :
 N.B. Utiliser la table de Laplace.
Outils mathématiques
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5.1: Transformée de Laplace
Extrait de la table de Laplace
Outils mathématiques
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5.1: Transformée de Laplace
Propriétés:
Linéarité :
Dérivation dans le domaine temporel :
Dérivation dans le domaine Laplace:
Intégration
Outils mathématiques
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5.1: Transformée de Laplace
Translation dans le temps (retard)
Translation dans le plan complexe
Théorème de la valeur initiale:
Si les limites mises en jeu existent.
Théorème de la valeur finale:
Outils mathématiques
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5.2: Transformée de Laplace inverse
Définition ?
Soit la fonction F(s):
Avec : c > Re(singularités de F(s))
Méthodes de calcul de la transformée de Laplace inverse:
• Table de Laplace pour les fonctions usuelles (voir 5.3.3)
• Méthode de la décomposition en éléments simples applicables
aux fonctions sous forme de fractions rationnelle
Outils mathématiques
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5.2: Transformée de Laplace inverse
Méthode de la décomposition en éléments simples
Soit:
Etape 1: Factoriser D(s)
Etape 2: Décomposer F(s) en éléments simples
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5.2: Transformée de Laplace inverse
Etape 3: Calculer la transformée de Laplace inverse f(t)
Outils mathématiques
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5.2: Transformée de Laplace inverse
• Cas d’une paire de pôles complexe conjugués simples:
La transformée inverse de Laplace s’écrit:
• En présence du retard:
Exemple: Calculer la transformée de Laplace inverse des fonctions suivantes:
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5.3: Application : Résolution des équations différentielles linéaires
 Pourquoi ?
Les dynamiques des systèmes peuvent être représentés, en première
approximation, par des équations différentielles ordinaires linéaires EDOL.
Les équations différentielles ordinaires associent les dérivées (d/dt, et
éventuellement leur intégrales ∫ ) des variables dépendantes des systèmes et
les variables indépendantes agissant sur lui.
EDOL
Outils mathématiques
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5.3: Application : Résolution des équations différentielles linéaires
Un système d’équations différentielles est un ensemble d’équations
différentielles ordinaires comprenant au moins 2 variables dépendantes à
déterminer. Le nombre de variables indépendantes dépend de la nature du
système. Ainsi pour les systèmes dits « carré », le nombre de variables
indépendantes est égal au nombre de variables dépendantes. Dans le cas
contraire, on parle alors de systèmes « rectangulaires ». On se limitera ,dans ce
cours, aux systèmes « carrés ».
Exemple :
 Résolution des équations différentielles
 Quoi ?
Résoudre une équation différentielle ordinaire linéaire (EDOL )(ou un système
d’EDOL) consiste à déterminer toutes les fonctions solutions de l’EDO
(respectivement
du système d’EDOL); la variable indépendante u(t)
(respectivement les variables indépendantes étant connues).
Outils mathématiques
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5.3: Application : Résolution des équations différentielles linéaires
 Comment ?
Soit l’équation différentielle EDOL à coefficients constants:
Deux étapes :
Etape 2: On calcule la transformée de Laplace inverse de Y(s) en utilisant la
méthode de la décomposition en éléments simples. On obtient la solution y(t) :
Outils mathématiques
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5.3: Application : Résolution des équations différentielles linéaires
Exemple 1: résoudre l’EDO.
 Etape 1: Application de la transformée de Laplace.
Tout calcul fait, on obtient équation algébrique suivante:
La transformée de Laplace transforme donc une équation différentielle en une
équation algébrique dont l’inconnue est Y(s) plus facile à résoudre. On obtient :
Y(s) est une fraction rationnelle
Outils mathématiques
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5.3: Application : Résolution des équations différentielles linéaires
Etape 2: On calcule la transformée de Laplace inverse de Y(s) en utilisant la
méthode de la décomposition en éléments simples.
La décomposition en éléments simples de Y(s) s’écrit:
La transformée de Laplace inverse, est (d’après la table de Laplace):
Outils mathématiques
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5.3: Application : Résolution des équations différentielles linéaires
Exemple 2: Résoudre le système d’EDO suivant :
Etape 1: Application de la transformée de Laplace.
Tout calcul fait, on trouve:
Outils mathématiques
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5.3: Application : Résolution des équations différentielles linéaires
 Etape 2: Calcul de la transformé de Laplace inverse de X(s) et Y(s).
La décomposition en éléments simples s’écrit:
La transformée de Laplace inverse, est (d’après la table de Laplace):
Outils mathématiques
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5.4: Linéarisation des systèmes non linéaires
Pourquoi ?
Les systèmes linéaires se prêtent bien à l’analyse par la méthode de la
transformée de Laplace.
Il n’y a pas de méthode simples dédiées aux systèmes non linéaires.
La plupart des systèmes sont, en toute rigueur, non linéaires.
D’où la nécessité de linéariser les systèmes non linéaires autour d’un point
nominal en vue de l’analyser localement au voisinage de ce point.
Notations
Soit un système décrit par :
Avec :
Outils mathématiques
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5.4: Linéarisation des systèmes non linéaires
Point d’équilibre :
(Xo, Uo) est un point d’équilibre du système non linéaire :
Outils mathématiques
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5.4: Linéarisation des systèmes non linéaires
Formulation du problème
Soit un système décrit par :
Avec :
Avec :
Outils mathématiques
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5.4: Linéarisation des systèmes non linéaires
Solution du problème
Sachant que :
Outils mathématiques
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5.4: Linéarisation des systèmes non linéaires
Ces dernières équations s’écrivent sous forme matricielle :
Avec :
Outils mathématiques
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5.4: Linéarisation des systèmes non linéaires
Exemple:
Outils mathématiques
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