Solutions È Cours È 2.1 – Lois des mailles Calculer l’intensité dans chacune des branches de ce circuit. E1 R3 R2 R1 R5 R4 E1 = 8 V ; E2 = 12 V. E3 = 6 V ; E4 = 2 V. R1 = R2 = 5 Ω. R3 = R4 = R5 = 10 Ω. E2 E3 E4 2.2 – Lois des mailles Calculer l’intensité dans chacune des branches de ce circuit. R1 R2 R5 R4 E1 E1 = 6 V ; E2 = 12 V. R1 = R5 = 20 Ω. R3 = R4 = 40 Ω. R2 = 10 Ω R3 E2 2.3 – Principe de superposition Calculer U et I en utilisant : – la loi des mailles, – le principe de superposition, – le théorème de Millman. E1 = 10 V ; E2 = 40 V. R1 = 5 Ω ; R2 = R3 = 10 Ω. A C R1 R2 I U E1 E2 R3 2.4 – Générateurs équivalents E est un générateur de tension idéal (E = 12 V) R1 I R1 = 2 kΩ ; R2 = 1 kΩ Calculer le courant dans la résistance de charge RC et la Rc R2 tension entre ses bornes si : RC = 0 Ω, 500 Ω, 1 kΩ, 2 kΩ, E 100 kΩ. Conclusions. Reprendre cet exercice en utilisant un générateur de Thévenin équivalent. 2.5 – Générateurs équivalents Chercher les générateurs de Thévenin et de Norton équivalents à ces trois circuits. a) I1 = 5 A, I2 = – 2 A, R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω. b) E = 4 V, I2 = 1 A, R1 = R2 = 10 Ω. c) E1 = – 4 V, E3 = 2 V, I1 = 1 A, R1 = R2 = R3 = 10 Ω. E R1 E1 R2 I1 I1 R1 –a– R2 I2 R1 R2 –b– R3 E3 I2 –c– 2.6 – Générateurs équivalents Reprendre l’exercice 2.3 en utilisant les générateurs de Thévenin et de Norton équivalents. 2.7 – Droite de charge Reprendre l’exercice suivant en utilisant un générateur de Thévenin équivalent. U (V) Une lampe à incandescence L a la 10 caractéristique ci-contre. R1 Elle est alimentée par le circuit dont les éléments valent : R2 5 E E = 20 V ; R1 = R2 = 2 kΩ. L Déterminer le courant qui circule dans la I(mA) lampe et la tension entre ses bornes. 5 10 2.8 – Pont de Wheatstone déséquilibré On considère un pont de Wheatstone dont la résistance du bras détecteur est RC. D Calculer le courant qui circule dans la résistance RC. On R1 donne : R3 E Rc E=6V; R1 = R2 = 3 kΩ. A B R3 = 2 kΩ. R4 = 1 kΩ. R4 R2 M 2.9 – Théorème de Kennelly Montrer l’équivalence des deux circuits en exprimant les résistances de l’étoile en fonction de celles du triangle et réciproquement. R 23 2 2 3 R12 3 R3 R13 1 R2 R1 Triangle 1 Etoile 2.10 – Simplification de circuit R1 R2 E Calculer le courant qui circule dans la résistance RC. On pourra utiliser la transformation étoile-triangle ou mieux le théorème de Thévenin. I R3 R4 RC R5 2.11 – Simplification de circuit R3 E R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2 I R1 RC Calculer le courant qui circule dans la résistance RC. On donne : E = 18 V. R1 = 4 kΩ. R2 = 3 kΩ. R3 = 6 kΩ. 2.12 – Convertisseur digital-analogique Les tensions appliquées sont E.ki avec : E k1 k2 k3 k4 ki = 0 si l’inverseur est relié à la masse. ki = 1 si l’inverseur est relié à E. 2R 2R 2R 2R En utilisant le théorème de Millman en A, B, C et D, A montrer que : D R B R C R kE kE kE kE 2R VS = 1 + 2 + 3 + 4 16 8 4 2 2.13 – Simplification de circuit A Déterminer (en fonction de R) la valeur de r pour laquelle la résistance présentée par le circuit entre A et B est égale à R. Il est conseillé de modifier le schéma initial. r r r E R r B 2.14 – Stabilisateur de tension La tension aux bornes d’une thermistance en fonction du courant est la suivante : 0 4 6,5 8,2 8,6 9 8,7 8 i (mA) 0 5 10 20 25 35 65 100 I i u E = 24 V ut Solutions È Th Rc = 800Ω r = 15 Ω R ut (V) On considère le circuit ci-contre. a) Tracer u = f ( i ). b) Exprimer u = g(E, i, R, RC) c) Calculer R pour avoir un courant i égal à 60 mA. d) Déterminer la variation de u quand la tension E varie de ± 15 %. Retour au menu È